طول های دو نیمساز زوایای تنگ یک مثلث راستگوشه داده شده اند:

                                          

اندازه ی دقیق مساحت مثلث را به دست آورید. منظور از اندازه ی دقیق همانطور که قبلا" هم گفته شده است اندازه ی بدون اعشاری است. بنابراین جوابی که با روش ترسیمی و به کمک کامپیوتر بدست آید هر چند مورد تقدیر است ولی مورد نظر نیست.

من عجالتا" دو راه حل مختلف مثلثاتی برای مسئله دارم که یکی از آنها از خودم است، بنابراین خیلی مایل به دیدن یک راه حل هندسی زیبا و کوتاه هستم.

راه حل مثلثاتی اول: طول نیمسازها را به جای اعداد داده شده، m و n میگیریم(بعدا" خواهیم گفت چرا) و زاویه B را برابر  2x  و زاویه C را برابر  2y  فرض میکنیم. اندازه ی زاویه E هم بر حسب  x به آسانی به دست می آید که در روی شکل نشان داده شده است. مجموعا" سه مثلث راستگوشه داریم: ABC و ABD و ACE

                                           

 

 

آقای مهدی میرزایی هم مسئله را از همین راه حل کرده اند.

دلیل دیگری که طول نیمسازها را به جای اعداد داده شده، m و n گرفتیم در واقع بواسطه ی سوال خوبی بود که آقای میرزایی در یکی از نظرها پرسیدند که آیا معادله ی درجه سه فوق همواره فقط یک ریشه دارد یا نه. جواب سئوال هم مثبت است یعنی بله، معادله فقط یک ریشه حقیقی دارد و این را میتوان ثابت نمود. به شرح زیر:

آقا سید هم مسئله را به صورت زیر حل کرده اند که در اساس تفاوت زیادی با راه حل فوق ندارد. ایشان جزئیات را هم ذکر کرده اند با تشکر از ایشان و آقای میرزایی.

 

راه حل مثلثاتی دوم:

از نقطه ی O سه عمود بر سه ضلع مثلث فرود می آوریم. طول این سه عمود با هم برابر است(، شعاع دایره ی محاطی). زاویه ی B  را برابر 2x میگیریم و اندازه ی زوایای دیگری را که لازم داریم بر حسب  x بر روی شکل زیر نوشته ایم.

                                      

آقای جلال معصومی هم مسئله را از همین راه حل کرده اند که در زیر ملاحظه میفرمایید. با تشکر از آقای معصومی عزیز.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:57 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black