اعداد حقیقی و قدر مطلق و تقریب های اعشاری اعداد

بنا بر قانون فیثاغورث اگر در مثلث قائم الزاویه ای اضلاع قائمه ۱ سانتی متر باشند، وتر ۲√ سانتی متر خواهد بود. بنابر این طول پارهخ ط علاوه بر اعداد گویا می تواند مانند این اعداد اعدادی گنگ(اصم) باشد. مجموع اعداد گنگ و گویا اعداد حقیقی نام دارد. با استفاده از نماد √ می توان اعداد گنگ بسیاری تعریف کرد.

نمایش اعداد گنگ روی محور:

برای نمایش این اعداد باید از فیثاغورث استفاده کرد. مثلا برای نمایش ۲√ روی محور اعداد باید از مبدأ یک واحد جلو رفت و از آن جا به طور قائم یک واحد بالا رفت. سپس نقطه ی به دست آمده را باید به مبدأ وصل کرد. دهانه ی پرگار را به اندازه ی پاره خط به دست آمده باز می کنیم و از مبدأ روی نیم خط مثبت کمانی می زنیم. برای ۲√ - هم کمان را روی نیم خط منفی می زنیم. برای اعدادی مثل ۱+ ۲√  باید مبدأ را تغییر داد.

نکته: اگر دو نقطه، یکی روی نیم خط مثبت محور و یکی روی نیم خط منفی محور انتخاب کنیم، که فاصله ی آن ها تا مبدأ مساوی باشد، این دو عدد قرینه اند. 

 مفهوم قدر مطلق:

فاصله ی هر نقطه ی متناظر با یک عدد حقیقی روی محور اعداد تا مبدأ را قدر مطلق آن عدد می نامند. قدر مطلق را با علامت |   | نشان می دهند. مثلا |۳| را می خوانیم قدر مطلق ۳. چون هیچ گاه فاصله منفی نمی شود، حاصل قدر مطلق نیز باید عددی مثبت باشد. بنابر این قدر مطلق اعداد مثبت، خود آن عدد و قدر مطلق اعداد منفی قرینه ی آن اعداد است.مثلا |۳| و |۳-| هر دو برابر۳ است.

 تقریب اعشاری اعداد:

برای هر عدد گنگ و اعداد حقیقی دیگر که به طور دقیق نمی توان آن ها را اعشاری نوشت، می توان اعداد اعشاری به هر اندازه دلخواه نزدیک به آن پیدا کرد. مثلا تقریب اعشاری ۳√ با دقت ۳ رقم اعشار برابر ۷۳۲/۱ و با دقت ۵ رقم اعشار ۷۲۳۰۵/۱؛ و تقریب اعشاری ۳/۱ با تقریب دو رقم اعشار۳۳/۰ می باشد.

نکته: هر چه دقت ارقام اعشار بیش تر باشد، آن عدد به عدد اصلی نزدیک تر است.

تمرین۶-۱:

الف) حاصل عبارات زیر را به دست آورید.

                                                                                                                           = |۳|  (۱

                                                                                                                         = |۲-|  (۲

                                                                                                                    = |۱-۲√ |  (۳

                                                                                                                   = |۲√ - ۱|  (۴

                                                                                                = |۱۰√ - ۴| + |۱۰√ - ۳| (۵  

ب) حاصل تقریبی ۲√ را با دقت ۳ رقم اعشار بنویسید.

پاسخ تمرین۶-۱:

الف)

۱) ۳                     ۲) ۲                     ۳) ۱-۲√                     ۴) ۱ - ۲√                      ۵) ۱

ب) ۴۱۴/۱

 سایت ملی رشد

سایت آموزش سیما

المپیادهای علمی ایرانیان

http://highsch.persianblog.ir




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 مهر 1392 | 11:50 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black