دو شریک یک کارخانه ی بزرگ چوب بری راه می اندازند تا در آنجا میز و صندلی بسازند. این کارخانه شبانه روزی است و در سه شیفت هشت ساعته کار میکند. هنوز شروع به کار نکرده بودند که بین آقایان اختلاف می افتد! اختلاف شان هم بر سر تعداد میز و صندلی ها بود: یکی میگفت باید اینقدر از این و آنقدر از آن بسازیم، دیگری میگفت نه، باید آنقدر از این و اینقدر از آن بسازیم!

 

                                                   

 

تمام ماشین هایی که این دو شریک در کارخانه شان داشتند 34 دستگاه بود به شرح زیر:

 

                         1) ده دستگاه اره برقی

                         2) شش دستگاه خراطی

                         3) هجده دستگاه سنباده زنی

 

هر صندلی تا ساخته شود، 10 دقیقه زیر اره برقی میرود، 5 دقیقه زیر خراطی و 5 دقیقه هم زیر سنباده زنی. هر میز هم 5 دقیقه زیر اره برقی میرود، 5 دقیقه زیر خراطی و 20 دقیقه هم زیر دستگاه سنباده زنی.

 

اگر این دو شریک اختلاف شان را پیش شما می آوردند تا شما آنرا رفع کنید چه پیشنهادی به آنها میکردید؟ آنها در هر شبانه روز باید چند میز و چند صندلی بسازند تا بهترین استفاده را از این کارخانه ببرند؟

 

هر صندلی در بازار 10 دلار و هر میز 20 دلار قیمت دارد. ضمنا" میز و صندلی ها جداگانه هم فروخته میشوند، یعنی لازم نیست که مثلا" یک میز با شش صندلی فروخته شود.

 

 واحد زمان را ساعت میگیریم و فرض میکنیم در این کارخانه در هر ساعت  x  عدد صندلی و  y  عدد میز ساخته شود.

ده دستگاه اره برقی در یک ساعت معادل 600 دقیقه کار میدهند( 10x60=600) و چون هر صندلی 10 دقیقه و هر میز 5 دقیقه وقت یک اره را میگیرند بنابراین نامعادله ی (1) باید صادق باشد:

                                      (1)...............  10x + 5y < or = 600

به طریق مشابه، شش دستگاه خراطی مجموعا" در یک ساعت معادل 360 دقیقه کار میدهند و چون هر میز و هر صندلی هر کدام جداگانه 5 دقیقه از وقت این ماشین ها را میگیرند بنابراین نامعادله ی (2) هم باید صادق باشد:

                                     (2)................. 5x + 5y < or = 360

با استدلالی مشابه، نامعادله ی(3) هم در مورد هجده دستگاه سنباده زنی نوشته میشود: 

                               (3).............. 5x + 20y < or = 1080                      

دو نامعادله ی دیگر هم داریم که بسیار بدیهی اند:

                                        (4)..................................... x > 0

                                        (5)......................................0 < y

نمودار ترسیمی این پنج نا معادله، پنج ضلعی OABCDO را به دست میدهد که تمام نقاط مساحت و محیط آن جواب های قابل قبول مسئله اند و البته بهترین نقطه، نقطــــه ی B است با مختصات ( 48 میز و 24 صندلی). با توجه به قیمت های میز و صندلی، واضح است که در این مختصات، ساعتی 1200 دلار به دست می آید که بیشترین مبلغ ممکن است. در سایر نقاط بر حسب تعداد میز و صندلی ها، عایدی کمتر از این خواهد بود.

                                    

پس در این کارخانه باید روزانه ۵۷۶ صندلی و ۱۱۵۲ میز ساخته شود تا مبلغ ۲۸۸۰۰ دلار به دست آید که حد اکثر مقدار ممکن است. (نمودار بالا به مقیاس کشیده نشده است)

 

این هم راه حل آقای معصومی که امروز به دست من رسید. با تشکر از این دوست عزیز.

 


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 11:16 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black