تابع  (f(x  را طوری پیدا کنید که در معادله ی زیر صدق کند:

                                        

                                                           ************ 

          

معمای هندوانه ها

 

شگفتعلی خان محصول هندوانه ی مزرعه اش را چیده و در دو سبد بزرگ بر دو طرف الاغ اش گذاشته بود و آنها را به میدان تره بار میبرد که بفروشد. در یکی از کوچه باغهای اطراف مزرعه اش یک همولایتی به او میرسد و پس از احوالپرسی و چاق سلامتی، از خان میپرسد که چند تا هندوانه در سبدهایش دارد. خان که حالا دیگر ریاضیات اش خیلی خوب شده و چپ و راست از هر موضوعی یک مسئله میسازد و مردم را سرگرم میکند در حالیکه به سبد سمت راست تکیه داده بود تا خستگی اش را در کند اشاره به همان سبد کرد و گفت :"اگر از این سبد 19 هندوانه برداری و در آن سبد بگذاری آنوقت آن سبد سه برابر این یکی هندوانه خواهد داشت ولی اگر بر عکس، از آن سبد 21 هندوانه برداری و در این سبد قراردهی آنگاه این سبد سه برابر آن یکی هندوانه خواهد داشت."

 

همولایتی هر چه کله اش را خاراند و فکر کرد نتوانست معمای شگفتعلی خان را حل کند. او میدید که سبد ها هر دو مثل هم پر از هندوانه و از دو طرف الاغ به صورتی کاملا" متعادل آویزان هستند پس به این ترتیب آنها ظاهرا"بایستی به یک اندازه هندوانه در خود داشته باشند ولی همولایتی اینقدر حساب بلد بود که با اطلاعاتی که شگفتعلی خان به او داده بود بداند که چنین نیست و سبد ها نمیتوانند به یک اندازه هندوانه داشته باشند و تعادل آنها احتمالا" بخاطر کوچک و بزرگ بودن هندوانه ها است و یا اینکه خان ممکن است وسائل کار و بقچه ی ناهارش را هم در کف سبدی که کمتر هندوانه دارد جا داده باشد. با اینهمه برایش مشکل بود که معما را حل کند.

 

آیا شما میتوانید به همولایتی کمک کنید و معلوم سازید که شگفتعلی خان در هر سبد چند هندوانه داشت؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 11:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقاط M و  N  را در روی دو ضلع یک مثلث انتخاب کرده و آنها را به رئوس مقابل وصل میکنیم. مساحت های سه مثلث کوچکتری که به این ترتیب بدست میایند معلوم است. مساحت مثلث اصلی چقدر است؟

                                           

توضیح: خطوط  GM و  FN  هیچیک از خطوط معروف در مثلث نیستند، یعنی آنها نه نیمسازند نه میانه نه ارتفاع و نه عمود منصف. شکل نیز به مقیاس کشیده نشده است.

  

معمای مرغهای شگفت آبادی

مرغ ها در شگفت آباد، پناه بر خدا "اعشاری" تخم میگذارند!

 

        یک و نیم مرغ در مدت دو و نیم روز ، سه و نیم تخم میگذارند.

 

شگفتعلی خان حساب کرده و دیده است که مصرف تخم مرغ سالیانه اش 1022 دانه است، یعنی روزانه تقریبا" سه تخم مرغ میخورد. او که لابد نگران چربی خون اش نیست و طبع بالایی هم دارد و تخم مرغ های ماشینی به مزاج اش نمیسازد، میخواهد بداند که چند مرغ باید در خانه اش نگهداری کند تا مصرف سالیانه تخم مرغ اش بی هیچ درد سری تامین شود. شما زحمت بکشید و تعداد مرغ ها را برای او تعیین کنید. فکر خروس های لازم را هم شگفتعلی خان خودش میکند، شما نگران نباشید!


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 11:01 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک پارک جنگلی سه گوش با ابعاد ۱۷ و ۱۸ و ۱۹ کیلومتر را میخواهیم با کشیدن یک جاده ی آسفالته ی مستقیم، به دو بخش تقسیم کنیم طوریکه مساحت های آنها با هم برابر باشند. کوتاه ترین جاده ای که میتواند این منظور را برآورده کند چقدر طول دارد و چگونه باید کشیده شود؟ (شکل به مقیاس کشیده نشده است)

                             

                                                                           ******************

چند روز پس از اعلام مسئله فوق دوست صمیمی و خوب این وبلاگ، سید عزیز، امتداد های جالبی بر آن نوشته اند که میتوانید آنها را در بخش نظر ها ببینید. حیفم آمد که آنها را در آنجا رها کنم و به این صفحه نیاورم. دوستان عزیز را تشویق میکنیم که به این دو حالت نیز فکر کنند:

امتداد اول. همین پارک جنگلی را این بار میخواهیم بوسیله ی یک جاده که بموازات یکی از اضلاع پارک باشد به دو بخش تقسیم کنیم بطوریکه مساحتهای هر دو بخش مساوی هم باشند. طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟

امتداد دوم. این مرتبه میخواهیم پارک را بوسیله ی یک جاده مستقیم طوری به دو قسمت بکنیم که هم مساحت های آن دو قسمت و هم محیط های آنها با هم برابر باشند. در این حالت طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟ 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:59 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

جوابهای بین 0 تا 360 درجه این معادله را بدست آورید: 

                

و دو معما:

 

۱) معمای تابلو های بین دو ده

 

فاصله پایین ده و بالا ده از هم 99 کیلومتر است. تابلو های مسافت نما کیلومتر به کیلومتر در کنار جاده نصب شده اند. در پشت و روی هر تابلو دو عدد نوشته شده است. وقتیکه ازپایین ده بطرف بالا ده میرویم عدد روی هر تابلو فاصله ی مسافر را تا بالا ده نشان میدهد و عدد پشت همان تابلو فاصله ی مسافر را تا پایین ده نشان میدهد. اولین تابلو در همان کیلومتر صفر نصب شده است که رویش نوشته شده 99 و پشتش نوشته شده 00 (دو صفر یعنی ای مسافری که از بالا ده میایی، اینجا پایین ده است. رسیده ای) . به عنوان مثالی دیگر، جلوتر که برویم به تابلویی میرسیم که رویش نوشته  شده 33 کیلومتر در پشتش نوشته شده 66 کیلومتر.

 

                                                                        

 

همین مثال دوم را در نظر بگیرید، در نوشتن دو عددی که در پشت و روی این تابلو است فقط از ارقام 3 و 6 استفاده شده است. آیا میتوانید معلوم کنید که بین این دو ده مجموعا" چند تابلو هست که در نوشتن اعداد روی آنها فقط از دو رقم استفاده شده است؟

 

 

۲) معمای مسافر و راننده ی تاکسی

 

مسافر از لحظه ای که سوار تاکسی شد و روی صندلی عقب قرار گرفت یکریز برای راننده حرف میزد. از آن آدمهایی بود که حتی وقتی از  آنها نخواسته اند نیز، راجع به همه چیز و همه جا از سیر تا پیاز حرف میزنند. از سیاست گفت، از اقتصاد خراب گفت، از بیکاری و گرانی و تورم و خلاصه هر چه درد اجتماعی بود برای راننده گفت. راننده هم گاهگاهی نگاهی به آینه ی بالای سرش می انداخت و مسافر را در حال پرچانگی میدید. چند مرتبه هم نگاههای آنها با هم در روی آینه تلاقی کرد.

 

راننده که سخت کلافه شده بود و در عین حال نمیخواست بی نزاکتی کند و مسافر را برنجاند از همان حقه ی قدیمی که رانندگان تاکسی در اینگونه موارد بکار میبرند استفاده کرد و گفت: "آقای عزیز، من از چند سال پیش که شنوائی ام کم شده و سمعکی شده ام حتی وقتیکه سمعکهایم هم توی گوشهایم باشند خیلی خوب نمیشنوم چه رسد به امروز که اصلا" فراموش کرده ام آنها را از خانه بیاورم. خیلی متاسفم که حرفهای شما را ابدا" نمیشنوم". به این ترتیب مسافر خاموش شد ولی یک حسی در او میگفت که راننده میشنود ولی برای ساکت کردن او این حرف را زده است. به همین دلیل راننده را زیر چشمی ولی با دقت زیر نظر گرفته بود تا مچش را بگیرد. گاهی سرفه ای میکرد یا نفس بلندی میکشید و "آه ای روزگار"ی میگفت ببیند آیا عکس العملی در راننده پیدا میشود یا نه. ابدا" چیزی به نظرش نرسید.

 

حتی یکبار که یک عابر پیاده و بی احتیاط که پیدا بود از آن آدمهای خودخواهی است که حتی وقتی خودشان اشتباهی میکنند آنرا به گردن این و آن می اندازند، خودش را توی خیابان انداخت تا از عرض آن بگذرد، کم مانده بود که زیر تاکسی برود و اگر راننده بموقع ترمز محکمی نکرده بود حتما" اتفاق بدی می افتاد. عابر پیاده بعوض آنکه معذرت خواهی کند چند ناسزای ناحق نثار راننده بیچاره کرد بطوریکه مسافر هم شنید. راننده هیچ عکس العملی نشان نداد جز آنکه زیر لب گفت: "خدا رحم کرد که بموقع دیدمش!" هر کس دیگری جای راننده میبود غیر ممکن بود در مقابل آن دشنامها ساکت بماند و چیزی به عابر نگوید ولی راننده با آرامش به راه خود ادامه داد.

 

وقتیکه به مقصد رسیدند مسافر پیاده شد و کرایه خود را پرداخت و در حالیکه دستش را برای راننده تکان میداد از او خدا حافظی کرد. راننده هم با نگاه شیطنت آمیزی لبخندی زد و متقابلا" خدا حافظی کرد و براه افتاد. وقتیکه تاکسی چند متری دور شده بود مسافر برای آخرین بار از شیشه ی پشت نگاهی به داخل تاکسی انداخت که دوباره با نگاه راننده در روی آینه تلاقی نمود. مسافر آهسته گفت: "خودمانیم ولی تو کر نبودی، خودت را زدی به کری که من ساکت شوم".

 

به نظر شما آیا مسافر دلیل قانع کننده ای داشت که فکر میکرد راننده کر نبود؟ آیا ممکن است مسافر اشتباه کرده و تصورش باطل باشد و راننده واقعا" کر بوده باشد؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:57 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 26 مهر 1391 | 11:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

جوابهای بین 0 تا 360 درجه این معادله را بدست آورید: 

                

و دو معما:

 

۱) معمای تابلو های بین دو ده

 

فاصله پایین ده و بالا ده از هم 99 کیلومتر است. تابلو های مسافت نما کیلومتر به کیلومتر در کنار جاده نصب شده اند. در پشت و روی هر تابلو دو عدد نوشته شده است. وقتیکه از پایین ده بطرف بالا ده میرویم عدد روی هر تابلو فاصله ی مسافر را تا بالا ده نشان میدهد و عدد پشت همان تابلو فاصله ی مسافر را تا پایین ده نشان میدهد. اولین تابلو در همان کیلومتر صفر نصب شده است که رویش نوشته شده 99 و پشتش نوشته شده 00 (دو صفر یعنی ای مسافری که از بالا ده میایی، اینجا پایین ده است. رسیده ای) . به عنوان مثالی دیگر، جلوتر که برویم به تابلویی میرسیم که رویش نوشته  شده 33 کیلومتر در پشتش نوشته شده 66 کیلومتر.

 

                                                                        

 

همین مثال دوم را در نظر بگیرید، در نوشتن دو عددی که در پشت و روی این تابلو است فقط از ارقام 3 و 6 استفاده شده است. آیا میتوانید معلوم کنید که بین این دو ده مجموعا" چند تابلو هست که در نوشتن اعداد روی آنها فقط از دو رقم استفاده شده است؟

 

 

۲) معمای مسافر و راننده ی تاکسی

 

مسافر از لحظه ای که سوار تاکسی شد و روی صندلی عقب قرار گرفت یکریز برای راننده حرف میزد. از آن آدمهایی بود که حتی وقتی از  آنها نخواسته اند نیز، راجع به همه چیز و همه جا از سیر تا پیاز حرف میزنند. از سیاست گفت، از اقتصاد خراب گفت، از بیکاری و گرانی و تورم و خلاصه هر چه درد اجتماعی بود برای راننده گفت. راننده هم گاهگاهی نگاهی به آینه ی بالای سرش می انداخت و مسافر را در حال پرچانگی میدید. چند مرتبه هم نگاههای آنها با هم در روی آینه تلاقی کرد.

 

راننده که سخت کلافه شده بود و در عین حال نمیخواست بی نزاکتی کند و مسافر را برنجاند از همان حقه ی قدیمی که رانندگان تاکسی در اینگونه موارد بکار میبرند استفاده کرد و گفت: "آقای عزیز، من از چند سال پیش که شنوائی ام کم شده و سمعکی شده ام حتی وقتیکه سمعکهایم هم توی گوشهایم باشند خیلی خوب نمیشنوم چه رسد به امروز که اصلا" فراموش کرده ام آنها را از خانه بیاورم. خیلی متاسفم که حرفهای شما را ابدا" نمیشنوم". به این ترتیب مسافر خاموش شد ولی یک حسی در او میگفت که راننده میشنود ولی برای ساکت کردن او این حرف را زده است. به همین دلیل راننده را زیر چشمی ولی با دقت زیر نظر گرفته بود تا مچش را بگیرد. گاهی سرفه ای میکرد یا نفس بلندی میکشید و "آه ای روزگار"ی میگفت ببیند آیا عکس العملی در راننده پیدا میشود یا نه. ابدا" چیزی به نظرش نرسید.

 

حتی یکبار که یک عابر پیاده و بی احتیاط که پیدا بود از آن آدمهای خودخواهی است که حتی وقتی خودشان اشتباهی میکنند آنرا به گردن این و آن می اندازند، خودش را توی خیابان انداخت تا از عرض آن بگذرد، کم مانده بود که زیر تاکسی برود و اگر راننده بموقع ترمز محکمی نکرده بود حتما" اتفاق بدی می افتاد. عابر پیاده بعوض آنکه معذرت خواهی کند چند ناسزای ناحق نثار راننده بیچاره کرد بطوریکه مسافر هم شنید. راننده هیچ عکس العملی نشان نداد جز آنکه زیر لب گفت: "خدا رحم کرد که بموقع دیدمش!" هر کس دیگری جای راننده میبود غیر ممکن بود در مقابل آن دشنامها ساکت بماند و چیزی به عابر نگوید ولی راننده با آرامش به راه خود ادامه داد.

 

وقتیکه به مقصد رسیدند مسافر پیاده شد و کرایه خود را پرداخت و در حالیکه دستش را برای راننده تکان میداد از او خدا حافظی کرد. راننده هم با نگاه شیطنت آمیزی لبخندی زد و متقابلا" خدا حافظی کرد و براه افتاد. وقتیکه تاکسی چند متری دور شده بود مسافر برای آخرین بار از شیشه ی پشت نگاهی به داخل تاکسی انداخت که دوباره با نگاه راننده در روی آینه تلاقی نمود. مسافر آهسته گفت: "خودمانیم ولی تو کر نبودی، خودت را زدی به کری که من ساکت شوم".

 

به نظر شما آیا مسافر دلیل قانع کننده ای داشت که فکر میکرد راننده کر نبود؟ آیا ممکن است مسافر اشتباه کرده و تصورش باطل باشد و راننده واقعا" کر بوده باشد؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 01:07 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در ذوذنقه  ABCD  دو قطر بر هم عمود اند. ارتفاع و طول یکی از قطرها داده شده است. مساحت ذوذنقه را بدست آورید

این مسئله اگرچه ظاهری ساده دارد ولی باطن اش کمی "شیطنت آمیز" است! (به تعبیر من زیباست).  نکته ی بسیار ظریفی در آن نهفته است که در بدو امر درست به نظر نمی آید. خیلی دقت لازم است تا شخص متوجه آن نکته شود، ولی وقتیکه هم آن نکته معلوم گشت، مسئله فقط در "نیم سطر" حل میشود.

 

من با آنکه چند ماه پیش آنرا از دو راه مختلف حل کرده بودم ولی تا همین هفته ی گذشته که داشتم شکلش را میکشیدم و آنرا آماده میکردم تا پستش کنم متوجه آن نکته ی زیبا نشده بودم، ولی وقتیکه متوجه آن شدم علاقه ام برای اعلام مسئله دوچندان شد. شما هم لطفا" حوصله داشته باشید و به مسئله فکر کنید و بخصوص به شکل خیلی دقت نمایید. امیدوارم موفق به حل آن بشوید. راستش برای حل کردن این مسئله به معلوماتی بیش از معلومات کلاس هشت و نه هم احتیاجی نیست. این را گفتم تا مبادا شما تسلیم شوید و دست از سر مسئله بردارید. این مسئله را من از یکی از المپیاد های ریاضی اوکرایین گرفته ام.

 

در هر حال امروز داشتم با خودم فکر میکردم که یک معمای آسان تری هم به این پست اضافه کنم برای دوستانی که شیطنت را در مسئله دوست ندارند!

 

معمای فیل های شگفت آباد

 فیل های شگفت آباد هم مثل همه ی چیزهای آن دیار یک جوری عجیب اند: فیل های نر در تابستان ها ده در صد افزایش وزن پیدا میکنند و در زمستان ها ده در صد کاهش وزن. فیل های ماده درست برعکس، در تابستان ها ده در صد کاهش وزن پیدا میکنند و در زمستان ها ده در صد افزایش وزن.

 

راجا و ماجا همزمان با هم در اول فروردین دوازده سال پیش به دنیا آمدند. در اول فروردین امسال هر یک از آنها دقیقا" سه تن وزن داشت. سوال ما اینک از شما اینست:  آنها روزیکه به دنیا آمدند هر کدام چقدر وزن داشتند و اختلاف وزن شان چه اندازه بود؟ (جواب بر حسب کیلوگرم باشد)


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 01:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اگر داشته باشیم:

                                                  

آنگاه مقدار عددی و دقیق  x4 + y4 + z4  چقدر است؟

(جواب: کمی کمتر از ده هزار است ولی 9999 نیست! ) 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 01:05 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

به خانه ی دوستی رفته بودم. گفت میخواهد مرا به گلخانه اش ببرد و گلدان پر از گل زیبایی را که خود آرایش کرده تا در روی میز پذیرایی بگذارد به من نشان دهد ولی گفت که دوست دارد من از قبل حدس بزنم که چند شاخه گل در آن گلدان است. گفتم تصدقت شوم صاحب کرامات که نیستم که از غیب خبر داشته باشم! چیزی بگو، حرفی بزن، یک راهی بنما تا بتوانم حدس معقولی بزنم. 

                                                  

او که با طبع من آشنا بود و میخواست جوابم را مطابق طبعم بدهد گفت همه ی آنها بجز هفت تا، گل نرگس اند، همه ی آنها بجز هشت تا، گل لاله اند و همه ی آنها بجز نه تا، گل سرخ اند. دوست من چند شاخه گل در کار داشت؟!

 مسئله ی سکه ی محاط شده. سه سکه به شعاع های 6  و  7  و  8  میلیمتر بر روی یک میز و در کنار هم طوری قرار گرفته اند که با هم مماس خارج اند. شعاع دقیق بزرگترین سکه ای را که میتوان در فضای خالی بین آنها قرار داد چقدر است؟  

                                                    

راهنمایی. اگر پس از مدتی تفکر و تلاش توفیقی در حل مسئله پیدا نکردید شاید مایل باشید که نخست مسئله ای مشابه ولی ساده تر را حل کنید و پس از گرم شدن باز به سراغ مسئله اصلی بروید. در اینصورت شعاعها را به جای ۶ و ۷ و ۸ میلیمتر، ۱ و ۲ و ۳ میلیمتر انتخاب نمایید، ببینید چه میکنید!

شاید در این فکر هستید که چطور ممکن است این مسئله آسانتر از قبلی باشد. اینکه فقط اعدادش عوض شده اند چیز دیگری تغییر نکرده است. ظاهرا" هم همین است، اما به واقع اینطور نیست.  ۱ و ۲ و ۳ یک رابطه ای با هم دارند که ۶ و ۷  و ۸ ندارند، باور بفرمایید! 

(در هر حال جواب برای شعاعهای ۱ و ۲ و ۳ این است:  r=6/23 mm )

تاکید، بیشتر بر روی راه حل های ریاضی است ولی راه حل هایی که با استفاده از ماشین حسابهای ترسیمی و یا با کامپیوتر هم بدست آیند مورد تقدیر است.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  معادله درجه دوم، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 01:02 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 02:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در شگفت آباد میزهای بیلیارد به شکل مثلث اند! تصویر زیر یکی از این میز ها را که ۵گز در ۷گز در ۸گز است نشان میدهد:

                          

                                              

تصویر زیر نیز نمای فوقانی میز را نشان میدهد(تصویر ها هیچکدام به مقیاس کشیده نشده اند):

 

                            

شگفتعلی خان از جوانان شگفت آباد است که به بازی بیلیارد سخت علاقه دارد و روزی نیست که چند ساعتی از وقت خود را به این بازی نگذراند. اگر چه او اهل هندسه و ریاضیات نیست ولی به تجربه فهمیده است که در روی هر یک از اضلاع میز یک نقطه ی منحصر به فرد وجود دارد که اگر او گلوله اش را در آنجا قرار دهد و تحت زاویه معینی هم به آن ضربه بزند، گلوله پس از برخورد به دو ضلع دیگر و انعکاس روی آنها دوباره به محل اول خود برمیگردد.

 

شگفتعلی خان هر وقت میخواهد سر به سر همبازیهایش بگذارد و آنها را مدتی معطل کند گلوله اش را در یکی از آن سه نقطه میگذارد و با زاویه ی معینی که فقط خودش میداند آنرا میزند. همانطور که گفته شد گلوله پس از اصابت به دو ضلع دیگر و انعکاس روی آنها باز به محل اول خود بر میگردد و چون در شگفت آباد  اصطکاک وجود ندارد! و همه چیز هم کاملا" الاستیک است! گلوله باز همان مسیر مثلثی شکل را طی میکند و این چرخش تا ابد بر روی این مدار ادامه مییابد(جالب نیست؟) مگر آنکه شگفتعلی خان اراده کند و گلوله را متوقف سازد!

 

زحمتی که اینک ما برای شما داریم اینستکه محل آن سه نقطه ی منحصر به فرد و زوایایی که باید گلوله فقط تحت آنها زده شود تا باز به جای اول خویش برگردد را برای ما معلوم کنید( مثلا" برای ضلع BC  که طولش پنج گز است، x و زاویه ی e  را بدست آورید)


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 02:05 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک صفحه کاغذ مستطیل شکل را طوری تا میکنیم که دو راس مقابل آن، یعنی دو راسی که در انتهای یک قطر هستند، به هم برسند. اگر طول خط تا (خورده) برابر طول مستطیل باشد، نسبت دقیق طول به عرض مستطیل را پیدا کنید(این نسبت یک نسبت مخصوصی است).

                                  



ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 02:04 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک رشته پلکان مارپیچ دو بار یک مخزن بزرگ نفت به شکل استوانه را دور میزند تا به پشت بام مخزن میرسد. همانطوریکه در شکل نشان داده شده است دو انتهای پلکان( انتهای پائینی بر روی زمین و انتهای بالایی بر پشت بام )دقیقا" در یک راستای قائم قرار دارند. شیب پلکان هم در تمام طول مسیر ثابت است. ابعاد مخزن، بیست متر در بیست متر است، یعنی بلندی مخزن بیست متر و قطر قاعده ی آن نیز بیست متر میباشد. طول پلکان چند متر است؟

                           

 توضیح : یک روش(استراتژی) موثر و کارآمد در حل مسائل ریاضی ساده کردن آنهاست. وقتیکه شکل ساده تر شده ی مسئله حل شد، همان راه حل(تاکتیک)را میتوان برای مسئله ی اصلی هم بکار برد.

مثلا" در این مورد ممکن است شما ابتدا فرض کنید که اگر پلکان فقط یکبار به دور مخزن دور زده بود چه راه حلی میتوانستیم برای پیدا کردن طول آن به دست آوریم. اگر توانستید این راه حل را پیدا کنید بعد آنرا  تعمیم دهید به دو دور و حتی بیشتر.

اصلا" مسئله را در حالت کلی در نظر بگیریم : اگر پلکان N بار به دور مخزن دور بزند تا به پشت بام آن برسد، طول پلکان( L ) را بر حسب N و بلندی مخزن( )وقطر آن( D )به دست آورید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 02:03 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقطه P در داخل یک مربع و در جایی قرار دارد که فاصله آن تا سه راس پی در پی مربع، به ترتیب برابر ۱۸ و ۹ و ۱۱ واحد است. مساحت مربع را بدست آورید.

                                   

توضیح : اگر موفق شدید که این مسئله را حل نمایید و طول ضلع مربع را بدست آورید آنگاه کوشش کنید که مسئله را در حالت کلی که فواصل داده شده a و b و c هستند نیز حل نمایید و فرمولی برای طول ضلع مربع بر حسب این سه پارامتر پیدا کنید. بعد با استفاده از فرمول بدست آمده ببینید آیا میتوانید سه مقدار صحیح برای این سه پارامتر پیدا کنید بطوریکه طول ضلع مربع نیز عددی صحیح باشد.


این مسئله چند سال پیش از طرف یکی از ژورنال های ریاضی در کانادا بنام وکتور مطرح شد و مجموعا" چهار راه حل مختلف برای آن ارائه گردید که تا ده روز دیگر آنها را خدمتتان اعلام خواهم کرد. موفق باشید!

توضیح دوم: باکمال معذرت مجبور شدم یک تصحیحی در توضیح اول بکنم: طول ضلع مربع دقیقا"یک عدد صحیح در نمیاید. این تصحیح پس از تذکر هوشمندانه پسر فهمیده لازم آمد. با سپاس از ایشان و دقت تا پنج رقم پس از ممیز شان!


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 12:40 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مسئله ی این هفته در عین سادگی شکل، تجسم فضایی شما را به چالش میکشد.

نمای روبرو  و  نمای بالا  از یک جسم سه بعدی دقیقا"مثل هم و مرکب از دو مربع متحد المرکز میباشند که در زیر ملاحظه میفرمایید. جسم را ترسیم نمایید.

                                      

 

توضیح و راهنمایی :(این توضیح را پس از تقاضای یکی از خوانندگان به مسئله افزودم)

مجسم کنید که روی میز خانه ی شما یک جعبه تو پر از جنس چوب و به شکل مکعب، به طول و عرض و بلندی مثلا" ده سانتیمتر قرار دارد و شما یک حبه ی قند که آن نیز به شکل مکعب است روی جعبه و درست در مرکز وجه بالایی آن میگذارید طوریکه اضلاع حبه قند بموازات اضلاع متناظر خود از مکعب چوبی باشند. حالا اگر شما از بالا به این شکل نگاه کنید چه میبینید؟ شما دو مربع هم مرکز میبینید مطابق شکل فوق. ولی آیا اگر از روبرو هم به آن نگاه کنید باز همان دو مربع را میبینید؟ البته نه. این بارشما یک مربع بزرگ میبینید که یک مربع کوچکتر از بیرون چسبیده است به وسط ضلع بالایی آن. بدیهی است این جواب مسئله نیست. فقط از باب توضیح گفتم.

 

                                                         *************

 

بعضی از خوانندگان عزیز جواب این مسئله را مکعبی پنداشته اند که یک سوراخ مربع شکل در رویه ی بالا و یکی هم در رویه ی روبرو دارد. بعضی ها هم یک سوراخ مشابه در رویه ی سمت چپ در نظر گرفته اند. برخی این سوراخها را تا مرکز مکعب ادامه داده اند و برخی هم تا رویه ی مقابل. بعضی ها هم این سوراخها را تا نیمه راه برده و در آنجا متوقف کرده اند مثل شکل زیر:

                                          

صرف نظر از اینکه این سوراخها تا کجا رفته باشند، ظاهرا" این دوستان توجه به این نکته نداشته اند که نماهای روبرو و  بالای چنین اجسامی مقداری هم "خط بریده" خواهند داشت چنانکه در شکل زیر نشان داده شده است:

 

                                           

بنابر این دیگر این نما ها آن نمایی نیست که شما در مسئله میبینید. نمای داده شده در مسئله ابدا" خط بریده ندارد. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 12:33 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 4 ::      1   2   3   4  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات