اعداد صحیح
 مجموعهٔ اعداد صحیح به اجتماع مجموعهٔ اعداد طبیعی، قرینهٔ اعداد طبیعی ، و {0} (مجموعه ای که تنها عدد صفر عضو آن است) گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با
Z یا  (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی‌ست.
شاخه‌ای از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد.
 

 خواص جبری
همانند اعداد طبیعی،  نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به  تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما  تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود.
برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا
b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند:)

بسته بودن:
a + b   یک عدد صحیح است a × b   یک عدد صحیح است

شرکت‌پذیری:

a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c

تعویض‌پذیری:

a + b  =  b + a a × b  =  b × a

وجود یک عنصر واحد:

a + 0  =  a a × 1  =  a

وجود یک عنصر عکس
:
a + (−a)  =  0 

توزیع‌پذیری:

a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c(



ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: اعداد صحیح، خواص جبری اعداد صحیح، خواص اعداد صحیح، معرفی اعداد صحیح،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 04:12 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
در حوزه ى اندیشه آدمى، ریاضیات جایگاه ویژه اى دارد وبررسى تاریخى آن بخشى ازبرترین افكار نسل هاى بیشمار را بازگو مى كند.  در این بررسى باید به فضاى عمومى و فرهنگى و جامعه شناختى كه ریاضیات هر دوره در آ ن رشد یافته توجه كرد.  بى تردید چگونگى داد و ستد،  صنعت، جنگ ها و یافته هاى علمى در زمینه ى مهندسى،  فلسفه،  فیزیك، نجوم و. . . همگى بر شكل گیرى ریاضیات موثر بوده اند.  درطول تاریخ،  ریاضیات همواره ابزارى براى مدل سازى پدیده هاى گوناگون بوده است.  در ابتدا تلاش آدمیان براى صیانت زندگى و برخورد با نیازهاى كاربردى به پیدایش مفهوم عدد و شكل منجر شده و به دنبال آن كنجكاوى پیرامون این یافته هاى جدید حساب و هندسه را پدید آورد.                                                                                                     
این روند تكرار شد،  نیازهاى كاربردى مفاهیم جدیدى را مطرح كرد كه خود آوردگاه چالش هایى  شد كه دستاوردهاى ریاضى آن به ابزارهاى  براى توسعه بیشتر تبدیل گردید.  در یونان باستان، افلاطون ریاضیات را ابزار اساسى براى آمادگى ذهن آدمى و ورود  وى  به هفت شهر عشق دانست وبر سر در آكادمى نوشت:  هر كس هندسه نمى داند وارد نشود.  این همه سبب شد تا هندسه به عنوان یك ساختار اصولى و در كنار آن حساب رو به رونق­بگذارد.  
 




ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: سیر تاریخی ریاضی، تاریخچه‌ی ریاضی، تاریخ ریاضی، جایگاه ریاضی در تاریخ،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 04:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده‌می‌کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان‌عدد‌بکارمی­رودکه­مابه­شکل­عددصفر­از­آن­استفاده­می­کنیم.
 
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
 
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای­نشان­دادن­جای­خالی­اصلاًبه­عنوان­یک­عددنبوده­است.
 


ادامه مطلب

طبقه بندی: خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: پیدایش صفر، تاریخچه‌ی صفر، عدد صفر، نماد صفر، کشف صفر،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 12:12 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از:


۱- جستجو برای الگو
۲- رسم شکل
۳- صورتبندی مساله معادل
۴- تغییر مساله
۵- انتخاب نمادهای مناسب
۶- استفاده از تقارن
۷- تجزیه به حالت های ساده تر
۸- کار عقب رونده
۹- بررسی نقیض
۱۰- زوجیت
۱۱- بررسی حالتهای حدی
۱۲- تعمیم

۱) جستجو برای الگو:
همواره کار حل مساله را با نوعی ادراک شهودی از مساله شروع می کنیم و با بررسی چند حالت خاص به سوی الگوسازی برای حل کامل آن جلو می رویم.


۲) رسم شکل:
در هر مساله ای که امکانپذیر باشد رسم یک شکل (اعم از هندسی یا یک نمودار و غیره) می تواند در یافتن حل مساله الهام بخش باشد و رابطه بین اجزا مساله را بهتر نمایان می سازد.


۳) صورتبندی مساله معادل:
در بخش قبل دیدیم که گام نخست در حل مساله عبارت است از جمع آوری داده - جستجو - فهمیدن مساله - برقراری ارتباط بین اجزا - حدس زدن و تجزیه تحلیل. ولی اگر همه این کارها به روش معقولی میسر نباشد چه کنیم؟ یعنی اینکه ممکن است کارهای محاسباتی خیلی پیچیده باشد و یا به سادگی نتوانیم حالتهای خاصی را مطرح کنیم تا به بینش لازم برسیم.آنچه در چنین شرایطی توصیه می شود این است که مساله را با مساله ای معادل ولی ساده تر جایگزین کنیم. راه کلی در این گونه معادل سازی به بینش و تجربه های عمومی باز می گردد ولی کارهایی از قبیل دستکاریهای جبری یا مثلثاتی و تفسیر مجدد مساله با زبانی دیگر می تواند موثر باشد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: روشهای حل مسائل ریاضی، روش‌های حل مسأله، راهنمای حل مسائل ریاضی، جستجو برای الگو، رسم شکل، صورتبندی مساله معادل، تغییر مساله، انتخاب نمادهای مناسب، استفاده از تقارن، تجزیه به حالت های ساده تر، کار عقب رونده، بررسی نقیض، زوجیت، بررسی حالتهای حدی، تعمیم،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 12:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات


درس ریاضی عموماً برای بچهها مشکل و حتی همراه با ترس و وحشت است. این در حالی است که ریاضی یکی از چند درسی است که در باز کردن ذهن دانشآموز و آموزش چگونه اندیشیدن نقش درجه اول دارد. بسیاری از معلمان فرهیخته که هم به آموزش ریاضی علاقمندند و هم اشتیاق آموختن آن را به بچهها دارند، همواره دنبال راه و روشهایی هستند که این درس را شیرین و فهمیدنی کنند و در واقع بچهها را با ریاضیات آشتی دهند.

بیش از ۵۰ درصد دانشآموزان مقاطع مختلف معمولاً در درس ریاضی مشکلات اساسی دارند. بسیاری از دانشآموزان حتی در سادهترین مطالب ریاضی مربوط به سالهای قبل اشکال دارند. در ابتدای سال تحصیلی معمولاً مشکلات یادگیری ریاضی به دلیل فراموشی مطالب پایه بسیار زیاد است و دانشآموزان کشش لازم برای یادگیری ریاضی را ندارند و وقتی که مطالبی را تدریس میکنیم نمیفهمند و با دهان باز و چشمانی گرد شده به معلم و تخته سیاه مینگرند! وقتی که از چند نفرشان درس میپرسیم به ندرت کسی جواب درستی میدهد و دائم هراسناک بوده و چشمانشان را به زمین میدوزند! اگر یک امتحان پایه از آنها بگیریم میانگین نمرات امتحانی پایین خواهد بود. علل بسیاری در پایین بودن نمرات امتحانی نقش دارند. از جمله آنها:

۱) پایه ضعیف در درس ریاضی از سالهای قبل.

۲) قبولی با استفاده از تکماده در خرداد سال قبل.

۳) قبولی با استفاده از تقلب و گفته شدن سؤالات قبل از امتحانات.

۴) کمهوشی و دیرآموزی بعضی از دانشآموزان.

۵) نداشتن اعتماد به نفس در درس ریاضی.

۶) مشکلات جسمی بعضی از دانشآموزان، سوءتغذیه، ضعف چشم.

اقدامهایی که برای چنین دانشآموزانی میتوان انجام داد به قرار زیر است:

ابتدا باید در چند جلسه اعتماد به نفس دانشآموزان را تقویت کرد. برگزاری امتحانات به صورت کتاب باز (open book) میتواند انجام شود تا دانشآموزان اعتماد به نفس پیدا کنند. باید آنها را تشویق کرد که خودشان مطالب را یاد بگیرند و تمرینها را حل کنند و زود ناامید نشوند. اگر دانشآموزی تمرینی را حتی ناقص حل کند، باید او را تشویق کرد و نمرات بیش از حقش به او داد. هر بار که با کوچکترین مطلبی یک نمره خوب برای دانشآموز گذاشته شود، کمکم این دانشآموز از درس ریاضی و معلم ریاضی خوشش میآید. باید سعی کرد ضعفهای دانشآموز را به رویش نیاورد.

با هم مطالعه کردن یکی از روشهای شناخته شده و موثر یادگیری در میان دانشآموزان است. پژوهشهایی که درباره اثربخشی از روش مطالعه مشارکتی انجام گرفته است نشان دادهاند، دانشآموزان و دانشجویانی که به این طریق مطالعه میکنند، از کسانی که مطالب را برای خودشان خلاصه میکنند یا صرفاً به مطالعه مطالب میپردازند، بیشتر میآموزند و آموختهها را برای مدت طولانیتری در یاد نگه میدارند.

به همین جهت گروهبندی دانشآموزان در کلاس که متشکل از دانشآموزان ضعیف و قوی و متوسط باشد، در رفع اشکالات درسی آنان بسیار موثر است. نوشتن چرکنویس هم در بسیاری از دانشآموزان کمککننده است. تمرین و تکرار در زمانهای متفاوت هم در به خاطرسپاری و یادگیری مطالب ریاضی نقشی اساسی دارند که معمولاً دانشآموزان ضعیف از آن غافل هستند.

البته میتوان از راههای مختلف دیگر به یادگیری ریاضی در سطح مدارس کمک کرد که عبارتند از:

الف) ایجاد امکانات لازم برای افزایش سطح فرهنگی خانواده که بتواند بسیاری از مشکلات درسی فرزند خود را برطرف کند.

ب) آموزش روشهای جدید تدریس به معلمان و حذف روشهای سنتی.

ج) تهیه وسایل کمک آموزشی در زمینه تدریس.

و) طرح درس معلم.

اگر معلم برای خود طرح درس داشته باشد یعنی یقیناً بداند که در هر جلسه چه مطالبی میخواهد درس بدهد و این موضوع چه مشکلاتی دارد و در ضمن سعی کند که با استفاده از تجربیات گذشته در حداقل زمان و کمترین کلام، حق درس را ادا نماید. نخستین گام این است که دبیر تعداد صفحات کتاب را به تعداد جلسات مفید نوبت یا سال تقسیم کند و ببیند در یک جلسه دقیقاً چند صفحه باید تدریس کند و اگر لازم شد ابزار و وسایل کمکآموزشی از قبل تهیه شده را به کلاس برده و مورد استفاده قرار گیرد.



ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: غلبه بر مشکلات ریاضی، توصیه‌های مؤثر بر یادگیری، عوامل مؤثر بر یادگیری ریاضی، توصیه‌های مؤثر بر یادگیری ریاضی،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 11:49 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

انتگرالها یک بحث اساسی ریاضیات عالی را تشکیل داده که می‌توان کاربرد آنرا درتمام علوم طبیعی، انسانی وغیره مورد مطالعه قرارداد.

اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.
aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

از لحاظ تاریخی
dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.

تابع اولیه

هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.

تعریف: تابع اولیه
y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشیم:

cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)


انتگرال نامعین

تعریف
: هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد نمایش می‌دهند.

بنا به تعریف نماد را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند
F(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم: با شرط: (F(x) + c)' = f(x)


انتگرال معین

بنا به تعریف نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
 a< x
 
 aو b را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.

تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.



ادامه مطلب

طبقه بندی: دانستنیهای ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: انتگرال، مقالات، مقالات آموزشی، مقالات ریاضی، تعاریف انتگرال، تعبیر هندسی انتگرال، نمایش گرافیکی انتگرال، تابع انتگرال پذیر، تابع اولیه، انتگرال معین، انتگرال نامعین، انتگرال گیری،  

تاریخ : پنجشنبه 30 شهریور 1391 | 11:25 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 3 ::      1   2   3  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic