نقطه P در داخل یک مربع و در جایی قرار دارد که فاصله آن تا سه راس پی در پی مربع، به ترتیب برابر ۱۸ و ۹ و ۱۱ واحد است. مساحت مربع را بدست آورید.

                                   

توضیح : اگر موفق شدید که این مسئله را حل نمایید و طول ضلع مربع را بدست آورید آنگاه کوشش کنید که مسئله را در حالت کلی که فواصل داده شده a و b و c هستند نیز حل نمایید و فرمولی برای طول ضلع مربع بر حسب این سه پارامتر پیدا کنید. بعد با استفاده از فرمول بدست آمده ببینید آیا میتوانید سه مقدار صحیح برای این سه پارامتر پیدا کنید بطوریکه طول ضلع مربع نیز عددی صحیح باشد.


این مسئله چند سال پیش از طرف یکی از ژورنال های ریاضی در کانادا بنام وکتور مطرح شد و مجموعا" چهار راه حل مختلف برای آن ارائه گردید که تا ده روز دیگر آنها را خدمتتان اعلام خواهم کرد. موفق باشید!

توضیح دوم: باکمال معذرت مجبور شدم یک تصحیحی در توضیح اول بکنم: طول ضلع مربع دقیقا"یک عدد صحیح در نمیاید. این تصحیح پس از تذکر هوشمندانه پسر فهمیده لازم آمد. با سپاس از ایشان و دقت تا پنج رقم پس از ممیز شان!

در زیر سه راه حل برای این مسئله داده میشود:

راه اول(با استفاده از مثلثات)

 

راه دوم(با استفاده از هندسه ی تحلیلی)

 

راه سوم(باز با استفاده از مثلثات)

این راه حلی است که من ارائه دادم. توضیح آنکه در مسئله ی اصلی در مجله ی وکتور، طولهای سه قطعه خط،  ۷ و ۳ و ۵ داده شده بود که من آنها را به ۱۸ و ۹ و ۱۱ تغییر دادم. با عرض معذرت از اینکه ترجمه به فارسی نکردم

                                  

 حالت کلی

با استفاده از هر یک از روشهای فوق میتوان  مسئله را در حالت کلی هم حل نمود. من در زیر روش دوم را بکار میبرم:

 

اینکه آیا مقادیرصحیحی برای a و b و c وجود دارد که به ازائ آنها طول ضلع مربع نیز مقدار صحیحی بشود، تا کنون بی جواب مانده است. این بحث را باز میگذارم تا اگر جوابی برای آن پیدا شد آنرا اعلام کنم.

 

آقایان شهرام سام و محمد علی صفری با دو برنامه ی کامپیوتری جداگانه جواب مسئله ی فوق را پیدا کردند. با تشکر از هر دوی این عزیزان. برای دیدن این "تریپل"های مخصوص نظر شما را به پاسخ آقای سام در بخش نظر ها جلب میکنم(نظر شماره ۱۶: تریپل هایی که ضلع مربع را صحیح میکنند)




طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 12:40 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black