img/daneshnameh_up/c/c4//Lagrange.jpg

ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصرریاضیات قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد. 




ادامه مطلب

طبقه بندی: سخنان بزرگان ریاضی،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : شنبه 2 آذر 1392 | 09:47 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نمیدانم، من در نظر جهان چگونه جلوه می كنم .اما در نظرشخص خودم ،مانند پسر بچه ای هستم كه در كنار دریا به بازی مشغول است.من مانند همان پسر بچه  گاه و بی گاه با پیدا كردن سنگ ریزه صاف تر یا گوش ماهی زیباتری خود را مشغول می سازم. در حالی كه اقیانوس عظیم حقیقت در مقابل من قرار دارد و اسرار آن نا مكشوف باقی مانده است."سر آیزاك نیوتن"

این تعریف نیوتن از خود آن هم در اواخر عمر طولانی اش (1642-1728)در حالی است

 كه: بزرگان دنیای علم و دانش او را یكی از بزرگترین شخصیت های متفكری

می دانسته اند كه در كلیه اعصار پیدا شده است.


به گفته اینشتین


ادامه مطلب

طبقه بندی: سخنان بزرگان ریاضی،  خواندنی‌ها،  سرگرمی ریاضی،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 28 آبان 1392 | 02:23 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
ارومیه - رییس دانشگاه ارومیه از انتشار مقاله استاد این دانشگاه با موضوع حل کردن معمای ریاضی لیب در نشریه معتبر ریاضیات جهان با عنوان ˈادونس متˈ خبر داد.

مقاله استاد دانشگاه ارومیه در نشریه معتبر ریاضیات جهان منتشر شد

حسن صدقی روز پنجشنبه در گفت و گو با خبرنگار ایرنا افزود: این اتفاق علمی قابل توجه، برای دومین بار در تاریخ علمی ریاضی ایران صورت گرفته است.



وی اضافه کرد:


ادامه مطلب

طبقه بندی: خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : دوشنبه 27 آبان 1392 | 06:25 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات


دانشمندان ریاضی ایران بعد از ۴۱ سال ، کوتاهترین راه حل معمای جهانی لیب را پیدا کردند.


به گزارش واحد ورکزی خبر پروفسور لیب استاد برجسته ریاضی فیزیک جهان در سال 1972 ، قضیه کانتیویتی را مطرح و آن را در مجله Advancees in Mathematics ( ادونس مت ) به چاپ رساند .



ادامه مطلب

طبقه بندی: خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : دوشنبه 27 آبان 1392 | 06:21 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
توصیف جهان با ریاضی

ریاضیات زبان جهانی خوانده می‌شود و دانشمندان و مهندسان اغلب از جایگاه ویژه آن به هنگام توصیف واقعیت فیزیکی سخن می‌گویند.
در این میان، آن‌ها به مثال‌هایی مانند عدد پی، E=mc2 و حتی مولفه‌ای ساده مانند استفاده از اعداد صحیح انتزاعی برای شمارش اشیای جهان واقعی اشاره می‌کنند.
با این حال، در حالی که این مثال‌ها میزان کارآمدی ریاضیات را برای انسان نشان می‌دهند، آیا این بدین معناست که جهان فیزیکی به طور طبیعی از قواعد ریاضیات به عنوان "زبان مادری‌اش" تبعیت می‌کند و این که آیا ریاضیات دارای وجود ذاتی است و منتظر کشف‌ شدن است؟
این نقطه‌نظر در خصوص ماهیت رابطه بین ریاضیات و جهان فیزیکی «افلاطون‌گرایی» (Platonism) نامیده می‌شود، اما همگان با آن موافق نیستند....



ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  سخنان بزرگان ریاضی،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 21 آبان 1392 | 10:45 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دانستنی های اعداد بزرگ


تا کنون ما در زندگی روزمره با اعدادی از قبیل ده ، صد ، هزار ، میلیون و میلیارد سروکار داشته ایم و به جز

 ریاضیدان ها کمتر کسی با ادامه ی این اعداد آشنا است. البته در گذشته چندان نیازی به دانستن نام اعداد

 بزرگ نبود ولی برای رسیدن به توان های بالای عدد 10 ، زمانی طولانی سپرده شده .

واژه بزرگترین عدد غیر مرکبی که در ترجمه ی اصلی عبری قدیمی تورات وجود داشت ، عدد ده هزار (رواوا)

 است.تقریبا دو هزار سال بعد واژه ی میلیون توسط یک ایتالیایی در قرن سیزدهم به کار گرفته شد.




ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : شنبه 18 آبان 1392 | 06:20 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اواریست گالوا را حتّی کسانی که دستی بر ریاضیات دارند هم ، نمی شناسند چه رسد به افراد عادّی که بیشتر ریاضیدانان بزرگ و مشهوری چون نیوتن و اویلر و ... ر می شناسند. اواریست گالوا را حتّی دانشجویان ریاضی هم به خوبی نمی شناسند.
در یکی از روزهای سال 1811 میلادی ، در نزدیکی پاریس ، پسری به دنیا آمد که او را "اواریست" نام نهادند. چون والدین پسر ، خود، افرادی تحصیل کرده بودند ، تا سنّ 12 سالگی نزد مادرش به تحصیل و فراگیری علم پرداخت. پس از آن به مدرسه رفت. در دروس عادّی مدرسه دانش آموزی متوسّط بود. امّا هنگامی که کتاب اثر «لژاندر» به دستش رسید و آنرا مطالعه کرد به شدّت تحت تأثیر قرار گرفت. می گویند که او این کتاب را مانند یک کتاب داستان عادّی خوانده است و فقط با یک بار مطالعه آن ، بر مطالب کتاب احاطه کامل یافته است. از همین جا بود که با کارهای ریاضیدانان بزرگی چون لاگرانژ و آبل آشنا شد و آنها را مطالعه کرد. هنگامی که 15 ساله شد، خودش به تنهایی یک خواننده حرفه ای آثار ریاضی بود و کشف کردن در دنیای ریاضی را آغاز کرد و به کشفیّات مهمی نیز دست یافت. در آن سنّ و سال کم و بدون بهره بردن از هیچ تحصیلات عالی رسمی ، گالوا قادر بود به کشفیّاتی برسد که او را به شهرتی جاودانه در دنیای ریاضیات برساند. شهرتی که هیچ گاه طعم آنرا در زمان حیاتش نچشید.
"دوپوی" در جمله ای راجع به شرح حال گالوا می گوید:
« کتاب های جبر مقدّماتی هرگز گالوا را قانع نکرد زیرا در آنها جای پایی از مکتشفین نمی یافت. درست از اوّلین سال ریاضی به لاگرانژ روی آورد. »
دست نوشته هایش از نظم و ترتیب خوبی برخوردار نبود و به دلیل ذهن نیرومندی که داشت بیشتر محاسبات ریاضی را به صورت ذهنی انجام می داد و فقط نتایجش را یادداشت می کرد. مقالات و مطالبی که می نوشت مانند اکثر مقالات ریاضیدانان قرن هجدهم ، خلاصه و بی ترتیب بودند. سبک نوشتنی که در ریاضی نویسی امروزی ، کاملاً نامأنوس و نامرسوم است.
مدرسه پلی تکنیک پاریس ، مدرسه ای بود که ریاضیدانان بزرگی در آنجا تربیت شده بودند و دو بار تلاش گالوا برای ورود به این مدرسه، ناکام ماند. گالوا خود به خوبی می دانست که از بسیاری از کسانی که پذیرفته شده بودند ، شایستگی بهتری دارد. امّا او ناامید نشد و خود به مطالعه ریاضی پرداخت. به عقیده بسیاری از ریاضیدانان بزرگ ، پذیرفته نشدن گالوا در مدرسه پلی تکنیک پاریس ، خُسران زیادی برای علم ریاضیات به همراه داشته است.
کشفیّات اساسی او در معادلات چند جمله ای بود که در سال 1829 برای اوّلین بار ، طی مقاله ای ، آنها را به آکادمی علوم پاریس فرستاد. کسی که مقالات ارسالی به آکادمی را از نظر علمی ، قضاوت و داوری می کرد ، "آگوستن لویی کُشی" بود. کُشی ریاضیدان بزرگ و ماهری بود و این توانایی را داشت که بتواند با مطالعه مقاله گالوا ، آنرا بفهمد و به ارزش کشفیّات او پی ببرد. امّا در این بین ، کُشی ، مقاله گالوا را گم کرد و دیگر نتوانست آن را پیدا کند. شاید این گم شدن مقاله را بتوان به حساب بدشانسی خود گالوا گذاشت!!
بعد از این ماجرا ، گالوای شجاع ، کارهایش را در مسابقه سال 1830 جایزه بزرگ آکادمی در ریاضیات شرکت داد. مقاله گالوا بدون شک باید برنده این جایزه می شد. امّا این بار هم بخت با گالوا یار نبود زیرا "فوریه" که منشی آکادمی بود ، مقاله گالوا را با خود به خانه برد و به طور ناگهانی پیش از خواندن آن فوت کرد و مقاله گالوا دوباره گم شد!!
گالوا نسخه دوّم مقاله اش را به آکادمی فرستاد. این بار قضاوت درباره مقاله ، بر عهده "پواسون" بود. هنگامی که پواسون مقاله گالوا را مطالعه کرد ، در حاشیه یکی از برهان های گالوا ، یادداشتی به این مضمون نوشت:
« برهان این هم ناکافی است امّا بنابر بخش 100 از مقاله آقای لاگرانژ ، برلین ، 1771 ، درست است. »
چه اتّفاقی افتاده بود ؟ مگر می شود برهان یک قضیه ، ناکافی امّا درست باشد ؟
گالوا در یادداشتی دست نویس به پواسون پاسخ داد : « اثبات خواهد شد. »
شاید منظور گالوا ، چیزی شبیه به "آن بماند تا ببینیم" بوده است. با این حال منظور گالوا این بوده است که " لطفاً به بررسی بقیه قسمت های مقاله بپردازید تا من برهان را در آینده کامل کنم. "
امّا پواسون در گزارش خود به آکادمی از مقاله گالوا به عنوان یک کلّیت یاد کرده و می نویسد:
« ما تمام کوشش خود را برای درک برهان آقای گالوا به کار بردیم ، امّا استدلال های ایشان به اندازه کافی روشن نیست و به اندازه کافی پرورانده نشده اند تا م بتوانیم درباره درستی آنها قضاوت کنیم ... »
پواسون امیدوار بود که گالوا به اصلاح و توسعه کار عرضه شده خویش بپردازد تا بتواند برهان کاملتری را به آکادمی ارائه دهد. امّا گالوا می دانست که برهانهایش درست هستند و به علاوه ، دانش و درک او از جبر ، بسیار فراتر از دانش کسانی است که مقاله او را داوری می کنند.
واقعیّت نیز همین بود که داوران آکادمی ، دانش و توانایی فهمیدن استدلال های گالوا را نداشتند. از طرف دیگر ، سنّ کم گالوا که در آن زمان فقط 19 سال داشت و مواجه شدن داوران با دست نوشته ای نا مفهوم و همچنین اعتقادات ضدّ دولتی گالوا ، همه و همه دست به دست هم داده بودند تا مقاله گالوا مورد تأیید آکادمی علوم پاریس قرار نگیرد. به طوری که پواسون در انتهای گزارش خود به آکادمی می نویسد:
« به صورتی که در حال حاضر مقاله به آکادمی ارائه شده ، نمی توانیم تصویب آنرا به شما توصیه کنیم. »
و این یعنی مقاله گالوا رد شده است.
پس از رد شدن مقاله توسط پواسون، گالوا به شدّت ناراحت و تلخ کام شد و بعد از آن برای پروراندن مقاله خود و قابل فهم تر ساختن آن چنانکه پواسون می خواست ، ابداً هیچ کوششی نکرد.
به خاطر این وقایع یا به خاطر آنکه پدرش طرفدار جمهوری بود ، گالوا به انتقاد شدید از رژیم بوربونها دست زد و به گارد ملّی فرانسه یعنی سازمان جمهوری خواهان پیوست. در این زمان ، فرانسه ، سخت گرفتار آشوبهای سیاسی بود. گالوا به خاطر فعالیّت های سیاسی اش محاکمه شد و به عنوان زندانی سیاسی ، چند ماهی را در زندان گذراند.
پس از آزادی از زندان در سال 1832 ، گرفتار عشق دختری عشوه گر شد. امّا گالوای بدشانس در بازی عشق نیز شانس نیاورد و بر سر دستیابی به این دختر ناگزیر به انجام یک دوئل مرگبار شد.
شب قبل از آن دوئل مرگ آفرین ، نامه ای به دوستش "ژوزف لیویل " می نویسد و در آن ، ناگفته ها و یافته های ریاضی اش را به اختصار شرح می دهد و از او می خواهد تا توجّه جهان ریاضی را به اهمیّت کارهایش جلب کند. او حتّی در این نامه از ژاکوبی یا گاوس درخواست می کند که نظرشان را نه در مورد اهمیّت این قضایا ، بلکه در مورد اهمیّت آنها ، بیان کنند.
جمله معروف " من وقت ندارم " را گالوا در یک یادداشت حاشیه ای ، احتمالاً در شب قبل از دوئل ، در ارتباط با برهان گزاره دوّم خود که گفته است نیاز به تکمیل شدن دارد ، نوشته است. چون دیگر وقت کافی برای تکمیل آن برهان نداشت. گرچه در ابتدا ، اثباتش غلط به نظر می رسد.
او درباره دوئلی که فردای آن شب جان او را گرفت نیز می نویسد:
« من قربانی یک زن عشوه گر گمنام شده ام... این یک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند ... آه! چرا باید برای یک چیز بی ارزش بمیرم ... »
سرانجام ، دوئل در 25 قدمی صورت گرفت. تیر به شکم گالوای بدشانس خورد و به زمین افتاد. ساعت ها در آنجا ماند تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد ، او را به بیمارستان برد.گالوا روز بعد ، یعنی 31 مه 1832 در سنّ 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.
14 سال پس از مرگ گالوا یعنی در سال 1846 ، طرفداران اندکش موفق شدند مخاطبینی برای کارهایش پیدا کنند و به عمق کشفیات او تا حدودی دست یابند. قسمتی از نوشته هایش توسط ژوزف لیویل در مجله ریاضیات به چاپ رسید.
لیویل در اطلاعیه پیش از چاپ کارهای گالوا ، وقتی که فهمیده بود روش هاس گالوا درست بوده اند و می توان قضیه هایش را با دقّت زیاد اثبات کرد ، از آن به عنوان "یک لذّت جاوید در زندگی اش" یاد می کنند. پس از آن ، شناسایی و درک اهمیّت فراوان کارهایش به سرعت آغاز و احترام به گالوا بیشتر شد. شهرت گالوا 14 سال پس از مرگش آغاز شد. به طوری که در حال حاضر یکی از بزرگترین ریاضیدانان خلاّق تمام عصرها به شمار می آید.
او زنده نماند تا به گسترش عمیق تر کاربردها و توسعه ی نظریه خود که بعدها "نظریه گالوا" نام گرفت ، بپردازد. نظریه گالوا امروزه یکی از مباحث مهم و پرکاربرد جبر مجرد و نظریه گروه ها است. حتّی امروز ، ریاضیات در اثر حادثه غم انگیزی که برای او روی داده است ، احتمالاً بضاعت کمتری دارد.



طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 14 آبان 1392 | 01:15 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 چه کسی صفر را کشف کرد؟


یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

منبع : www.academist.ir - آکادمیست

 





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : یکشنبه 5 آبان 1392 | 12:28 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
کودکی نوابغ

 ادیسون -اولین معلمش او را"خنگ وکودن "نامید.پدرش به این نتیجه رسیده بود که او ابله است و مدیر مدرسه خطاب به او گفته بود:تو هرگز در هیچ کاری به نتیجه نمی رسی ولی مادرش به تعلیم و تربیت  او همت گماشت واو 1000 اختراع به ثبت رسانید.

پدر و مادر انیشتین, فکر می کردند که فرزندشان عقب  افتاده است زیرا تا 9 سالگی قادر به تکلم نبود. بارها معلمین به خاطر کارنامه بدش از او خواستند که مدرسه را ترک و به دنبال کار دیگری برود.

داروین در مدرسه آنقدر تنبل بود که روزی پدرش به او گفت:کار تو فقط بازی با سگها وگرفتن موشها وتیر و کمان بازی است.تو مایه سر افکندگی خانواده ات هستی.

جمال عبد الناصر-یکی از رئیس جمهور های مصر-کارنامه تحصیلی درخشانی نداشت.او بین سنین 6 تا16 سالگی فقط چهار کلاس را طی کرد.در دوران دبیرستان به علل دید گاههای سیاسی خودش،همواره با معلمین خود،درگیری لفظی پیدا میکرد.

هنری فورد-مخترع مشهور آمریکایی که اتومبیل فورد را به بازار عرضه کرد،در کودکی فاقد استعدادهای علمی وادبی بود؛ولی پس از چندی،استعدادهای فنی خود را بروز داد و جهان را بر چهار چرخ سوار کرد.

نیوتن-یکی از مغز های متفکر تاریخ بشر بود که در نوجوانی هیچ نشانه ای از تفکر و نبوغ از خود نشان نداد.

جیمز وات -مخترع ماشین بخار - کودکی نحیف و ظریف بود و اغلب مورد آزار همکلاسی های خودش واقع می شد.او همیشه از یک سردرد مزمن رنج می برد ؛اما هنگامی که به 13 سالگی رسید، آرام آرام،آثار ونشانه های هوش و ابتکارو نبوغ در او آشکار گشت.

برگرفته از: انجمن علمی ریاضی محض دانشگاه تبریز





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  سخنان بزرگان ریاضی،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : پنجشنبه 4 مهر 1392 | 02:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مخترع اعداد دهدهی (اعشاری) کیست؟


تا پیش از اختراع عددهای دهدهی ، هر واحد را به شصت قسمت برابر تقسیم می کردند و در صورت لزوم ، هر یک از آنها را نیز به شصت قسمت کوچکتر تقسیم می کردند و همین طور ادامه می دادند مانند تقسیم هر ساعت به شصت دقیقه و هر دقیقه به شصت ثانیه .

انجام این محاسبات با این عددها کار بسیار مشکلی بود ، اما حدود 600سال پیش یک دانشمند این مشکل را برای همیشه حل کرد ، او هر قسمت را به جای تقسیم به شصت به ده قسمت تقسیم کرد.

این ریاضیدان برای اولین بار از عدد دهدهی اختراعی خود ، برای نوشتن عدد پی استفاده کرداو عدد پی را به کمک  850360368ضلعی منتظم تا هفده رقم اعشار محاسبه کردتا دویست سال پیش ، اعداد اعشاری را به صورت های مختلفی می نوشتند برای مثال به صورتهای 75/4 یا (75) 4 یا 75| 4.

آیا مخترع عددهای دهدهی را می شناسید ؟ بله ، او کسی نبود جز ریاضیدان و ستاره شناس برجسته ایرانی «غیاث الدین جمشید کاشانی»او در بین دانشمندان به «کاشی» معروف بوده است




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 24 شهریور 1392 | 12:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نام و نام خانوادگی: حسن اكبرزاده

تحصیلات: ریاضی
زمینه فعالیت : ریاضیات
حسن اكبرزاده در رشت متولد شد . وی تحصیلات ابتدایی را در زادگاه خود و متوسطه را در تهران و در دبیرستان البرز به پایان رسانید ، آن گاه به دانشكده علوم دانشگاه تهران راه یافت و در سال 1329 موفق به دریافت رتبه اول لیسانس ریاضی شد و مدال درجه یك علمی را اخذ كرد . برای ادامه تحصیل به فرانسه رفت و پس از گذراندن ریاضیات عمومی ، مكانیك استدلالی ، حساب جامعه و فاصله و هندسه عالی ، از دانشگاه سوربن مدرك لیسانس دریافت كرد . سال بعد با دریافت گواهینامه ارشد آنالیز عالی ، رساله دكترای دومی خود را در علوم ریاضی از سر گرفت و در سال 1961 میلادی موفق به دریافت دكترا از این دانشگاه شد . پایان نامه دكترای او در هشتاد صفحه در مجله دانشسرای عالی فرانسه منتشر گردید . 
دكتراكبر زاده پس از مدرك فوق لیسانس ریاضی در فرانسه ، یك سال به مطالعه فیزیك و آثار انیشتین پرداخت و چهل سال بعد توانست مسأله ای كه ذهنش را به خود مشغول كرده بود ، حل كند . به نوعی از فضاهای دقیق تر و روشن تر از فضاهای ریمانRiemann دست یافت كه در رشته فیزیك نظری مورد استعمال فراوانی دارد . در سپتامبر 1992 میلادی ، از سوی مركز تحقیقات علمی فرانسه ،مدال درجه یك علمیرا دریافت كرد . استاد از ماه اكتبر 1957 تاكنون با سمت های مأمور ، استاد و رئیس تحقیقات در استخدام رسمی مركز دولتی تحقیقات علمی فرانسه، لابراتوار كلژ دوفرانس پاریس می باشد . همچنین مسئولیت هایی افتخاری نیز برعهده داشتند از جمله : نظر دهنده رسمی مجله معروف ریاضی آمریكا به نام « ماتماتیكال رویو » و نیز مشاور آكادمی علوم پاریس ( رشته مهندسی دیفرانسیل ) و عضو ریاضی دان های پاریس و آمریكا بودند دكتر اكبرزاده دعوت های بسیاری از سوی دانشگاه های معتبر دنیا داشتند كه : دعوت از طرف دانشگاه های پلی تكنیك اشتچین ، كراكف ، لوبلین ( لهستان ) سال 1978 ، دانشگاه كاتولیك لوون در بلژیك ماه مه 1980 ، دعوت به عنوان سخنران از سوی كنگره ریاضی دان های بین المللی ورشو در پلی تكنیك اشتچین سال 1982 ، دعوت به عنوان سخنران از طرف كنگره هندسه دیفرانسیل در دانشگاه دبرسن مجارستان اوت 1984 ، دعوت به عنوان سخنران در بیستمین كنفرانس ریاضی كشور دانشگاه تهران ، فروردین 1369 و دعوت از سوی ده ها دانشگاه معروف كه ذكرش به درازا می انجامد . 
استاد درباره شرایطش در دوران تحصیل می گوید : فوق لیسانس را در فرانسه در عرض دو سال گرفتم . مادر و پدرم ثروتمند نبودند . مادرم هر سه ماه ، چهارماه ، سه هزار تومان به حسابم می ریخت . هفت سال غذای دانشجویی خوردم و جزو الطاف خداوندی است كه بدن من سالم مانده است . مادرم مجبور بود برنج بفروشد و خرج مرا بدهد . 
حسن اكبرزاده می گوید : « كارتن ـ بزرگترین ریاضی دان جهان در قرن گذشته ، استاد ریاضی من بود » آن چه از سخنان استاد بر می آید آشكار می كند كه دغدغه اساسی ایشان مسأله پرورش دانشجویانی اند كه فردای ایران زمین در دستان توانمند آنان نهاده می شود . 
از وی بیش ازچهل و هفت كتاب ، مقاله و پژوهش در اروپا و آمریكا به چاپ رسیده است . وی در مورد آخرین مقاله تحقیقاتی خود اظهار داشت كه مقاله ای با عنوان « عمومیتی از فضاهای انیشتین » به رشته نگارش كشیده شد كه در آن هندسه مربوط به معادلات انیشتین و ماكسول را پیدا كرده و آن معادلات را از نقطه نظر هندسی كه از زمان انیشتین ، هیلبرت و دیگران ، حل نشده باقی مانده بود ، حل كرد كه در مجله Journal international of Geometory and physics چاپ شد .

و در سالهای اخیر نیزیكی از مهمترین تالیفاتش با مقدمه چند ریاضیدان نامی جهان توسط یك ناشر مهم علمی در جهان به زبان انگلیسی منتشر شده است .
پروفسور اكبرزاده از اینكه دانشگاههاى ایران حتى در ردیف چهل دانشگاه معتبر ریاضى آسیا نیز قرارنمى گیرند اظهارتأسف مى كند .وی كه بیش از 23 سال خلاصه گر مجله علمى Mathematical Review بوده است ، بسیار مایل است كه تجربیات علمی خود را در اختیار نخبگان ریاضی كشورمان قرار داده و در ارتقای علمی آنان در سطح بین المللی كمك نماید. حسن اكبرزاده با اینكه بیش از 60 سال در پاریس زندگى كرده، اما افتخارمى كند كه فقط یك تابعیت دارد، آن هم تابعیت ایرانى.
منبع: www.ebrahimkadivar.ir



طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  سخنان بزرگان ریاضی،  آشنایی با ریاضی دانان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 8 شهریور 1392 | 07:48 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
خوارزمی ریاضیدان بزرگ

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت. 

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد. 
ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.


طبقه بندی: سخنان بزرگان ریاضی،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 22 مرداد 1392 | 09:25 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

.:: خیام و ریاضیات

 

پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده است و تقریباً تا حدود قرن ۱۹ میلادی از تحقیقات جبری او اطلاعی در دست نبود. به همین دلیل کوشش‌ها و تحقیقات خیام در علم جبر تأثیر چندانی در بسط این علم نداشته است و در آن زمان اروپائیان در جبر به مرحله‌ای رسیده بودند که آشنایی با رساله‌های خیام تنها از جنبه تاریخی برای آنها با اهمیت بوده است. قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم عصر خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد.

با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:


خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است.



خیام در مقام ریاضی‌دان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل ‌الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروط‌ها با هم قابل حل هستند. 
برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»
مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جوابهای منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.

یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد. 
درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای (a + b)n کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.

به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تاثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده است.[
روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.

مهم‌ترین دست‌آوردها: 
ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌ها هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس. 
«در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفقترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده است.»
او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلا جوابی نداشته باشند.«آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.» 

«نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموما با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.» 
«در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار میدهد و کوشش میکند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.»

 

**

مثلث خیام ـ پاسكال یكی از زیباترین نگاره‌‌های عددی است كه در تاریخ ریاضیات مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفته است. 


1
1        1
۱          ۲        ۱
1       3        3        1
1         4        6       4        1
1        5       10       10      5        1
1      6        15      20      15      6        1

و........


به سهولت مشخص می‌شود كه هر سطر با سطر بالاتر از خود چه رابطه‌ای دارد.
یكی از خواص این مثلث آن است كه مجموع اعداد هر سطر برابر است با توان‌های از صفر تا  nعدد 2 
حال به بسط دوجمله‌ای خیام ـ نیوتن توجه كنیم:
(a+b)0= 1
 (a+b)1= a+b
 (a+b)2= a2+2ab +b2
 (a+b)3= a3+3a2b + 3ab2+ b3
 (a+b)4= a4+4a3b +6a2b2 +4ab3 + b4
 (a+b)5= a5+5a4b + 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+ b5
 (a+b)6= a6+ 6a5b+ 15a4b2+ 20a3b3 + 15a2b4+ 6ab5+ b6
و ... 
اگر به ضرایب بسط دو جمله‌ای توجه شود، همان اعداد مثلث فوق‌الذكر هستند. یا به عبارتی اگر به جای  a  و  b  عدد 1 گذاشته شود، این بسط، همان مثلث فوق را تشكیل می‌دهد.


خیام برای حل معادلات درجۀ اول و دوم و سوم آنان را به ترتیب زیر طبقه‌بندی كرد.
(معادلاتی كه با علامت * مشخص شده‌اند، قبل از خیام حل شده بودند.)
 
1- معادلات دوجمله‌ای  
    * a= x
        * a= x2
 a= x3
* ax= x
          ax2= x3
                   ax= x3 
 
2- معادلات سه جمله‌ای 
                   * x2+ax= b
                   * x2+b= ax
                   * x2= ax+b
                             * x3+ax2= bx
             * x3+bx= ax2
* x3= ax2+bx
1-         x3+bx= c
2-          x3+c= bx
3-        x3= bx+c
4-          x3+ax2= c
5-         * x3+c= ax2
6-         x3= ax2+c
 
 3- معادلات چهار جمله‌ای 
7-         x3+ax2+bx= c
8-     * x3+ax2+c= bx
9-         x3+bx+c= ax2
10-   x3= ax2+bx+c
11-      x3+ax2= bx+c
12-    x3+bx= ax2+c
13-      x3+c= ax2+bx
از این 25 نوع معادله، راه‌حل 11 نوع آن، قبل از خیام پیدا شده بود. خیام درستی معادلات حل شده را آزمود و برای بقیۀ معادله‌ها یا راه‌حل جبری و هندسی و یا تنها راه حل هندسی یافت. از آن میان 13 نوع آخر (معادلات درجۀ سوم) را با استفاده از مقاطع مخروطی حل كرد. 

راه‌حلِ جبری معادلات درجۀ سوم و چهارم آن طور كه محققین تاریخ علم ریاضی معتقدند، همان راه حل هندسی خیام برای معادلات درجۀ سوم،  با استفاده از مقاطع مخروطی است.
استاد دكتر محسن هشترودی چگونگی استفادۀ اروپائیان را از روش خیام در اختیار ما گذاشته است:
معادلۀ درجۀ سوم را با ضرب كردن در x   به معادلۀ درجۀ چهارم تبدیل می‌كنیم. (پس از خاتمۀ کار  ریشۀ x= 0   را كنار می‌گذاریم.)
معادلۀ درجۀ چهارم:
                             x4+ax3+bx2+cx=0 
را با تبدیل 
x y-a/4 =
می‌توان به معادلۀ  
                                      y4+Ay2+By+C=0
تبدیل كرد. روشن است كه تبدیل بالا جهت حذف توان سوم مجهول در معادله بوده است. حال چون برای سهولت  y  را به  x  نشان دهیم، معادله به صورت زیر نوشته می‌شود. 
 
            (ß)                              x4+Ax2+Bx+C=0                
                    
در این معادله  x2= y  را جانشین می‌كنیم. حل معادله (ß) به حل دستگاه دو معادلۀ دو مجهولی زیر (دستگاه شمارۀ 1) منجر می‌شود:

 

                                                x2=y  
                                                y2+Ay+Bx+C=0
 
از نظر هندسی مسئله به تقاطع دو سهمی بدل می‌شود كه محورهای آن‌ها بر هم عمودند؛ زیرا محور سهمی اول یعنی x2=y   محور  oy  می‌باشد و محور سهمی دوم یعنی 
Y2+Ay+Bx+C=0
موازی با  ox  است.
 این دو سهمی دارای چهار نقطۀ تقاطع (حقیقی یا موهومی) می باشند كه بر یك دایره واقعند. (این را هم خود خیام ثابت كرده است كه نقاط تقاطع دو سهمی روی یك دایره واقع می شوند.) و می‌توان به سهولت با افزودن دو معادلۀ دستگاه شمارۀ 1 ، معادلۀ دایره را تعیین كرد. یعنی دستگاه شمارۀ 1 و دستگاه شماره 2 (دستگاه زیر) دارای جواب‌های یكسان هستند.
                                      x2= y
(A-1)y+Bx+c=0  x2+y2 + 
كه معادلۀ دوم دستگاه شمارۀ 2 مجموع دو معادلۀ دستگاه شمارۀ 1 می‌باشد. و مشاهده می‌شود كه تعیین ریشه‌های معادلۀ درجۀ چهارم (ß) به تعیین نقاط تقاطع دایرۀ :
(A-1)y+Bx+c=0  x2+y2 + 
با سهمی   x2= yمنجر می‌شود كه طول نقاط تقاطع، چهار ریشۀ معادلۀ (ß) می‌باشند. به طریق هندسی حل دستگاه شمارۀ 1 یعنی تقاطع دو سهمی كه محورهای آن‌ها بر هم عمودند، به تقاطع یكی از این سهمی‌ها با دایرۀ مذكور بدل می‌شود و این مطلب از استنباط‌های خیام در حل معادلات درجۀ سوم نتیجه شده است.
 

** بخشی از مقاله خانم فرزانه آقائی پور




طبقه بندی: سخنان بزرگان ریاضی،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان، 
برچسب ها: ریاضیات، ریاضیات اول دبیرستان، الهه آگاه، ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار، نمونه سؤالات ریاضی، کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 15 مرداد 1392 | 10:42 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 معمای جالب اما پیچیده...!!!!

معمای جالب اما پیچیده

 

سه نفر برای خرید ساعتی به یک ساعت فروشی مراجعه میکنند.قیمت ساعت ۳۰ هزار تومان بوده و هر کدام نفری ۱۰ هزار تومن پرداخت میکنند. تا آن ساعت را خریداری کنند...

 

بعد از رفتن آنها ، صاحب مغازه به شاگردش میگوید قیمت ساعت ۲۵ هزار تومان بوده.

این ۵ هزار تومان را بگیر و به آنها برگردان
شاگرد ۲ هزار تومان را برای خود بر میدارد
و ۳ هزار تومان باقیمانده را به آنها برمیگرداند. (نفری هزار تومان)
حال هر کدام از آنها نفری ۹ هزار تومان پرداخت کرده اند . که ۳*۹ برابر ۲۷ میشود
این مبلغ به علاوه آن ۲ هزار تومان که پیش شاگرد است میشود ۲۹ تومان
هزار تومان باقیمانده کجاست ؟

 

 

 

 





ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  سخنان بزرگان ریاضی،  خواندنی‌ها،  سرگرمی ریاضی،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مقالات آموزشی،  نامعادله،  معادله درجه دوم،  نسبتهای مثلثاتی،  معادله درجه اول و معادله خط،  چند جمله ایها و اتحاد،  توان رسانی و ریشه گیری،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: ریاضیات، ریاضیات اول دبیرستان، الهه آگاه، ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار، نمونه سؤالات ریاضی، کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 12 مرداد 1392 | 11:46 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
با سلام خدمت دوستان عزیز
 
امسال هم ما با نمونه سووالات و هرآنچه که مربوط به دنیای ریاضیات است در خدمت شما هستیم

برای شروع کتاب کار ویتامین ریاضیات 1 رو به شما توصیه می کنم. این کتاب که هم اکنون به چاپ ششم خود رسیده در بردارنده تمامی سرفصل ها ی ریاضیات اول دبیرستان می باشد و با مثال ها ، تمرین ها و نمونه سؤالات امتحانی منبع بسیار مفیدی برای دانش آموزان مقطع اول دبیرستان می باشد.

کتاب کار ویتامین ریاضیات 1(کتاب کار ریاضی اول دبیرستان)


هرآنچه برای تکمیل یادگیری خود در ریاضیات1 نیاز دارید

هدف از تدوین و تالیف این کتاب کار ریاضی ، حل مشکلات ریاضی دانش آموزان به شکل پایه ای و نیز صرفه جویی در زمان می باشد.

کتاب کار ویتامین ریاضیات 1 به گونه ای نوشته شده است که برای کلیه دانش آموزان با هر سطحی در یادگیری (ضعیف ، متوسط ، خوب ، بسیار خوب) مفید و کاربردی ست 

آموزش خوب حق شماست ، و ما تمام تلاش خود را کرده ایم تا در این کتاب کار ، بهترین آموزش ها را به شما ارائه دهیم .
 

این كتاب شامل :


1.درسنامه

2.مثال های متنوع

3.نمونه سئوالات مرتبط با هر فصل

4.مجموعه نمونه سئوالات امتحانی همراه با پاسخ تشریحی

 

مشخصات کتاب :

نام كالا :    کتاب کار ویتامین ریاضیات 1

قیمت  چاپ پنجم  کتاب :    6500  تومان

نویسنده : الهه آگاه


موضوع:ریاضیات - راهنمای آموزشی (متوسطه)ریاضیات -

آزمونها و تمرینها (متوسطه)ریاضیات -

 مسائل، تمرینها و غیره (متوسطه)



پدیدآورنده :نویسنده: الهه آگاه

ویراستار:زهرا خوشخونیا

ناشر:سروش اندیشه پویا144 صفحه - رحلی (شومیز)


با توجه به استقبال شما دانش آموزان و دبیران عزیز ، با گذشت تنها یک سال از اولین چاپ 
 با  ورود چاپ پنجم  به بازار،  تیراژ کتاب کار ویتامین ریاضیات 1 به 10000 رسید 

رضایت خاطر شما  عزیزان ، دلگرمی  تلاش های ماست!

 






جهت خرید کتاب تنها کافیست با ما تماس بگیرید

تلفن تماس :    09155227102

پست الکترونیک :    agah.elaheh@gmail.com   

منبع : http://vmath.mihanblog.com/

 

جلد




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  خواندنی‌ها،  سرگرمی ریاضی،  سخنان بزرگان ریاضی،  دانستنیهای ریاضیات،  آشنایی با ریاضی دانان،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مقالات آموزشی،  نامعادله،  معادله درجه دوم،  نسبتهای مثلثاتی،  معادله درجه اول و معادله خط،  چند جمله ایها و اتحاد،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات،  توان رسانی و ریشه گیری،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: ریاضیات، ریاضیات اول دبیرستان، الهه آگاه، ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار، نمونه سؤالات ریاضی، کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 12 مرداد 1392 | 10:55 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 2 ::      1   2  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات