تبلیغات
کتاب کار ریاضی1 - مطالب مجموعه‌ی اعداد گویا
اعداد گویا

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/0- که به ترتیب به شکل کسرهای اعداد گویا می توان نوشت.
 

به طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر اعداد گویا نوشت، به طوری که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد اعداد گویا  یک عدد گویا می گویند.

 

مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q  حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .   

 

عدد گویا:



ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : جمعه 1 آذر 1392 | 12:17 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
ساده ترین روش بیان اعداد گویا

مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند . 

 

1-  بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت .

 مثال دانستنی های اعداد گویا


ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : پنجشنبه 30 آبان 1392 | 12:47 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اعداد گنگ معروف

رادیکال دو

شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد \sqrt{2} بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورسیان (شاگردان فیثاغورس) است و گفته می‌شود در رقابت‌های علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورثیان ایفا می‌کرده‌است. این عدد طول قطر مربعی به ضلع واحد می‌باشد که براحتی از رابطهٔ فیثاعورث a^{2} + b^{2} = c^{2}بدست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم \sqrt{2} رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با ۲ شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی‌توان بطور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد \sqrt{2} نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلاً می‌نویسیم: \sqrt{2} = 1.4142

عدد پی



ادامه مطلب

طبقه بندی: اعدادو نمادها،  مقالات آموزشی،  دانستنیهای ریاضیات،  خواندنی‌ها،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  ریاضیات اول دبیرستان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : پنجشنبه 30 آبان 1392 | 12:39 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : یکشنبه 26 آبان 1392 | 10:43 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : یکشنبه 26 آبان 1392 | 10:31 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

برای دیدن قسمت اول نظریه مجموعه ها اینجا را کلیک کنید.......

مفهوم مجموعه

عبارت مجموعه در کاربرد محاوره‌ای ، معمولا به معنای دسته‌ای از اشیا در نظر گرفته شده است که به مفهومی وابسته به یکدیگر یا شبیه هم باشند. اگر شی a عنصری از مجموعه s می‌نویسیم (a متعلق به s) و در صورتی که a عنصری از s نباشد، می‌نویسیم a متعلق به s نیست. فرض می‌کنیم s مجموعه‌ای از عناصر باشد اگر s تنها شامل یک عنصر باشد آنگاه s را تک عنصری می‌نامیم. و اگر شامل دو عنصر متمایز باشد، آنگاه s را جفت نامرتب می‌نامیم. 

مفهوم زیرمجموعه

T، زیر مجموعه هر مجموعه s است هر گاه جمع عناصر T متعلق به S باشد، این موضوع را با SﮯTنشان می‌دهیم. زیر مجموعه T‌ای از S که با خود S متمایزند، به زیر مجموعه سره S موسومند. در این حالت می‌نویسیم SﮯT . 

مجموعه تهی

مجموعه‌ای است که اصلا عنصری ندارد. معرفی این مجموعه برای گرد کردن گزاره‌ها و استدلالهای نظریه مجموعه‌ها مناسب به نظر رسیده است. درست همان طور که عدد 0 گزاره‌ها محاسبه‌های حساب را گرد می‌کند. نماد معمول مجموعه تهی Φ است. 

خانواده یا دستگاه

مجموعه‌هایی که عنصرهای آن خود مجموعه‌اند، به خانواده یا دستگاه موسومند. به عنوان مثال ، یک قوم یا ملت ، مجموعه‌ای از اشخاص است و خود عنصری از خانواده اقوام یا ملتهاست. یکی از دستگاههای بسیار مهم ، مجموعه جمیع زیر مجموعه‌های یک مجموعه S است. این دستگاه به مجموعه توانی موسوم است که با (P(S نشان داده می‌شود. 

اصول اساسی مشترک دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها

با توجه به اصل موضوعی مجموعه‌ها {به ازای هر yεN و xεN| x = y2} جمیع دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها ، که در نیمه قرن بیستم میلادی توسعه یافتند چهار اصل اساسی مشترک دارند. 



ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 03:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نظریه مجموعه ها از پایه و اساس 

دید کلی

نظریه مجموعه‌ها ، سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریفهای دقیق جمیع مفاهیم ریاضی ، مبتنی بر نظریه مجموعه‌هاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی ، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریه مجموعه‌ها ، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعه‌ها و زبانی که در آن بیان شده‌اند، آشنا شود. 

تاریخچه نظریه مجموعه‌ها

موسس نظریه مجموعه‌ها جرج کانتور (1845- 1918) است. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلالهای جدید و متهورانه خود را منتشر کرد، اهمیت آنها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه در توسعه بعدی‌اش ، تقریبا در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تاثیری عمیق بر گسترش آنها داشت. بطوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید. در واقع توسعه بعضی از نظامهای ریاضی ، از قبیل توپولوژی ، اساسا به ابزار نظریه مجموعه‌ها وابسته است. از اینها مهمتر ، نظریه مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داد که به تمام شاخه‌های ریاضیات مبنای مشترک و مفاهیم آنها ، وضوح و دقتی تازه بخشیده است. 

مجموعه

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌های آشنا شویم می‌توانیم آنها را به سه صورت مورد بررسی قرار دهیم. مطالعه مجموعه‌ها به کلی و آشنایی عمومی با آنها که هر کس که می‌خواهد وارد علوم پایه را مورد مطالعه قرار دهد باید این آشنایی را کسب کند، مطالعه مجموعه‌ها به طور طبیعی و مطالعه مجموعه‌ها به صورت اصل موضوعی. در نظریه مجموعه‌ها دو واژه طبیعی و اصل موضوعی دو واژه متضاد هم می‌باشند. در این قسمت با مفهوم کلی مجموعه‌ آشنا شده و اطلاعاتی عمومی در مورد آن کسب می‌کنیم. 

نظریه طبیعی مجموعه‌ها (Naive set theory)

مطالعه مجموعه‌ها به صورتی طبیعی به عنوان نظریه طبیعی مجموعه‌ها Naive set theory است و این همان نظریه‌ای است که در آغاز پیدایش نظریه مجموعه‌ها توسط جرج کانتور مطرح گردید. اما در ادامه این نظریه درگیر اشکالات و پارادکس‌هایی شد، همچون پارادکس راسل، و به این ترتیب نیاز به یک تغییر در نظریه مجموعه ها احساس شد و به این ترتیب ریاضیدانانی چون ارنست تسرملو سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را در قالب یک دستگاه اصل موضوعی ارایه کنند که این به ایجاد نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها یا Axiomatic set theory انجامید. 

نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (Axiomatic set theory)

در این نظریه، مجموعه به عنوان یک مفهوم اولیه در نظر گرفته شده و با چند اصل موضوع به برسی خواص مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. اصول مورد بررسی این نظریه عبارتند از: 

اصل موضوع گسترش
اصل موضوع تصریح
اصل موضوع زوج سازی
اصل موضوع اجتماع
اصل موضوع مجموعه توانی
اصل موضوع انتخاب
اصل موضوع گسترش
اصل موضوع جایگزین




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 01:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : جمعه 3 آبان 1392 | 12:34 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

  تست های كنكور بخش دوم :

1 – اگر a-b =1 , a 2+ b2 = 5باشد، مقدار a3-b3 چه عددی است؟
1) 10

2) 9

3)7

4)6



2 – اگر x-2y=1 باشد، حاصل عبارت x 2+ 4y 2-4xy -2x +4yكدام است؟
1)1

2)0

3) 4-

4)1-


3 – كدام مقدار9x2y2 + x 4+ A را به صورت توان دوم یك دو جمله ای در می آورد؟
1) 3x3y -

2) 6x3y -

3) 3x2y2

4) 6x2y2

 


4– اگر باشد، حاصلكدام است؟

1)2√2 -3

2) 2√2 +6

3) 2√2 +3

4) 2√2 -6

 


5– اگرa 2= b 2+1 باشد، حاصل كسر(b 6- a6 +1)/ (3ab)كدام است ؟

1) 1

2) 1-

3) a4b4

4) ab

 




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  چند جمله ایها و اتحاد،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 28 مهر 1392 | 09:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
امروز تست های کنکور مرتبط با بخش نظریه اعداد بخش اول رو براتون می زارم که مطمئنم براتون قابل استفاده ست...





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 21 مهر 1392 | 11:13 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ضرب و تقسیم دو عدد گویا

در ضرب اعداد گویا باید صورت ها را در هم و مخرج ها را در هم ضرب کنیم. در تقسیم نیز باید کسر عدد دوم را معکوس کرده و در عدد اول ضرب کنیم.

مثال: حاصل ضرب ۵/۳ .  ۴/۶ چه مقدار است؟

                                                                       ۱۰/۹  =  ۲۰/۱۸  =  ۶/۴ .  ۵/۳

مثال: حاصل عبارت زیر را بیابید.

                                                   ۱۰/۹  =  ۲۰/۱۸  =  ۶/۴ .  ۵/۳  = ۴/۶ ÷  ۵/۳

نکته: در حالت کلی برای یافتن n عدد گویا بین دو عدد گویا با مخرج های مساوی و صورت هایی که دو عدد متوالی هستند می توان صورت و مخرج را در  n +۱ ضرب کرد.

مثال: ۳ عدد گویا بین دو عدد ۵/۴ و ۵/۳ پیدا کنید.

     ۲۰/۱۶ > ۲۰/۱۵ > ۲۰/۱۴ > ۲۰/۱۳ > ۲۰/۱۲      <=        ۲۰/۱۲ = ۵/۳      و      ۲۰/۱۶ = ۵/۴

نکته: علاوه بر روش های فوق می توان برای پیدا کردن عدد بین دو عد گویا صورت و مخرج دو عد را با هم جمع کنیم.

مثال: بین دو عدد گویای ۵/۴و ۳/۲ یک عدد گویا تعریف کنید.

                                                                                          ۵/۴ >  ۸/۶ > ۳/۲تمرین۴-۱:  

الف) جملات صحیح را با ص و جملات غلط را با غ مشخص کنید.

۱) هر عدد صحیح ، یک عدد گویا است.

۲)  هر عدد گویا، یک عدد طبیعی است.            

۳)هر عدد طبیعی، یک عدد صحیح است.

۴)هر عدد صحیح نامنفی، یک عدد طبیعی است.

ب)مساحت مستطیلی با طول ۴/۱۳ و عرض ۲۶/۱۶ را به دست آورید.

ج)اعداد گویای زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.             

۷/۳ و ۲۴/۵ و ۳/۱

د)حمیددانش آموز منظمی است. او ۳/۱ شبانه روز رااستراحت می کند. ۶ ساعت در مدرسه است.۴/۱ شبانه روز را به درس های خود اختصاص می دهد و ۸/۱ آن را به کار های پیش آمده اختصاص داده است. بقیه ی زمان را هم به فعالیت های ورزشی می پردازد. حمید در یک شبانه روز چند ساعت ورزش می کند؟

ه)عملیات زیر را انجام دهید.

                                                                 =( ۴/۳ . ۹/۱۴-) ÷ ( ۲/۳ + ۵/۴-)  (۱

                                                           =( ۲/۷ ÷ ۳) + ۷/۱۵ . (۵/۱۶ - ۳/۱۰)  (۲

*و) معلم ریاضی میترا و نرگس ۲۴ تمرین به عنوان تکلیف به آنها داده بود. میترا ثلث این تمرین ها را سر کلاس و ربع تمرین های باقی مانده را در مسیر باز گشت به خانه حل کرد. نرگس ربع تمرین ها را در کلاس و ثلث تمرین ها ر در راه حل کرد. کدام یک تمرین بیش تری حل کرده؟

پاسخ تمرین۴-۱:

الف)۱)ص                                    ۲)غ                                                             ۳) ص                                 ۴)غ

ب) ۲

ج)  ۷/۳   ۳/۱  >  ۲۴/۵

د) ۱ ساعت

ه)

۱)  ۵/۳

۲)  ۷/۸

*و) هر دو مساوی اند.( هر دو ۱۲ تمرین حل کرده اند.)

نمایش اعشاری و اعداد اعشاری (در این قسمت ممیز های کلفت، خط کسری و ممیز های نازک، ممیز می باشند.)

امروزه برای نوشتن اعداد طبیعی از دستگاه دهدهی استفاده می شود. این شیوه از نمایش اعداد طبیعی را نمایش اعشاری اعداد طبیعی هم می گویند. در این شیوه نمایش، هر رقم دارای ارزش مکانی است. مثلا در عد ۲۳۷، رقم ۷ در مرتبه یکان(۱۰ به توان صفر)، رقم۳ در مرتبه ی دهگان( ۱۰ به توان ۱) و رقم۲ در مرتبه ی صدگان(۱۰ به توان ۲) است. این به معنای زیر است:

                                                                         ۱ . ۷ + ۱۰ . ۳ + ۱۰۲ . ۲ = ۲۳۷

در این شیوه همه ی اعداد طبیعی را می توان نشان داد. برای نوشتن اعداد کمتر از یک می توانیم ارزش های مکانی به اندازه ۱۰/۱  و  ۱۰۲/۱  و   ۱۰۳/۱ و ... را نیز در نظر بگیریم. برای مشخص کردن این ارقام که در این ارزش های مکانی هستند، از ممیز استفاده می شود. مثلا در عدد ۴/۳، رقم۳ در مرتبه ی یکان و رقم ۴ در مرتبه۱۰/۱ است. یعنی:

                                                                                          ۱۰/۱ . ۴ + ۳ = ۴/۳

 

 در یک عدد اعشاری سمت چپ ممیز را قسمت صحیح و سمت راست ممیز را قسمت اعشاری آن می نامند. مثلا در ۴/۳، رقم ۳ قسمت صحیح و ۴/۰ قسمت اعشاری آن را نشان می دهند.

نکته: تمامی اعداد صحیح اعشاری می باشند که قسمت اعشاری آن ها صفر است.

جمع و ضرب اعداد اعشاری:

برای جمع اعداد اعشاری اعداد را طوری می نویسیم که ممیز ها زیر هم باشند. سپس اعداد را جمع کرده و ممیز را در جای خود می گذاریم. در ضرب اعداد اعشاری دو عدد را مانند اعداد صحیح ضرب می کنیم و به تعداد مجموع ارقام ممیز دو عدد ممیز را می گذاریم.

تمرین۵-۱:

الف) هر دسته از اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

۱) ۱۰۳ . ۹۸                      و                ۱۰۵ . ۱              و          ۹۹۰۰۰          و           ۱۰۴ . ۸۹/۹

۲) ۱۰۰۰/۵۰۵          و          ۴۸۸/۰      و      ۲/۱-     و        ۴۷/۰        و        ۵۰/۲۶-        و     ۴۶/۰

ب)محاسبات زیر را انجام دهید.

                                                                                                               = ۱۹/۰ - ۵۵/۰  (۱

                                                                                                                  =  ۴/۰ + ۲-  (۲

                                                                                                                 = ۱۲ . ۰۴/۰  (۳

                                                                                                              = ۰۵/۰ ÷ ۲۲۰  (۴ 

*ج)کتابی با قیمت پشت جلد ۳۵۰۰ تومان، در نمایشگاه با قیمت ۲۸۷۰ تومان به فروش رسید. تخفیف چند درصد بوده است؟

*د)۶ خودکار مجموعا به قیمت ۷۵۰ تومان خریده و هر کدام به قیمت ۱۵۰ تومان فروخته شد. درصد سود چه قدر است؟

*ه)ناصر۵۰ سیب را ۹۲۰۰ تومان خرید. هشت درصد از سیب هافاسد بود و دور ریخته شد. اگر ناصر باقی سیب ها را به قیمت هر عدد ۲۱۰ تومان بفروشد، چه مقدار سود یا زیان می کند؟

 پاسخ تمرین۵-۱:

الف)

۱) ۱۰۵ . ۱    >    ۹۹۰۰۰    >    ۱۰۴ . ۸۹/۹    >    ۱۰۳ . ۹۸

۲) ۱۰۰۰/۵۰۵    >    ۴۸۸/۰    >    ۴۷/۰    >    ۴۶/۰    >    ۲/۱-    >    ۵۰/۲۶-

ب)

۱) ۳۶/۰               ۲) ۶/۱-               ۳) ۴۸/۰            ۴) ۴۴۰۰

ج)۱۸ درصد

د)۲۰ درصد

ه)۴۶۰ تومان سود کرده

 سایت ملی رشد

سایت آموزش سیما

المپیادهای علمی ایرانیان

http://highsch.persianblog.ir/




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 مهر 1392 | 10:56 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اعداد حقیقی و قدر مطلق و تقریب های اعشاری اعداد

بنا بر قانون فیثاغورث اگر در مثلث قائم الزاویه ای اضلاع قائمه ۱ سانتی متر باشند، وتر ۲√ سانتی متر خواهد بود. بنابر این طول پارهخ ط علاوه بر اعداد گویا می تواند مانند این اعداد اعدادی گنگ(اصم) باشد. مجموع اعداد گنگ و گویا اعداد حقیقی نام دارد. با استفاده از نماد √ می توان اعداد گنگ بسیاری تعریف کرد.

نمایش اعداد گنگ روی محور:

برای نمایش این اعداد باید از فیثاغورث استفاده کرد. مثلا برای نمایش ۲√ روی محور اعداد باید از مبدأ یک واحد جلو رفت و از آن جا به طور قائم یک واحد بالا رفت. سپس نقطه ی به دست آمده را باید به مبدأ وصل کرد. دهانه ی پرگار را به اندازه ی پاره خط به دست آمده باز می کنیم و از مبدأ روی نیم خط مثبت کمانی می زنیم. برای ۲√ - هم کمان را روی نیم خط منفی می زنیم. برای اعدادی مثل ۱+ ۲√  باید مبدأ را تغییر داد.

نکته: اگر دو نقطه، یکی روی نیم خط مثبت محور و یکی روی نیم خط منفی محور انتخاب کنیم، که فاصله ی آن ها تا مبدأ مساوی باشد، این دو عدد قرینه اند. 

 مفهوم قدر مطلق:

فاصله ی هر نقطه ی متناظر با یک عدد حقیقی روی محور اعداد تا مبدأ را قدر مطلق آن عدد می نامند. قدر مطلق را با علامت |   | نشان می دهند. مثلا |۳| را می خوانیم قدر مطلق ۳. چون هیچ گاه فاصله منفی نمی شود، حاصل قدر مطلق نیز باید عددی مثبت باشد. بنابر این قدر مطلق اعداد مثبت، خود آن عدد و قدر مطلق اعداد منفی قرینه ی آن اعداد است.مثلا |۳| و |۳-| هر دو برابر۳ است.

 تقریب اعشاری اعداد:

برای هر عدد گنگ و اعداد حقیقی دیگر که به طور دقیق نمی توان آن ها را اعشاری نوشت، می توان اعداد اعشاری به هر اندازه دلخواه نزدیک به آن پیدا کرد. مثلا تقریب اعشاری ۳√ با دقت ۳ رقم اعشار برابر ۷۳۲/۱ و با دقت ۵ رقم اعشار ۷۲۳۰۵/۱؛ و تقریب اعشاری ۳/۱ با تقریب دو رقم اعشار۳۳/۰ می باشد.

نکته: هر چه دقت ارقام اعشار بیش تر باشد، آن عدد به عدد اصلی نزدیک تر است.

تمرین۶-۱:

الف) حاصل عبارات زیر را به دست آورید.

                                                                                                                           = |۳|  (۱

                                                                                                                         = |۲-|  (۲

                                                                                                                    = |۱-۲√ |  (۳

                                                                                                                   = |۲√ - ۱|  (۴

                                                                                                = |۱۰√ - ۴| + |۱۰√ - ۳| (۵  

ب) حاصل تقریبی ۲√ را با دقت ۳ رقم اعشار بنویسید.

پاسخ تمرین۶-۱:

الف)

۱) ۳                     ۲) ۲                     ۳) ۱-۲√                     ۴) ۱ - ۲√                      ۵) ۱

ب) ۴۱۴/۱

 سایت ملی رشد

سایت آموزش سیما

المپیادهای علمی ایرانیان

http://highsch.persianblog.ir




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  نمونه سوالات ریاضی 1،  مجموعه،  اعدادو نمادها، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 مهر 1392 | 10:50 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مجموعه اعداد – بخش دوم  ( برای دیدن بخش اول اینجا را کلیک کنید )
مجموعه های هم ارز:

دو مجموعه A,B را هم ارز می گویند كه عضوهایشان در تناظر یك به یك قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه B‌هم ارز باشند می نویسندB  A و می خوانند« A هم ارز B است.»



اگر A,B هم ارز نباشند به صورت  نشان داده می شود و می خوانند A هم ارز B نیست.

مفهوم عدد:
نمادی كه برای نشان دادن تعداد اعضای یك مجموعه بكار می رود عدد نامیده می شود. اعداد طبیعی عضوهای مجموعه N می باشند.

N={1,2,3,4,5,….N,…}

بعضی از زیر مجموعه های N:
1- مجموعه اعداد طبیعی زوج :

و هر عدد طبیعی زوج را به صورت 2n نشان می دهند كه در آن N  nاست.

E={2,4,6,8,...}={2n | n  N}


2- مجموعه اعداد طبیعی فرد : 
هر عدد طبیعی فرد را به صورت 2n-1 نشان می دهند كه در آن N  nاست.

O={1,3,5,7,...}={2n-1 | n  N}

3- مجموعه اعداد حسابی :

E={0,1,2,3,...}={n-1 | n  N}

4- مجموعه مضرب های طبیعی یك عدد

aمجموعه مضرب های طبیعی عدد={a , 2a , 3a , 4a ,...}={ka | k N}

مجموعه قرینه های اعداد طبیعی :
مجموعه ای

{-1 , -2 , -3 , -4 , ...}={ -n | n  N}

را مجموعه قرینه ی اعداد طبیعی یا مجموعه اعداد صحیح منفی می گویند.

مجموعه اعداد صحیح :
عددهای 0و1± و2± و3±و.... را اعداد صحیح می نامند و به صورت زیر نشان می دهند.

Z={….,-2,-1,0,1,2,….}


مجموعه اعداد زوج در z:

={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z}مجموعه عددهای صحیح و زوج

مجموعه اعداد فرد در Z :


={….,-5,-3,-1,1,3,5,...}={2K-1|K Z}مجموعه عددهای صحیح فرد


بسته بودن یك مجموعه نسبت به یك عمل :
مجموعه a نسبت به یك عمل (جمع ، تفریق ، ضرب، تقسیم ...) وابسته است اگر روی هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهیم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبیعی زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زیرا مجموع هر عدد طبیعی زودج یك عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زیرا حاصل ضرب هر دو عدد طبیعی فرد یك عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل جمع بسته نیست، زیرا مجموع هر دو عدد طبیعی فرد یك عدد زوج است نه یك عدد فرد.

منبع:sharifriaziat.blogfa



طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 3 مهر 1392 | 09:36 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)


تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص كه گروهی را تشكیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یك از اشیاء ، افراد، اعداد یك مجموعه یك عضو مجموعه نامیده می شوند.


N= مجموعه اعداد طبیعی 
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا 
R= مجموعه اعداد حقیقی



  نمایش یك مجموعه :

روش های گوناگونی برای مشخص كردن یك مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها باید دقیقاً مشخص شود كه چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو مجموعه نیستند.  



  عضو یك مجموعه :

هر یك از اشیایی كه مجموعه را تشكیل می دهند یك عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.  



  مجموعه تهی :

مجموعه ای كه هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند.  



  مجموعه های مساوی :

هر گاه هر یك از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یك از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 كه A=B است ولی می باشد.  

زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری كه هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یك مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شكل مستطیل نمایش می دهند.



  


اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است كه هر یك از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را كه عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند كه در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.

اشتراك دو مجموعه :
مجموعه ای كه عضوهای آن از عضوهای مشترك در مجموعه تشكیل شده باشد اشتراك دو مجموعه نامیده می شود، اشتراك دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراك B.
چنانچه اشتراك دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشكل از همه عضوهای مجموعه A كه عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.

مجموعه با پایان : 
هر گاه بتوان تعداد اعضای یك مجموعه مانند A را با یك عدد طبیعی بیان كرد آن مجموعه با پایان است.

مجموعه بی پایان :
هر گاه مجموعه ی A با پایان نباشد، این مجموعه بی پایان است. مجموعه ی تا بی پایان است.

E={2,4,6,000}





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 30 شهریور 1392 | 06:08 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
امروز نمونه سؤالاتی رو براتون در نظر گرفتم که می تونه براتون مفید باشه....



نمونه سؤالات مستمر ریاضی اول دبیرستان مجتمع علامه طباطبایی


برای دریافت پاسخنامه اینجا را کلیک کنید....




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  نمونه سوالات ریاضی 1،  نامعادله،  معادله درجه دوم،  نسبتهای مثلثاتی،  معادله درجه اول و معادله خط،  چند جمله ایها و اتحاد،  توان رسانی و ریشه گیری،  مجموعه،  اعدادو نمادها،  مجموعه‌ی اعداد گویا، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : پنجشنبه 7 شهریور 1392 | 10:01 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 2 ::      1   2  

heart-black