نظریه مجموعه ها از پایه و اساس 

دید کلی

نظریه مجموعه‌ها ، سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریفهای دقیق جمیع مفاهیم ریاضی ، مبتنی بر نظریه مجموعه‌هاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی ، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریه مجموعه‌ها ، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعه‌ها و زبانی که در آن بیان شده‌اند، آشنا شود. 

تاریخچه نظریه مجموعه‌ها

موسس نظریه مجموعه‌ها جرج کانتور (1845- 1918) است. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلالهای جدید و متهورانه خود را منتشر کرد، اهمیت آنها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه در توسعه بعدی‌اش ، تقریبا در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تاثیری عمیق بر گسترش آنها داشت. بطوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید. در واقع توسعه بعضی از نظامهای ریاضی ، از قبیل توپولوژی ، اساسا به ابزار نظریه مجموعه‌ها وابسته است. از اینها مهمتر ، نظریه مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داد که به تمام شاخه‌های ریاضیات مبنای مشترک و مفاهیم آنها ، وضوح و دقتی تازه بخشیده است. 

مجموعه

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌های آشنا شویم می‌توانیم آنها را به سه صورت مورد بررسی قرار دهیم. مطالعه مجموعه‌ها به کلی و آشنایی عمومی با آنها که هر کس که می‌خواهد وارد علوم پایه را مورد مطالعه قرار دهد باید این آشنایی را کسب کند، مطالعه مجموعه‌ها به طور طبیعی و مطالعه مجموعه‌ها به صورت اصل موضوعی. در نظریه مجموعه‌ها دو واژه طبیعی و اصل موضوعی دو واژه متضاد هم می‌باشند. در این قسمت با مفهوم کلی مجموعه‌ آشنا شده و اطلاعاتی عمومی در مورد آن کسب می‌کنیم. 

نظریه طبیعی مجموعه‌ها (Naive set theory)

مطالعه مجموعه‌ها به صورتی طبیعی به عنوان نظریه طبیعی مجموعه‌ها Naive set theory است و این همان نظریه‌ای است که در آغاز پیدایش نظریه مجموعه‌ها توسط جرج کانتور مطرح گردید. اما در ادامه این نظریه درگیر اشکالات و پارادکس‌هایی شد، همچون پارادکس راسل، و به این ترتیب نیاز به یک تغییر در نظریه مجموعه ها احساس شد و به این ترتیب ریاضیدانانی چون ارنست تسرملو سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را در قالب یک دستگاه اصل موضوعی ارایه کنند که این به ایجاد نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها یا Axiomatic set theory انجامید. 

نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (Axiomatic set theory)

در این نظریه، مجموعه به عنوان یک مفهوم اولیه در نظر گرفته شده و با چند اصل موضوع به برسی خواص مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. اصول مورد بررسی این نظریه عبارتند از: 

اصل موضوع گسترش
اصل موضوع تصریح
اصل موضوع زوج سازی
اصل موضوع اجتماع
اصل موضوع مجموعه توانی
اصل موضوع انتخاب
اصل موضوع گسترش
اصل موضوع جایگزین




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 02:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

heart-black