دو دایره به مراکز P  و  Q  در نقطه ی M  مماس داخل اند و چنانکه در شکل زیر ملاحظه میفرمایید حلقه(یا طوق)زیبایی را بوجود آورده اند. فقط طولهای  a  و  b  بر ما معلوم اند. آیا با داشتن این مقادیر میتوانید اندازه ی دقیق مساحت حلقه را بدست آورید ( یعنی مساحت قسمت طلایی رنگ را) ؟

                                                 

اگر توانستید مسئله را با این داده ها حل کنید، آنگاه کوشش کنید که آنرا در حالت کلی هم حل نمایید، یعنی فرمولی بدست آورید که با آن بتوان مساحت حلقه، A ، را بر حسب a  و  b محاسبه نمود.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:59 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

کیک تولدی است به شکل مکعب مستطیل که پنج سطح آن( بجز کف که در سینی قرار میگیرد )با لایه ی نازکی از خامه پوشیده شده است. ابعاد کیک ۳۰ در ۳۰ در ۱۰ سانتیمتر و ضخامت خامه در روی تمام سطوح یکسان است.

 

                        

 

 میخواهیم با دو برش مستقیم  کیک را عادلانه بین سه نفر چنان تقسیم کنیم که سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه ای که دریافت میکند با سهم دو نفر دیگر یکسان باشد. برش ها را چگونه باید بدهیم؟ (با شکل و محاسبه نشان دهید).

                                                                            **************

 

توضیح : اگر نتوانستید مسئله را با دو برش حل کنید میتوانید تعداد برش ها را افزایش دهید مثلا" با سه برش یا بیشتر اینکار را بکنید. شاید این کمک بکند. لازم نیست که کیک حتما" به سه قسمت تقسیم شود. شما میتوانید آنرا مثلا" به ۳۰ قسمت هم تقسیم کنید و هر نفر ده قسمت بردارد. مادام که سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه با دیگران یکسان باشد، شما مسئله را با موفقیت حل کرده اید. ولی همیشه راه حلی بیشتر مورد پسند واقع میشود و اعتبار میگیرد که کوتاه تر و قابل فهم تر از بقیه ی راه حلها باشد.

 

برای آنکه اعتماد بنفس شما را بیشتر کنم تا زود تسلیم مسئله نشوید باید بگویم که این مسئله از نظر ریاضی به بینهایت طریق قابل حل است ولی یکی از این طرق از همه زیبا تر است و راه را برای کلیت دادن به مسئله باز میکند. باید دید آیا شما میتوانید آنرا پیدا کنید. در ضمن تنها فرمولی هم که در حل مسئله به آن احتیاج پیدا خواهید کرد فرمول مربوط به محاسبه سطح و حجم منشور است( در حد کلاس نهم یا دهم ).

 

اما اگر توانستید مسئله را حل کنید( که امیدوارم اینطور باشد و دست کم یکی دو روش را پیدا نمایید )، آنگاه سعی در کلیت دادن به مسئله کنید : ببینید آیا میتوانید آنرا بین پنج نفر هم به همان شکل تقسیم نمایید که به هر نفر به اندازه مساوی کیک و خامه برسد. بعد بین هفت نفر و ... جالب ترین حالت مسئله آنستکه کیک را بین   N نفر تقسیم کنید بطوریکه سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه با سهم دیگران یکسان باشد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 نصف کردن یک مزرعه

مزرعه ای است به شکل زیر که مساحتش  ۵۰۰۰ متر مربع است(نیم هکتار). میخواهیم با کشیدن دیوار مستقیمی در داخل مزرعه آنرا به دو بخش تقسیم کنیم بطوریکه مساحت های هر دو بخش با هم برابر باشند( هر یک برابر ۲۵۰۰ متر مربع باشد ). طول کوتاه ترین دیوار ممکن چند متر است و کجا باید کشیده شود؟

                             

 جواب :  طول کوتاه ترین دیوار ممکن 64.36 متر است.     

توضیح: اگر شرط  "مستقیم بودن" را از روی دیوار برداریم، یعنی دیوار بتواند مثلا" بصورت کمانی از یک دایره هم کشیده شود، آنگاه نه تنها میتوان دیواری کوتاه تر از  64.36 متر هم کشید بلکه مسئله اساسا" بسیار ساده و پیش پا افتاده میشود. با اینهمه آنرا در این حالت هم حل نمایید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 

مخرج کسر زیر را گویا کنید : 

                                                                            

یعنی کسری بنویسید به ساده ترین شکل که دقیقا" معادل کسر بالا بوده ولی مخرجش فقط یک عدد صحیح باشد.

 

توضیح : این مسئله را من در حدود یک سال و نیم پیش طرح کردم و حل آنرا در یک ژورنال ریاضی در کانادا به مسابقه گذاشتم. از مجموع تقریبا" ۱۳۰۰ دبیر ریاضی و دانشجوی رشته های فنی که آن ژورنال را در این استان دریافت میکنند، تنها یک جواب صحیح به دفتر مجله رسید. حالا هم آنرا برای شما در اینجا می آورم. ببینیم آیا هموطنان ایرانی ما میتوانند روی ما را جلو هموطنان کانادائی مان سفید کنند! 

 

این مسئله را حد اقل از دو راه مختلف میتوان حل کرد: راه اول با استفاده از اتحاد "مجموع سه مکعب" و راه دوم با استفاده از اتحاد های "مجموع و تفاضل دو مکعب" است. راه دوم فکر را خیلی بیشتر به چالش میکشد. توصیه میکنم که خوانندگان محترم هر دو راه را امتحان کنند.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:29 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

معادله زیبای زیر را ثابت کنید :

                             

توضیح :البته میتوانید به کمک یک ماشین حساب صحت معادله بالا را تحقیق نمایید ولی منظور من از اثبات، در واقع تحلیل ریاضی مسئله است. یک روش هندسی بسیار زیبا وجود دارد که به "اثبات بدون کلام" معروف است. ببینید آیامیتوانید آنرا پیدا کنید. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:27 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

چراگاهی است به شکل دایره و به شعاع ده متر. کمندی به گردن گوسفندی بسته و سر دیگر آنرا در مرز چراگاه به زمین میخ کرده ایم. طول کمند چند متر باید باشد( X ) تا گوسفند بتواند فقط نصفچراگاه را بچرد؟

                                                      

توضیح : در حل این مسئله به ماشین حساب ترسیمی(graphing calculator )احتیاج دارید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:20 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

سه دوست با خودروی شخصی خود با هم مسافرت میکردند. شب دیر وقت به شهری میرسند. مستقیما" به مهمانسرایی میروند تا شب را در آنجا بخوابند. دفتر دار شب، یک اتاق با سه تخت خواب به آنها میدهد بمبلغ سی دلار. آنها هم هر کدام ده دلار میپردازند و به اتاق میروند که بخوابند.

 

 صبح بعد، دفتر دار روز، متوجه میشود که کرایه ی آن اتاق شبی  25  دلار بوده و همکارش اشتباها" سی دلار با آنها حساب کرده است. پس پنج دلار به مستخدم اتاق میدهد( به شکل پنج سکه یک دلاری )که به آنها برگرداند و از بابت اشتباهی که شده پوزش بخاهد.

 

مسافرین ضمن تشکر، هر کدام یک دلار بر میدارند و دو دلار باقیمانده را به عنوان انعام به مستخدم میدهند و بدنبال آن، مهمانسرا را ترک میکنند.

 

حالا نگاهی به حساب این سه نفر بیندازیم، مثل اینکه مختصرکی اشکال در آن دیده میشود : این آقایان شبی که رسیدند هر کدام ده دلار پرداخت کردند( که در جمع میشود سی دلار )، صبح روز بعد هر کدام یک دلار پس گرفتند. بنابراین مثل اینستکه هر کدام نه دلار بابت اتاق داده اند. سه تا نه دلار میشود  27  دلار باضافه دو دلار هم در جیب مستخدم، جمعا" میشود  29  دلار. یک دلار دیگر کجا رفته است؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 8 مهر 1391 | 09:42 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دو اتاق در مجاورت هم اند و بوسیله ی دیواری ضخیم و کاملا" تیره از یکدیگر جدا شده اند. اتاقها هر کدام یک در دارند ولی هیچکدام پنجره ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاقها مطلقا" تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای   ۱۰۰، ۱۱۰ و ۱۲۰  وات و در اتاق دیگر سه کلید برق کاملا" شبیه بهم موجود است( لطفا" به شکل زیر نگاه کنید ). ما نمیدانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن میکند( مثلا" نمیدانیم آیا کلید وسطی مربوط است به چراغ وسطی یا به چراغهای دیگر اما بطور قطع میدانیم که هر کدام از کلید ها یکی از چراغها را روشن میکند. همچنین ترتیب چراغها را هم نمیدانیم ). زحمتی که برای شما داریم اینستکه برای ما معلوم کنید که کدام کلید مربوط به کدام چراغ است.

                                                             

در شروع، شما باید در اتاق کلیدها باشید و کارتان را از آنجا آغاز کنید. شما میتوانید هر چند مرتبه که بخواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. شما تنها هستید و نمیتوانید از کسی کمک بگیرید و هیچگونه وسیله ای هم خواه برقی خواه غیر برقی بهمراه ندارید و مهمتر از همه شما حق ندارید بیش از یکبار وارد اتاق چراغها شوید و وقتیکه وارد شدید و بیرون آمدید، دیگر نمیتوانید مجددا" وارد آن اتاق بشوید. از لای در هم نمیتوانید به داخل اتاق چراغها سرک بکشید. در حقیقت سرک کشیدن مثل داخل شدن است.

 

خب، مثل اینکه همه راه ها را بر شما بسته ام و زحمتی نشدنی بر دوش تان گذاشته ام. اینطور فکر میکنید؟ اگر اینطور فکر میکنید در اشتباهید. هنوز یک راه باز است. آیا میتوانید آنرا پیدا کنید؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 8 مهر 1391 | 09:38 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

فیروزه و فرشته نقشه برداران وزارت راه و ترابری هستند. در یک روز آفتابی که برای انجام ماموریتی در حال مسافرت بودند در سمت چپ بزرگراه مستقیمی که روی آن رانندگی میکردند و در دور دستها کوه بلند و زیبایی را مشاهده کردند با قله ای پوشیده از برف. کنجکاو شدند بفهمند بلندی کوه چقدر است و فاصله ی آن تا جاده چه اندازه است.

 

در یکی از توقفگاههای کنار جاده ترمز کردند( نقطه A ) و دوربین نقشه برداری خود را روی سه پایه گذاشته و به قله ی کوه نشانه رفتند و زاویه ی دید قله را اندازه گیری کردند : شد 6 درجه. سوار اتومبیل خود شده و بیست کیلومتر دیگر رانندگی کردند و در یک توقفگاه دیگر( نقطه B  ) زاویه ی دید قله را دوباره اندازه گیری کردند : این بار شد 7 درجه. باز سوار بر اتومبیل خود شده و پانزده کیلومتر دیگر رفتند و در توقفگاه سوم( نقطه C ) زاویه ی دید قله را اندازه گرفتند : شد 4 درجه.

 

                                          

 

آنگاه برای رفع خستگی نشستند تا یک فنجان چای بنوشند. در همین حال قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بیرون آوردند و ظرف کمتر از یکساعت، هم بلندی کوه را محاسبه کردند و هم فاصله ی آنرا تا جاده  بدست آوردند. شما میدانید آنها چطور این مجهولات را پیدا کردند؟ خب، شما هم آستین هایتان را بالا بزنید، قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بردارید و دست به کار حل مسئله شوید!

 

جواب :  بلندی کوه (h= 1832.6 m ) و فاصله ی آن تا جاده (d= 12.62 km ) است.   حل

 

توضیح : توصیه میکنم که علاقمندان، این مسئله را در حالت کلی _آنطور که در شکل زیر نشان داده شده است_ نیز حل کنند. کلیت دادن به مسائل ریاضی از مهارتهای مهمی است که دانش آموزان باید در طول تحصیلات خود یاد بگیرند. اینکار نه تنها آنها را به عمق بیشتری از مطلب میبرد بلکه در پایان، یک فرمول کلی بدست میدهد که به کمک آن میتوانند مسائل مشابه را خیلی سریعتر حل کنند و دیگر مجبور نباشند همه مراحلی را که برای یک حالت خاص طی کرده اند دوباره طی کنند.

 

                                                          

       

این مسئله همچنین قدرت بی نظیر ریاضیات را در حل یک نمونه از صدها مسئله علمی و تکنیکی که پیش روی انسان امروز است به نمایش میگذارد. تصورش را بکنید : کوه بلندی در دوردستها است. شما نه بلندی کوه را میدانید و نه فاصله ی انرا تا خودتان. اصلا" سناریو میتوانست اینطور باشد که بزرگراه در ساحل یک دریا است و کوه در جزیره ای دور دست. شما نه قایقی دارید که به جزیره بروید و فاصله آنرا تا ساحل اندازه گیری کنید و نه صعود به قله کوه برایتان عملی است. با اینهمه از طریق پنج اندازه گیری ساده که با کمک ابزار منجمان دو هزار سال پیش هم امکان پذیر است ولی با کمک چند قضیه و فرمول ریاضی میتوانید  بلندی کوه و فاصله ی آنرا تا محل خودتان دقیقا" محاسبه نمایید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : جمعه 7 مهر 1391 | 12:47 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

میخواهیم شما زحمت بکشید و برای ما ده تن گندم را از شیراز به کرج که فاصله شان از یکدیگر هزار کیلومتر است( اینطور فرض کنید )منتقل نمایید. تنها وسیله ی نقلیه ای هم که در اختیارتان خواهیم گذاشت یک شتر است. بله، درست شنیدید، یک شتر. باور بفرمایید خیلی گشتیم تا در شهر گل و بلبل برای شما شتر پیدا کردیم! اما زیاد نگران نباشید، این شتردر اصل اهل شگفت آباد است و یک جورهایی عجیب و غریب است. مثلا"میتواند تا یک تن گندم بر پشت خود حمل کند و هفته ها و ماه ها، شب و روز بدون لحظه ای توقف یا خواب و بدون آنکه خسته شود راه برود. بیچاره برای اینهمه کار طاقت فرسا، خیلی هم کم توقع است و برای هر کیلومتر که راه میرود، فقط یک کیلو گرم از گندمی را که بر پشت خود دارد میخورد. شما برای ما حساب کنید ببینید با چنین شتری حد اکثر چند تن گندم را میتوانید در کرج تحویل ما بدهید.

                               

                                                        

                                                         

 توضیح: روشن است که شما در شروع کار در شیراز وقتی یک تن گندم را بر شتر میگذارید او را یکراست به کرج نخواهید برد زیرا نه تنها همه هزار کیلوگرم گندم در طول هزار کیلومتر راه خورده خواهد شد و  دیگر چیزی باقی نمیماند که شما در کرج تخلیه کنید بلکه در آنجا با این مشکل نیز روبرو خواهید بود که دیگر گندمی ندارید که شتر بتواند بخورد تا باز به شیراز برگردد. شما حتی او را تا نیمه راه( بگویید تا اصفهان )هم نخواهید برد زیرا باز تمام هزار کیلوگرم گندم در رفت و برگشت خورده خواهد شد و چیزی در اصفهان تخلیه نخواهد گردید.

 

نتیجه میگیریم که شما باید ایستگاهی بین شیراز و اصفهان انتخاب کنید و گندم ها را به آن ایستگاه منتقل نمایید. اینکه از ده تن گندم چه مقدار آنرا در این ایستگاه تخلیه خواهید کرد البته بستگی دارد به فاصله ایستگاه تا شیراز. بعد باید ایستگاه دیگری که فاصله اش از ایستگاه اول بیش از پانصد کیلومتر نباشد انتخاب نمایید و گندمها را از ایستگاه اول بدانجا منتقل کنید و همینطور ایستگاه به ایستگاه گندمها را جلو ببرید تا بالاخره به کرج برسید. اینکه در عاقبت چند تن گندم را به کرج خواهید رساند بستگی تمام دارد به تعداد ایستگاههایی که انتخاب میکنید و فاصله ی آنها از یکدیگر.

 

زیبایی و جذابیت مسئله هم درست در همین جا است. چون از نظر ریاضی میتوان به بینهایت طریق این ایستگاهها را انتخاب نمود و گندمها را منتقل کرد اما فقط یکی از این طرق از بقیه بهتر است که اجازه میدهد بیشترین مقدار گندم را به کرج رساند و این راهی است که شما باید پیدا کنید!

 

این مسئله اگر چه در نظر اول بسیار ساده مینماید ولی بدون اغراق یکی از مشکل ترین و در عین حال یکی از جذاب ترین مسائل جبر است که من در طول بیش از سه دهه تدریس ریاضیات با آن برخورد کرده ام. یقین دارم که دست کم یکی دو ساعت از وقت بیشتر علاقمندان را خواهد گرفت تا حل شود _ اگر حل شود!

 

نظر من بیشتر به راه حل تحلیلی مسئله است( به روش جبر یا به روش کلکولس ) اما راه حل کامپیوتری نیز به همان اندازه ارزش دارد. در پایان، برای آنکه اعتماد بنفس شما را در حل مسئله افزایش دهم باید بگویم که من یک راه حل منحصر به فرد و زیبا برای این مسئله پیدا کرده ام که در آن تنها از معادله ی درجه اول ساده( در حد کلاس نهم دبیرستان )استفاده میشود. اگر شما جبر را در این حد میدانید حیف است که دست از سر مسئله بردارید! موفق باشید.

 

(جواب : حد اکثر  ۱۴۰۰ کیلوگرم، دقیقتر بگویم : ۱۳۹۹ کیلو و ۷۶۷ گرم )


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : جمعه 7 مهر 1391 | 12:44 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند. 
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) بهابومحمد بن موسی
 ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید. 
محمدبن موسی
 ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد. 
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر
 آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ،جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: آشنایی با ریاضی دانان، نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات،  

تاریخ : شنبه 1 مهر 1391 | 12:10 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

 

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.



ادامه مطلب

طبقه بندی: خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: راهنمای حل مسأله، راهنمایی برای حل مسأله، حل مسائل ریاضی،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 05:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در اکثر مراکز آموزشی پروژه تحقیقاتی یکی از نیازهای اساسی برای فراغت از تحصیل در دوره های تخصصی ریاضی می باشد. ولی بسیاری از دانشجویان در ایجاد و یافتن موضوع تحقیقاتی ناتوانند و به ناچار این مهم را به استاد راهنمای خویش واگذار می کنند و در انتخاب زمینه تحقیقاتی مناسب به تجارب استادشان تکیه می کنند. مساله فوق با این واقعیت پیچیده تر می شود که بسیاری از موضوعات بیان شده در دوره کارشناسی ریاضی کاملا حل شده اند در صورتیکه بسیاری از مسائل حل نشده برای فهم نیاز به دانسته های تخصصی یا مرور تحقیقات انجام شده دارند تا بتوان آن را برای تحقیقات مناسب مهیا کرد.
پس دانشجویان چگونه می توانند موضوعی را انتخاب کنند که پیش پا افتاده نباشد و در عین حال برای تحقیق مناسب و قابل انجام باشد؟

گستره عظیم تحقیقات ریاضی در چارچوب پنج دسته قابل بیان است که پس از کمی تامل می توان آنرا در کلمه اتکتو خلاصه کرد:

اثبات - توسیع - کاربرد - توصیف - وجود.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: پنج اصل در تحقیقات ریاضی، اصول تحقیق ریاضی، تحقیق ریاضی، اثبات، توسیع، کاربرد، توصیف، وجود،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 04:58 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

هدف :

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .


دکتر ریاضی استاد ریاضی و رییس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»


اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:


?- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسایل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
?- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسایل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.
?- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.


ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»


فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسایل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.


گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رییس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»
«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسایل موجود در جامعه بیان می‌گردد»
عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: رشته دانشگاهی ریاضی، معرفی رشته دانشگاهی ریاضی، معرفی رشته ریاضی، ریاضی محض، ریاضی کاربردی، ریاضی دبیری، اهداف گرایش‌های مختلف ریاضی، ماهیت ریاضی، گرایش‌‌های مقطع لیسانس، درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی، آینده شغلی ریاضی، بازار کار ریاضی، نیاز کشور به رشته ریاضی، جایگاه ریاضی در جامعه،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 04:36 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مقدمه 
از اعداد می توانیم برای اندازه گیری طول ، یا کمیتهای دیگر فیزیکی استفاده کنیم، ولی یونانیان می دانستند پاره خط هایی هم وجود دارند که طول آنها را نمی توان در تئوری ، دقیقا با اعداد گویا اندازه گرفت. آنها هندسه دانان بزرگی بودند، یکی از قضیه های ساده ولی عمیقشان قضیه فیثاغورث بود. با اعمال این قضیه بر مثلث قائم الزاویه که طول اضلاع کوچکترش هر دو یک باشد نتیجه می گیریم که طول وترش x است و 2=12+12=2x با توجه به اینکه عدد گویایی (اعداد گویا قبل از اعداد حقیقی کشف شده بودند) چون m/n وجود ندارد که 2=2(m/n). خب این جرقه بزرگی بود در دنیای ریاضیات آن زمان.

تعریف 
اعداد حقیقی که با نمواد R نمایش داده می شود مجموعه ای تقریبا کامل از اعداد هستند که دارای خواص مطلوب می باشند. در مجموعه R دو عمل دوتایی جمع و ضرب با خواص حسابی مناسب ، و کافی برای امکان تعریف تفریق و تقسیم ، باید وجود داشته باشند علاوه بر این رابطه ای ترتیبی هم که به طور مناسبی به جمع و ضرب مکربوط شود و طرحش طوری باشد که حضور اعضای منفی را نیز ملحوظ کند، باید وجود داشته باشد. آخرین جزء اصلی ، اصل کمال است. به طور کلی می توان چنین نتیجه گرفت که: هرگاه سه جنبه: 1- حساب 2- ترتیب 3- اصل کمال ، به طور مناسبی بیان شوند می توانند اعداد حقیقی را به طور کاملا توصیف نمایند. 
با توجه به مطالب گفته شده اکنون به بررسی سه مورد فوق می پردازیم تا اعداد حقیقی را به نحو شایسته ای توصیف کرده باشیم.

 

خواص اعداد حقیقی 


(1) حساب: مجموعه ای چون R با اعمال دوتایی + و 0 میدان نامیده می شود اگر به ازای هر و b,a: 


1) a+b=b+a 
2) a+(b+c)=(a+b)+c 
3) عضوی چون وجود داشته باشد که به ازای هر داشته باشیم a+0=a. 
4) اگر عضوی چون وجود داشته باشد تا a+(-a)=0. 
5) a.b=b.a 
6) a(bc)=(ab)c 
7) عضوی چون وجود داشته باشد که 0≠1و به ازای هر داشته باشیم: 1a=a. 
8) اگر ،0a≠ ، عضوی چون وجود داشته باشد بطوری که 1=1-a.a 
9) a(b+c)=ab+ac. 
در بندهای فوق عضوهای 0 و 1 را اعضای صفر و یکه R می نامند به واسطه بندهای 1 و 5 داریم: 
0+a=a ، (-a)+a=0 ، a×1=a ،  a÷a = 1  و  a+b) c= ac+bc)

تفریق رابا 
a-b=a+(-b) 
و تقسیم رابا: a/b=ab-1 ، به شرطی که 0≠b ، تعریف می کنیم. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: اعداد حقیقی، تعریف اعداد حقیقی، خواص اعداد حقیقی، حساب، ترتیب، اصل کمال،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 04:21 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 3 ::      1   2   3  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic