ابو جعفر محمد بن محمد بن حسن توسی ملقب به خواجه نصیر توسی (طوسی هم نوشته شده)، ریاضیدان و نویسنده سده هفتم است. وی در زمانحمله مغول به ایران در پیش ناصرالدین، محتشم قهستان، به کارهای علمی خویش مشغول شد. پس از مدتی به نزد اسماعیلیان در دژ الموت نقل مکان کرد، اما پس از حمله "هلاکو"ی مغول به علت منش والایش از او امان گرفت؛ تا جایی که وزیر هلاکو شد و او را به تازش به بغداد و سرنگونی عباسیان برانگیخت.

او در مراغه رصدخانه‌ای ساخت و کتابخانه‌ای بوجود آورد که چهارصد هزار جلد کتاب در آن بوده است. او با پرورش شاگردان و گردآوری دانشمندان ایرانی عامل انتقال تمدن و دانش‌های ایران پیش از مغول به آیندگان شد.

وی بنیانگذار و تكمیل كننده علم مثلثات است که در قرن 16 میلادی كتاب های مثلثات او به زبان فرانسه ترجمه گردید.


آثار او

زندگی او بر پایه دو هدف اخلاقی و علمی بنا نهاده شده بود. او در بیشتر زمینه‌های دانش و فلسفه، تالیفات و رسالاتی از خود به یادگار گذاشته که بیشتر عربی هستند. از معروفترین آثار او به پارسی، "اساس الاقتباس" و "اخلاق ناصری" را می‌توان یاد کرد. وی در اخلاق ناصری رستگاری راستین انسانها را در "سعادت نفسانی"، "سعادت بدنی" و "سعادت مدنی" می‌‌داند و این نکته نشان می‌دهد که خواجه در مسائل مربوط به بهداشت جسمانی و روانی هم کارشناس بوده است.

آثار فراوانی از خواجه به یادگار مانده که به برخی از آنها اشاره می‌گردد:

·                     1 تجریدالعقاید

·                     2 شرح اشارت بو علی سینا

·                     3 قواعد العقاید

·                     4 اخلاق ناصری

·                     5 آغاز و انجام

·                     6 تحریر مجسطی

·                     7 تحریر اقلیدس

·                     8 تجریدالمنطق

·                     9 اساس الاقتباس

·                     10 ذیج ایلخانی

·                     11 آداب البحث

·                     12 آداب المتعلمین

·                     13 روضةالقلوب

·                     14 اثبات بقاء نفس

·                     15 تجرید الهندسه

·                     16 اثبات جوهر

·                     17 جامع الحساب

·                     18 اثبات عقل

·                     19 جام گیتی نما

·                     20 اثبات واجب الوجود

·                     21 الجبر و الاختیار

·                     22 استخراج تقویم

·                     23 خلافت نامه

·                     24 اختیارات نجوم

·                     25 رساله در کلیات طب

26* ایام و لیالی

·                     27 علم المثلث

·                     28 الاعتقادات

·                     29 شرح اصول کافی


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 6 آذر 1391 | 09:35 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی

 از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می‌‌باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در منطقه خوارزم آسیای میانه زاده شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته‌اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه‌ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله‌ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‌‌داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر‌شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می‌‌شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می‌‌شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می‌‌باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می‌‌شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه‌های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح‌العلوم است که کتاب مهم و ارزنده‌ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 6 آذر 1391 | 09:33 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد. 
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد.

 به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند.

وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.

خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.

اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

آثار

خیام آثار علمی و ادبی بسیار تالیف نمود که معروفترین آنها هفده رساله و کتاب است بشرح زیر:

·                     ۱- رساله فی براهین‌الجبر و المقابله به زبان عربی، در جبر و مقابله که فوق العاده معروف است و بوسیله دکتر غلامحسین مصاحب در تهران به چاپ رسیده است.

·                     ۲- رساله کون و تکلیف به عربی درباره حکمت خالق در خلق عالم و حکمت تکلیف که خیام آن را در پاسخ پرسش امام ابونصر محمدبن ابراهیم نسوی در سال ۴۷۳ نوشته است و او یکی از شاگردان پورسینا بوده و در مجموعه جامع البدایع باهتمام سید محی الدین صبری بسال ۱۲۳۰ و کتاب خیام در هند به اهتمام سلیمان ندوی سال ۱۹۳۳ میلادی چاپ شده است.

·                     ۳- رساله‌ای در شرح مشکلات کتاب مصادرات اقلیدس و این رساله در سال ۱۳۱۴ به اهتمام دکتر تقی ارانی به چاپ رسید که از لحاظ ریاضی بسیار مهم است.

·                     ۴- رساله روضة‌القلوب در کلیات وجود.

·                     ۵- رساله ضیاء العلی.

·                     ۶- رساله میزان‌الحکمه.

·                     ۷- رساله‌ای در صورت و تضاد.

·                     ۸- ترجمه خطبه ابن سینا.

·                     ۹- رساله‌ای در صحت طرق هندسی برای استخراج جذر و کعب.

·                     ۱۰- رساله مشکلات ایجاب.

·                     ۱۱- رساله‌ای در طبیعیات.

·                     ۱۲- رساله‌ای در بیان زیگ ملکشهاهی.

·                     ۱۳- رساله نظام الملک در بیان حکومت.

·                     ۱۴- رساله لوازم‌الاکمنه.

·                     ۱۵- اشعار عربی خیام که در حدود ۱۹ رباعی آن بدست آمده است.

·                     ۱۶- نوروزنامه.

·                     ۱۷- رباعیات فارسی خیام که در حدود ۲۰۰ چارینه (رباعی) یا بیشتر از حکیم عمر خیام است و زائد بر آن مربوط به خیام نبوده بلکه به خیام نسبت داده شده.

·                     ۱۸- عیون الحکمه.

·                     ۱۹- رساله معراجیه.

·                     ۲۰- رساله در علم کلیات.

·                     ۲۱- رساله در تحقیق معنی وجود.

مثلث خیام ، پاسکال

بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)0 = 1 (1) 
(
a+b)1 = a+b (1,1
(
a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1) 
(
a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1) 
(
a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث ابی چنین است:


1 1
1 2 1 
1 3 3 1
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1 

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که 
n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.

با تلخیص از کتاب سرگذشت ریاضی نوشته پرویز شهریاری


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 6 آذر 1391 | 09:30 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

جایزه آبل


Abel prize     جایزه آبل سالانه به وسیله پادشاه نروژ به ریاضیدانان برجسته اعطا می شود. آکادمی علوم و دانش نروژ سالانه برنده جایزه آبل را بعد از انتخاب توسط یک کمیته پنج نفره از ریاضیدانان بین المللی، اعلام می کند. مبلغ این جایزه نزدیک یک میلیون دلار آمریکا است.

در سال 2001 دولت نروژ اعلام کرد به مناسبت بزرگداشت دویستمین سالگرد تولد ریاضیدان نروژ نیلز هنریک آبل(1829-1802)  Niels Henrik Abel جایزه ایی جدید برای ریاضیدانان در نظر گرفته است.این جایزه در حقیقت برای تشویق ریاضیدانان به خصوص افراد جدید در جهت تولید دانش ریاضیات است.

این جایزه بر اساس طرح پیشنهادی لی Sophus Lie – ریاضیدان قرن 19 ، دانشگاه اسلو- شکل گرفت.

 

Ludwig Sylow وCarl Størmer اساسنامه و قوانین را برای این جایزه تنظیم کرد.

در آوریل 2003 اعلام شد که Jean-Pierre Serre نخستین کاندیدای دریافت جایزه آبل است.در ژوئن همین سال برای نخستین بار این جایزه وی اعطا گردید.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 6 آذر 1391 | 09:28 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

2- انداز ه گیری با اعداد طبیعی - بخش 1

اهداف بخش:

• مرتبط کردن مفهوم اعداد طبیعی و اعمال جبری روی آنها با مفاهیم هندسی پاره خط و مساحت .

پیشنیازها:

آشنایی با مفهوم اندازه گیری به صورت شمارش واحدها – آشنایی با خط و پاره خط

ارتباط با سایر بخشها:

این بخش, مقدمه هندسی کردن مفاهیم جبری و رسیدن به محور اعداد و دستگاههای مختصات است که در بخشهای

بعدی کتاب به آن خواهیم رسید.

واژه های کلیدی:

اندازه گیری – واحد اندازه گیری – شمارش – خط و پاره خط

آموزش فصل اول

7

نگاه کلی به بخش :

هندسی سازی مفاهیم جبری یکی از رو شهای اصلی این کتاب است . از آ نجا که مفاهیم هندسی، قابل دیدن مستقیم

هستند. این مفاهیم معنای روشنتری دارند و از طریق مرتبط کردن مفاهیم جبری و هندسی ، م یتوان درک بهتر و معنای

روش نتری برای مفاهیم جبری ایجادکرد.

انداز هگیری ، ابزار اصلی برای مرتبط کردن مفاهیم جبری و هندسی است . خود انداز هگیری هدف اصلی این کتاب نیست.

با استفاده از یک پاره خط واحد ، طول برخی از پار هخ طها به اعداد طبیعی مربوط می شوند. مناسب است که جمع اعداد

طبیعی با کنار ه مگذاردن پار هخ طها و ضرب اعداد طبیعی با مساحت مستطی لها مرتبط شود.

این بخش بیشتر جنبه یادآوری دارد و دانش آموزان قبلا با این مفاهیم آشنایی دارند.

ورود به مطلب:

این بخش را می توان با طرح این سوالات آغاز کرد. دو پاره خط را از لحاظ طول چگونه می توان مقایسه کرد؟ مساحت

دو شکل را چگونه می توان مقایسه کرد؟ مقدار طول یا مساحت را چگونه می توان اندازه گرفت؟ از آنجا که این فصل جنبه

یادآوری دارد به سرعت می توانید دانش آموزان را به روشهای اندازه گیری طول و مساحت برسانید.

فعالیت آموزشی:

پس از ورود به مطلب, می توانید طول چند پاره خط و مساحت را به طور عملی حساب کنید. در این بخش یک تمرین در

کلاس طرح شده است که هدف از آن آزمودن دانش آموز در محاسبه طولها و مساحتها و اندازه گیری آنها و مقایسه آنها

است. این تمرین به شکل زیر حل می شود.

تمرین در کلاس صفحه 5

5،5 ) هستند. ) , (4،6) , (3،7) , (2،8) , ( بند( 1): کلیه این مستطیلها دارای عرض و طول به شکلهای ( 1،9

آموزش فصل اول

8

25 , 24 , 21 , 16 , بند( 2): پنج مستطیل رسم شده است و مساحتهای آنها عبارتند از: 9

بند( 3): مستطیلی که مربع به طول 5 است بیشترین مساحت را دارد.

محدوده مطالب:

انداز هگیری ، هدف اصلی این کتاب نیست و در مورد اندازه گیری لزومی به وارد شدن به انواع واحدهای انداز هگیری

نیست . م یتوانید از یک واحد اندازه گیری ثابت ، مانند سانتی متر و سانتی متر مربع استفاده کنید.

سطح بالاتر:

در مورد چگونگی رابطه بین جمع و ضرب اعداد طبیعی, و کنار هم گذاردن پاره خ طها و مساحت مستطیل ها می توان

سخنان بیشتری گفت و سعی کرد اثباتی برای درستی این ارتباط پیدا کرد. شرط لازم برای ارائه ی یک استدلال درست،

درک دقیق اعداد طبیعی به عنوان شمارش و درک دقیق مفاهیم جمع و ضرب اعداد طبیعی است. شما می توانید

طول پاره خط به دست و استدلالهایی به دست آورید که نشان دهد با به دنبال هم گذاردن دو پاره خط به طولهای

mn برابر است با و همچنین مساحت مستطیلی با طول و عرض . m+n آمده برابر است با

سوال نمونه:

• کلیه شکلهایی که از پهلوی هم قرار دادن چهار مربع واحد می توان ساخت به گونه ای که هر دو مربع مجاور

حداقل در یک ضلع مشترک باشند بیابید. محیط و مساحت آنها را حساب کنید. کدامیک کمترین محیط را

دارد؟

3- اعداد صحیح - بخش 1

اهداف بخش:

• یادآوری مفهوم اعداد صحیح و محور اعداد و مکان اعداد صحیح روی محور اعداد

آموزش فصل اول

9

توضیح: محور اعداد یک مفهوم اصلی این کتاب است که به کمک آن مفاهیم جبری ، هندسی می شوند.

پیشنیازها:

آشنایی با مفهوم اعداد صحیح و محور اعداد و مکان اعداد صحیح روی محور اعداد

واژه های کلیدی:

اعداد صحیح – محور اعداد – مکان اعداد روی محور

نگاه کلی به بخش :

ارائ هی اعداد صحیح نیازمند مفهوم جهت است . فقط در کمیت هایی که جهت دار هستند، می توان اعداد منفی را نشان داد.

در کتاب از محور استفاده شده است که خطی جهت دار است.

استفاده از عملیات هندسی و حرکت روی محور در جه تهای مثبت و منفی ، روش اصلی کتاب برای معن ادار کردن اعداد

صحیح و یافتن یک درک ملموس از آن است. با این روش اعداد صحیح منفی و اعداد طبیعی فرق خاصی با هم ندارند، غیر

از آن که در دو قسمت قرینه هم واقع شده اند.

در مورد قوانین جمع و ضرب اعداد صحیح در کتاب صحبتی نشده است، زیرا قبلاً در دور هی راهنمایی آ نها را آموخت هاند .

از آ نجا که در این قوانین برخی ابهامات ممکن است وجود داشته باشد، در صورتی که دان شآموزان نیازمند توجیه بیشتری

نسبت به این قوانین هستند و وقت کافی وجود دارد ، م یتوانید این قوانین را از طریق یافتن الگوها توجیه کنید. مثلاً با تکمیل

الگوهای زیر قوانین ضرب اعداد صحیح را توجیه کنید.

6 4 2 0 ? ?

2 3 2 2 2 1 2 0 2 ( 1) 2 ( 2)

? ? ? ? ?

×××××?×?آموزش فصل اول

10

6 4 2 0 ? ?

( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 1 ( 2) 0 ( 2) ( 1) ( 2) ( 2)

? ? ?? ?? ? ?

?×?×?×?×?×??×?توجه کنید که حفظ این الگوها باعث می شود که خواص اساسی جمع و ضرب اعداد طبیعی ، مجدداًدر اعداد صحیح نیز ، به

همان شکل برقرار بمانند.

ورود به مطلب:

این بخش را می توان با طرح پرسش از مفهوم اعداد منفی و علت نیاز به اعداد منفی آغاز کرد. به ویژه می توان مسائلی

طرح کرد که از طریق اعداد منفی قابل حل باشد. مانند مسائلی که جواب آنها عدد منفی باشد.

مثلا فردی را مطرح کنید که به برخی ها بدهکار است و از برخی ها طلبکار است و مقدار معینی هم پول دارد. اگر این فرد

طلبهای خود را بگیرد و بدهکاریهای خود را پرداخت کند چقدر پول خواهد داشت؟ اعداد را به گونه ای تنظیم کنید که

جواب عدد منفی شود.

فعالیت آموزشی:

پس از ورود به مطلب, محور اعداد توضیح داده می شود. در این بخش یک تمرین در کلاس وجود دارد که هدف از آن

ارزیابی یادگیری دانش آموزاناز محور اعداد و مکان اعداد است.

تمرین در کلاس صفحه 6

قابل قبول است که یکی این تمرین از طریق رسم محور و یافتن نقاط روی محور اعداد باید حل شود. دو نقطه برای نقطه

از این نقاط روی نیم خط منفی قرار می گیرد. و تنها جواب نقطه نظیر عدد 10 است.

در آخر این بخش در صفحه 7 دو مسئله قرار داده شده است که اولی محاسبات با اعداد صحیح است و دومی یک مسئله با

توصیف کلامی است که دانش آموزان باید بتوانند آن را به روابط ریاضی برگردانند و نتیجه را به طور کلامی توضیح دهند.

آموزش فصل اول

11

350000 . این مقدار, از درآمد خانواده بیشتر ×12= در این مسئله هزینه سالانه این خانواده برابر است با 4200000

است و خانواده با کمبود بودجه روبرو است.

تذکر: با وجود سادگی این مسئله, لازم است معلمین آن را توضیح دهند، زیرا در حل آن یک روند قابل توجه وجود

دارد. در این مسئله با ابزار ریاضی ساده ، مراحل استخراج اطلاعات از کلام ، محاسبات و تفسیر جواب طی می شود که در

حل مسائل واقعی بسیار مهم است. حل این گونه مسائل از اهداف اصلی این کتاب است.

ارزیابی یادگیری:

اعداد صحیح فقط در علامت با اعداد طبیعی اختلاف دارند، بنابراین اگر دانش آموزان بدانند که در هنگام محاسبه با اعداد

صحیح با علامت آ نها چگونه رفتار کنند، یادگیری آن ها کافی است . برای ای نکار انجام چند نمونه محاسبه که کلیه حالات

علامت اعداد صحیح را در بر بگیرد مناسب است . برای آزمون درک مکان اعداد صحیح منفی روی محور , توانایی

مکا نیابی اعداد صحیح روی محور کافی است.

محدوده مطالب:

در این قسمت فقط توانایی دانش آموز برای محاسبه با اعداد صحیح و دانستن مکان آنها روی محور مطرح است و لزومی به

طرح مسائل دیگر نیست.

سوالات نمونه

برابر 6 سانتی متر باشد و AB • اگر در یک محور اعداد پاره خط واحد یک سانتی متر باشد و طول پاره خط

نظیر چه اعدادی می تواند باشد؟ , نظیر 5 باشد


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 27 آذر 1391 | 09:25 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

آموزش فصل اول


نگاه کلی به فصل اول

اهداف فصل اول:

-1 یادآوری و تعمیق مفاهیم اعداد طبیعی, صحیح, گویا, و حقیقی

-2 تفکیک غیرمستقیم بین نمایشهای یک عدد و مفهوم عدد از طریق ارائه نمایشهای مختلف برای یک عدد.

-3 تعبیر هندسی مفاهیم عددی از طریق محور اعداد, طول پاره خطها, و مساحت شکلها

-4 یادآوری اعداد اعشاری و محاسبات جبری روی آنها

-5 شناخت تقریبات اعشاری اعداد حقیقی

-6 آشنایی با قدر مطلق اعداد حقیقی به طور هندسی

-7 استفاده از نمادهای حرفی به عنوان نشانه و نماینده یک عدد دلخواه

-8 استفاده از نمادها برای ساختن جملات ریاضی و کسب آمادگی برای انجام محاسبات نمادین

-9 تعبیر هندسی از عبارتهای نمادین

-10 ترجمه بین جملات فارسی و ریاضی

اهداف کلی رفتاری و عملکرد مورد انتظار از دانش آموز

دانش آموزان باید بتوانند:

-1 بین مفهوم عدد و نمایشهای آن تفکیک به عمل آورند.

-2 نمایش دهدهی اعداد را به عنوان نشانه اعداد خاص و نمادهای حرفی را به عنوان نشانه عدد دلخواه بشناسند.

-3 اعداد گویا را به عنوان تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی درک کنند و توضیح دهند.

-4 بین اعداد گویای داده شده یک عدد گویا به دست آورند.

آموزش فصل اول

2

-5 تشخیص دهند کدام دسته از اعداد گویا, عدد اعشاری هستند.

-6 جزء صحیح و جزء اعشاری, اعداد اعشاری مثبت را بشناسند و محاسبه کنند.

-7 نقاط روی محور اعداد را به عنوان نقاط نظیر اعداد حقیقی بشناسند و مکان اعداد خاص روی محور اعداد را به دست آورند.

-8 تقریب اعشاری را بشناسند و تقریبهای اعشاری اعداد گویا را به دست آورند.

-9 قدر مطلق را به طور هندسی توضیح دهند و قدرمطلق اعداد داده شده را بنویسند.

-10 بین اعمال جبری و نمایشهای هندسی ارتباط برقرار کنند.

-11 با نمادها, جملات ریاضی را بیان کنند و جملات ریاضی را به زبان فارسی بیان کنند و توضیح دهند.

-12 خاصیت پخشی ضرب نسبت به جمع را بنویسند و به شکل هندسی توضیح دهند و از آن به عنوان قاعده

فاکتورگیری استفاده کنند.

پیشنیازها

برای ورود به این فصل, لازم است دانش آموزان آشنایی کافی با اعداد و محور اعداد و محاسبات جبری با اعداد داشته

باشند. از معلومات هندسی مربوط به دوره راهنمایی نیز در این فصل استفاده می شود.

زمانبندی پیشنهادی برای تدریس این فصل

پیشنهاد می شود این فصل در 3 هفته تدریس شود.

آموزش فصل اول

3

نقشه مفهومی فصل

مستطیلها پیشنیازها را نشان می دهند و بیضیها مفاهیم موجود در فصل را نشان می دهند.

آشنایی بااعداد طبیعی اعداد طبیعی و نمایش آنها

اندازه گیری با اعداد طبیعی

محور اعداد و اعداد طبیعی

قرینه اعداد طبیعی و اعداد

صحیح روی محور اعداد

آشنایی با اعداد صحیح

اعداد گویا و اندازه گیری با اعداد گویا

آشنایی با اعداد گویا

مکان اعداد گویا روی محور اعداد

ترتیب بین اعداد گویا و

مکان روی محور

آشنایی با ترتیب

اعداد گویا

وجود عدد گویا

بین دو عدد گویا

آشنایی با محاسبات

جبری اعداد گویا

تقریبات اعشاری اعداد حقیقی

اعداد اعشاری و

محاسبه روی آنها

اعداد حقیقی و

محور اعداد حقیقی

آشنایی با مفاهیم هندسی نمادهای حرفی و زبان ریاضی

قرینه و قدر مطلق اعداد حقیقی ترتیب اعدادحقیقی

و مکان روی محور

آموزش فصل اول

4

آموزش بخشهای فصل اول

1- اعداد طبیعی - بخش 1

اهداف بخش:

 

• درک مفهوم اعداد طبیعی به عنوان تعداد اشیا

• درک نمایش دهدهی اعداد طبیعی به عنوان نمایشی از اعداد

توضیحات: مفهوم اعداد طبیعی همان تعداد عناصر یک دسته از اشیا است و نمایش دهدهی اعداد طبیعی ، دنباله ای از

ارقام است که نشانه ی آن اعداد است. با انجام این تفکیک ، دانش آموزان آماده می شوند تا در بخش نمادها ، بپذیرند که

یک نماد حرفی, سمبل و نشان هی یک عدد دلخواه است و نمایش دهدهی اعداد سمبل و نشانه ی اعداد خاص هستند.

پیشنیازها:

آشنایی با اعداد طبیعی و نمایش دهدهی اعداد طبیعی.

واژه های کلیدی:

اعداد طبیعی – نمایش اعداد طبیعی – نمایش دهدهی

نگاه کلی به بخش:

در کتاب فقط به مفهوم اعداد طبیعی و نمایش آنها اشاره شده است و معلمان با توجه به سطح دانش آموزان می

توانند توضیحات بیشتری در این مورد ارائه کنند. در صورت امکان معلمان می توانند قسمت خواندنیهای این بخش از کتاب

را مطالعه کنند و از طریق آن تمایز بین مفهوم عدد و نمایش عدد را آموزش دهند.

آموزش فصل اول

5

ورود به مطلب:

مناسب است که ابتدا یک عدد طبیعی خاص را در زبانهای گوناگون نوشت و این سوال را طرح کرد که این علامتها چه

چیزی را نشان می دهند؟ آیا همه مردم, اعداد را مانند هم نمایش می دهند؟ آیا نمایش اعداد در قدیم هم مانند امروز

بوده است؟ با مقداری کار کردن روی نمایشهای گوناگون اعداد طبیعی به ویژه نمایش اعداد طبیعی در مبناهای مختلف

دانش آموزان را غیر مستقیم به این نکته می رسانیم که این علامتها که روی کاغذ یا تخته می نویسیم نشانه و سمبل اعداد

خاص هستند. نتیجه این عمل آن است که بعدا می خواهیم نمادهای حرفی را نشانه و سمبل اعداد دلخواه در نظر بگیریم.

ارزیابی یادگیری:

از دانش آموزان بخواهید یک عدد خاص را به چند روش بنویسد و مفهوم آن عدد را توضیح دهد.

محدوده مطالب:

هدف این بخش فقط درک تفاوت بین مفهوم عدد و نمایشهای آن است و لزومی ندارد وارد جزئیات عدد نویسی با

روشهای مختلف شویم. آموزش روش عدد نویسی با روشهای دیگر مورد نظر نیست.

سطح بالاتر:

اگر دانش آموزان توانایی کار بیشتری را دارند می توانید روی بخش خواندنیها در کلاس کار کنید. تفکیک بین عدد و

نشانه ی عدد کار آسانی نیست، زیرا مفهوم عدد ، امری ذهنی است و هر دانش آموزی برای خود آن را می سازد. اما نشان هی

عدد، علاماتی هستند که روی کاغذ آورده می شوند و به سادگی می توان درباره ی آ نها حرف زد. روش کتاب ، آشنا کردن

دان شآموزان با انواع و اقسام نشان هها و نمای شهایی است که برای اعداد به کار رفته است . وقتی یک عدد را به طری قهای

آموزش فصل اول

6

گوناگون نمایش دهیم، غیرمستقیم دان شآموز درک خواهد کرد که تمامی ای نها نشان هگذاری و نمایش دهی برای یک مفهوم

هستند و خود مفهوم با این نمای شها متفاوت است.

استفاده کنید و هرگونه نمایشی از یک « نام » اگر دان شآموزان توانایی بیشتری در درک مطالب دارند، می توانید از اصطلاح

برای آن عدد درنظر بگیرید. بنابراین یک عدد می تواند نا مهایی گوناگونی داشته باشد. « نام » عدد را یک

در ای نحالت م یتوانید وضعیت وجود نا مهای متفاوت برای یک عدد را با وضعیت وجود نا مهای مختلف برای یک فرد

انسانی مقایسه کنید و نتیجه گیری کنید که همان گونه که یک فرد غیر از نام آن فرد است ، اعداد نیز غیر از نام های آن ها

هستند.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 26 آذر 1391 | 09:15 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : سه شنبه 30 آبان 1391 | 10:15 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : سه شنبه 30 آبان 1391 | 10:14 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : سه شنبه 30 آبان 1391 | 10:13 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 29 آبان 1391 | 10:45 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 29 آبان 1391 | 10:45 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 29 آبان 1391 | 10:44 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 29 آبان 1391 | 10:42 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 27 آبان 1391 | 12:01 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 27 آبان 1391 | 12:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 13 ::      1   2   3   4   5   6   7   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic