ضرب و تقسیم دو عدد گویا

در ضرب اعداد گویا باید صورت ها را در هم و مخرج ها را در هم ضرب کنیم. در تقسیم نیز باید کسر عدد دوم را معکوس کرده و در عدد اول ضرب کنیم.

مثال: حاصل ضرب ۵/۳ .  ۴/۶ چه مقدار است؟

                                                                       ۱۰/۹  =  ۲۰/۱۸  =  ۶/۴ .  ۵/۳

مثال: حاصل عبارت زیر را بیابید.

                                                   ۱۰/۹  =  ۲۰/۱۸  =  ۶/۴ .  ۵/۳  = ۴/۶ ÷  ۵/۳

نکته: در حالت کلی برای یافتن n عدد گویا بین دو عدد گویا با مخرج های مساوی و صورت هایی که دو عدد متوالی هستند می توان صورت و مخرج را در  n +۱ ضرب کرد.

مثال: ۳ عدد گویا بین دو عدد ۵/۴ و ۵/۳ پیدا کنید.

     ۲۰/۱۶ > ۲۰/۱۵ > ۲۰/۱۴ > ۲۰/۱۳ > ۲۰/۱۲      <=        ۲۰/۱۲ = ۵/۳      و      ۲۰/۱۶ = ۵/۴

نکته: علاوه بر روش های فوق می توان برای پیدا کردن عدد بین دو عد گویا صورت و مخرج دو عد را با هم جمع کنیم.

مثال: بین دو عدد گویای ۵/۴و ۳/۲ یک عدد گویا تعریف کنید.

                                                                                          ۵/۴ >  ۸/۶ > ۳/۲تمرین۴-۱:  

الف) جملات صحیح را با ص و جملات غلط را با غ مشخص کنید.

۱) هر عدد صحیح ، یک عدد گویا است.

۲)  هر عدد گویا، یک عدد طبیعی است.            

۳)هر عدد طبیعی، یک عدد صحیح است.

۴)هر عدد صحیح نامنفی، یک عدد طبیعی است.

ب)مساحت مستطیلی با طول ۴/۱۳ و عرض ۲۶/۱۶ را به دست آورید.

ج)اعداد گویای زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.             

۷/۳ و ۲۴/۵ و ۳/۱

د)حمیددانش آموز منظمی است. او ۳/۱ شبانه روز رااستراحت می کند. ۶ ساعت در مدرسه است.۴/۱ شبانه روز را به درس های خود اختصاص می دهد و ۸/۱ آن را به کار های پیش آمده اختصاص داده است. بقیه ی زمان را هم به فعالیت های ورزشی می پردازد. حمید در یک شبانه روز چند ساعت ورزش می کند؟

ه)عملیات زیر را انجام دهید.

                                                                 =( ۴/۳ . ۹/۱۴-) ÷ ( ۲/۳ + ۵/۴-)  (۱

                                                           =( ۲/۷ ÷ ۳) + ۷/۱۵ . (۵/۱۶ - ۳/۱۰)  (۲

*و) معلم ریاضی میترا و نرگس ۲۴ تمرین به عنوان تکلیف به آنها داده بود. میترا ثلث این تمرین ها را سر کلاس و ربع تمرین های باقی مانده را در مسیر باز گشت به خانه حل کرد. نرگس ربع تمرین ها را در کلاس و ثلث تمرین ها ر در راه حل کرد. کدام یک تمرین بیش تری حل کرده؟

پاسخ تمرین۴-۱:

الف)۱)ص                                    ۲)غ                                                             ۳) ص                                 ۴)غ

ب) ۲

ج)  ۷/۳   ۳/۱  >  ۲۴/۵

د) ۱ ساعت

ه)

۱)  ۵/۳

۲)  ۷/۸

*و) هر دو مساوی اند.( هر دو ۱۲ تمرین حل کرده اند.)

نمایش اعشاری و اعداد اعشاری (در این قسمت ممیز های کلفت، خط کسری و ممیز های نازک، ممیز می باشند.)

امروزه برای نوشتن اعداد طبیعی از دستگاه دهدهی استفاده می شود. این شیوه از نمایش اعداد طبیعی را نمایش اعشاری اعداد طبیعی هم می گویند. در این شیوه نمایش، هر رقم دارای ارزش مکانی است. مثلا در عد ۲۳۷، رقم ۷ در مرتبه یکان(۱۰ به توان صفر)، رقم۳ در مرتبه ی دهگان( ۱۰ به توان ۱) و رقم۲ در مرتبه ی صدگان(۱۰ به توان ۲) است. این به معنای زیر است:

                                                                         ۱ . ۷ + ۱۰ . ۳ + ۱۰۲ . ۲ = ۲۳۷

در این شیوه همه ی اعداد طبیعی را می توان نشان داد. برای نوشتن اعداد کمتر از یک می توانیم ارزش های مکانی به اندازه ۱۰/۱  و  ۱۰۲/۱  و   ۱۰۳/۱ و ... را نیز در نظر بگیریم. برای مشخص کردن این ارقام که در این ارزش های مکانی هستند، از ممیز استفاده می شود. مثلا در عدد ۴/۳، رقم۳ در مرتبه ی یکان و رقم ۴ در مرتبه۱۰/۱ است. یعنی:

                                                                                          ۱۰/۱ . ۴ + ۳ = ۴/۳

 

 در یک عدد اعشاری سمت چپ ممیز را قسمت صحیح و سمت راست ممیز را قسمت اعشاری آن می نامند. مثلا در ۴/۳، رقم ۳ قسمت صحیح و ۴/۰ قسمت اعشاری آن را نشان می دهند.

نکته: تمامی اعداد صحیح اعشاری می باشند که قسمت اعشاری آن ها صفر است.

جمع و ضرب اعداد اعشاری:

برای جمع اعداد اعشاری اعداد را طوری می نویسیم که ممیز ها زیر هم باشند. سپس اعداد را جمع کرده و ممیز را در جای خود می گذاریم. در ضرب اعداد اعشاری دو عدد را مانند اعداد صحیح ضرب می کنیم و به تعداد مجموع ارقام ممیز دو عدد ممیز را می گذاریم.

تمرین۵-۱:

الف) هر دسته از اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

۱) ۱۰۳ . ۹۸                      و                ۱۰۵ . ۱              و          ۹۹۰۰۰          و           ۱۰۴ . ۸۹/۹

۲) ۱۰۰۰/۵۰۵          و          ۴۸۸/۰      و      ۲/۱-     و        ۴۷/۰        و        ۵۰/۲۶-        و     ۴۶/۰

ب)محاسبات زیر را انجام دهید.

                                                                                                               = ۱۹/۰ - ۵۵/۰  (۱

                                                                                                                  =  ۴/۰ + ۲-  (۲

                                                                                                                 = ۱۲ . ۰۴/۰  (۳

                                                                                                              = ۰۵/۰ ÷ ۲۲۰  (۴ 

*ج)کتابی با قیمت پشت جلد ۳۵۰۰ تومان، در نمایشگاه با قیمت ۲۸۷۰ تومان به فروش رسید. تخفیف چند درصد بوده است؟

*د)۶ خودکار مجموعا به قیمت ۷۵۰ تومان خریده و هر کدام به قیمت ۱۵۰ تومان فروخته شد. درصد سود چه قدر است؟

*ه)ناصر۵۰ سیب را ۹۲۰۰ تومان خرید. هشت درصد از سیب هافاسد بود و دور ریخته شد. اگر ناصر باقی سیب ها را به قیمت هر عدد ۲۱۰ تومان بفروشد، چه مقدار سود یا زیان می کند؟

 پاسخ تمرین۵-۱:

الف)

۱) ۱۰۵ . ۱    >    ۹۹۰۰۰    >    ۱۰۴ . ۸۹/۹    >    ۱۰۳ . ۹۸

۲) ۱۰۰۰/۵۰۵    >    ۴۸۸/۰    >    ۴۷/۰    >    ۴۶/۰    >    ۲/۱-    >    ۵۰/۲۶-

ب)

۱) ۳۶/۰               ۲) ۶/۱-               ۳) ۴۸/۰            ۴) ۴۴۰۰

ج)۱۸ درصد

د)۲۰ درصد

ه)۴۶۰ تومان سود کرده

 سایت ملی رشد

سایت آموزش سیما

المپیادهای علمی ایرانیان

http://highsch.persianblog.ir/




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 مهر 1392 | 11:56 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black