یک سگ و دو گوسفند بوسیله ی کمندهایی که در گردن شان است در علفزاری به زمین میخ شده اند. موقعیت میخ ها در روی زمین طوری است که هر میخ در وسط یک ضلع از سه ضلع یک مثلث کوبیده شده است و مثلث هم تصادفا" راست گوشه در آمده است. طول کمند هر حیوان درست نصف طول ضلعی است که حیوان به وسط آن بسته شده است. 

                                      

هر حیوان بسته به طول کمندی که در گردن اش است میتواند مساحت معینی را بپیماید. اگر چه سگ را برای پاییدن گوسفندها گذاشته اند ولی گوسفندها نمیتوانند وارد حوزه ی تحت اختیار سگ شوند. در این صورت این دو گوسفند مجموعا" چه مساحتی را میتوانند بچرند؟

زیباترین و در عین حال ساده ترین راه حل این مسئله استفاده از قضیه ی فیساغورس است لیکن اجازه دهید قبلا" توضیح کوتاهی در باره این قضیه بدهم.

غالبا" این طور است که دبیران ریاضی(تقریبا" در همه جا) وقتیکه میخواهند قضیه ی فیساغورس را در مقطع پایین دبیرستان درس بدهند نخست شکل یک مثلث راستگوشه را با اضلاع معلوم(معمولا" ۳ و ۴ و ۵ )میکشند و بر روی سه ضلع آن سه مربع بنا میکنند و آنگاه این مربع ها را به مربع های کوچکتری با مساحت واحد تقسیم میکنند و بعد با شمارش نشان میدهند که مجموع مربع های واحدی که روی دو ضلع زاویه ی قائمه بوجود می آید برابر است با تعداد مربع های واحد در روی وتر. اگر هم دانش آموزی کنجکاو شود و بپرسد که چنانچه اضلاع مثلث اعدادی اعشاری باشند آنگاه با "خرده مربع ها" ی موجود چه میکنیم و چگونه درستی قضیه را در این حالت نیز ثابت مینماییم، معلم بر حسب سلیقه خود و سطح درک دانش آموزان، یکی دو روش استدلالی از صدها روشی که برای اثبات این قضیه در طول قرون گذشته کشف شده است بیان می دارد و همه را قانع میکند.  

کمتر دیده ام که به امتدادهای این قضیه پرداخت شده باشد، امتدادهای جالبی که مشاهده و مطالعه ی آنها نه تنها دانش آموزان را به عمق بیشتری در این قضیه ی مهم میبرد بلکه کاربرد های زیبای آن( منجمله مسئله ی این هفته ی ما )را نیز بیشتر به آنها مینمایاند.

آیا هیچوقت فکر کرده اید که اگر بر روی سه ضلع یک مثلث راستگوشه بجای ساختن سه مربع، سه مثلث متساوی الاضلاع یا سه پنج ضلعی منتظم یا سه شش ضلعی منتظم و یا حتی سه دایره بکشیم چه میشود؟  به شکل های زیر نگاه کنید، در تمام این شکل ها یک فرمول همواره صادق است: فرمول فیساغورس          

                                                                            A1 + A2 = A3    

 

 

 

 

حتی میتوانیم بر روی سه ضلع یک مثلث راستگوشه سه نیمدایره یا سه ربع دایره یا حتی سه قطاع هم درجه بنا کنیم. برای تمام این حالت ها نیز فرمول فوق صادق است. مثلا" وقتیکه سه نیمدایره داریم شکل به این صورت خواهد شد:

 

حال تصور کنید که در شکل فوق نیمدایره ای را که بر وتر و در زیر آن ساخته شده  است، ۱۸۰ درجه دوران داده و آنرا به بالای وتر منتقل کنیم. این کار هیچ گونه تغییری در اصل موضوع یعنی قضیه فیساغورس نمیدهد ولی با کمال رضایت مندی شکلی را بوجود می آورد که ما در اینجا طالب آنیم:

آقای معصومی هم در نظر شماره ی نهم(در بخش نظرها)به اختصار اشاره به راه حل فوق کرده اند. با اینهمه ایشان راه حل دیگری هم داده اند که با استفاده از مساحت قطاع صورت میگیرد و دوستان دیگر هم در بخش نظرها قبلا" گفته اند. در زیر، کارهایی را که به دست من رسیده اند و در تفهیم بیشتر موضوع میتوانند مفید باشند به نظر گرامی تان میرسانم:

راه حل آقای جلال معصومی( با تشکر از این دوست عزیز):

دوست ارجمند ما سید هم در شکلهای زیبای زیر نقطه نظرات شان را بیان کرده اند. باتشکر فراوان.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:54 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black