شکل زیر را با دقت نگاه کنید. همانگونه که میبینید، شکل به چهار قسمت نامتساوی با رنگهای نارنجی، آبی، قرمز و سبز تقسیم شده است. مساحت هر قسمت هم بر حسب واحد مربع معلوم است: مثلث سبز(۱۲ واحد)، مثلث نارنجی(۵ واحد)، قسمت آبی(۷ واحد) و قسمت قرمز( ۸ واحد)میباشد

     

حالا این چهار قسمت را با یک قیچی بریده و آنها را به ترتیبی دیگر که در شکل زیر میبینید در کنار هم قرار میدهیم. چیز عجیبی اتفاق میافتد: یک مربع اضافی پیدا میشود( مربع سفید ). با توجه به اینکه مساحت هیچ یک از قطعات تغییری نکرده است، چطور ممکن است چنین چیزی اتفاق بیفتد؟ این مربع ناخوانده از کجا آمده است؟

        

برای آنکه مسئله را بهتر لمس کنید خوب است شکل اول را با همان ابعاد داده شده بر روی کاغذ شطرنجی بکشید و با بریدن و جابجا کردن قطعات آن، شکل دوم را بوجود آورید تا به چشم خود ببینید که یک مربع، اضافه می آید. شاید باین طریق نکته ی ظریفی را که در مسئله نهفته است کشف کنید و این خود در حل مسئله به شما کمک نماید. 

  حل مسئله ی مربع نا خوانده(++)

از آنجا که مجموع سه زاویه ی فوق برابر 181.2 درجه است معلوم میشود که خط ABC  بر خلاف آنچه بنظر میرسد، یک خط راست نیست بلکه شکسته است و نقطه ی  B  کمی به داخل شکل فرورفتگی دارد. در حقیقت اگر از گوشه ی پایین و سمت چپ صفحه ی کامپیوتر تان خط   CBA  را بنگرید، خواهید دید که این خط کمی شکستگی دارد. به همین دلیل است که در صورت مسئله گفته شده است که "با دقت" به شکل نگاه کنید.

حال این شکل را (با قدری مسا محه)طوری میکشیم که فرورفتگی نقطه ی B بهتر دیده شود. کوچک شدن مقیاس شکل، تا ثیری در اصل مطلب ندارد.

 

این بار اگر از گوشه پایین و سمت چپ صفحه ی کامپیوتر تان به شکل دو(صورت مسئله)نگاه کنید، خواهید دید(به سختی)که خط  MLK  نیز بر خلاف آنچه بنظر میرسد، راست نیست بلکه قدری شکستگی دارد و نقطه ی L  به بیرون شکل بر جستگی دارد. این شکل را نیز با قدری مسامحه میکشیم تا برجستگی نقطه ی  L  بهتر دیده شود :

 

اینک اگر شکل یک را( که در واقع یک چهار ضلعی مقعر است )روی شکل دو( که یک چهار ضلعی محدب میباشد )قرار دهیم، از ترکیب آنها شکل زیر بدست میاید:

چهار ضلعی  ABCL  یک متوازی الاضلاع است که مساحتش دقیقا" برابر یک واحد مربع است و این همان مربع ناخوانده ای است که میخواستیم بفهمیم از کجا آمده است !




طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 07:02 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black