تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 10:00 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 10:00 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 09:59 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 09:57 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 09:56 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 09:55 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : دوشنبه 22 آبان 1391 | 09:53 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 20 آبان 1391 | 10:14 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 20 آبان 1391 | 10:11 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 20 آبان 1391 | 10:10 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 20 آبان 1391 | 10:07 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : شنبه 20 آبان 1391 | 10:00 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

کشتی دزدان دریایی در نزدیکی جزیره ای به صخره های دریایی برخورد میکند و شکسته میشود. دزد ها سعی میکنند که با شنا کردن خودشان را به جزیره برسانند اما فقط شش نفر آنها سالم به آنجا میرسد و بقیه غرق میشوند. جزیره، نقطه ای غیر مسکونی ولی مملو از درختان نارگیل بود. دزد ها تا تاریک شدن هوا هر چه توانستند نارگیل چیدند و در گوشه ای روی هم انباشتند ولی چون خیلی خسته بودند تصمیم گرفتند که بخوابند و فردا صبح نارگیل ها را بین خودشان به تساوی تقسیم کنند. در ضمن قرار گذاشتند که از شب تا صبح به نوبت یکی از آنها بیدار بماند و کشیک بدهد تا اگر کشتی یا قایقی از آن دور و بر عبور کرد او آنها را بیدار کند تا تقاضای کمک کنند.

 

                              

 

دزد اولی که مشغول کشیک دادن بود پیش خود فکر کرد حالا که رفقایش در خوابند بهتر است مقداری از نارگیل ها را بدزدد و برای خود در جایی مخفی کند تا فردا صبح که بقیه ی نارگیل ها به تساوی تقسیم شدند، سهم او از دیگران بیشتر باشد. بدین ترتیب اگر قرار باشد که مدت زیادی در آن جزیره بمانند شانس زنده ماندنش زیادتر باشد. او نارگیل ها را به شش قسمت مساوی کرد و دید که یکی زیاد آمده است. آن یکی را داد به میمونی که از آن حوالی میگذشت و یک ششم نارگیل ها را برد در جایی زیر خاک مخفی کرد و بقیه ی نارگیل ها را روی هم انباشت و دزد بعدی را بیدار نمود و خود به خواب رفت.

 

دزد دومی هم همان فکر به سرش زد و خرمن نارگیل ها را به شش قسمت کرد دید یکی زیاد آمده است. او هم آن دانه ی اضافی نارگیل را جلو میمونی انداخت که از آنجا میگذشت و بعد مثل دزد اولی یک ششم نارگیل ها را برای خودش در جایی مطمئن در زیر خاک مخفی کرد و بقیه ی نارگیل ها را روی هم ریخت و دزد سومی را از خواب بیدار کرد و خود به خواب رفت.

 

سرتان را درد نیاورم و قصه را کوتاه کنم. هر کدام از دزد ها که کشیک میداد درست همان کاری را میکرد که دزد های قبلی کرده بودند. گویی همه در یک مکتب درس خوانده بودند! دزد ششمی هم که کار خود را تمام کرد دیگر هوا روشن شده بود. بقیه را از خواب بیدار کرد و همگی بدون آنکه به روی خود بیاورند یا چیزی از خود بروز بدهند، انگار شش معصوم، مشغول تقسیم نارگیل ها شدند. نارگیل ها را که به شش قسمت مساوی تقسیم کردند دیدند که باز یکی زیاد آمده است. توافق کردند که آنرا به میمونی که در آن اطراف بود بدهند و سپس هر یک سهم خود را برداشت که در جایی نگهداری کند.

 

حالا پس از خواندن این قصه زحمت بکشید و برای ما روشن کنید که این آقایان دزد، پیش از آنکه بخوابند و کشیک دادن ها شروع شود دست کم چند نارگیل چیده بودند؟ اگر هم بتوانید معلوم کنید که هر یک از آنها در نهایت چند نارگیل گیرش آمده است بقول "دزدهای وطنی" فبهاالمراد!

 

 

یک راهنمایی و یک خواسته ی دیگر:

 

اکنون یک هفته از اعلام مسئله گذشته و فقط دو جواب صحیح به دست من رسیده است. فکر کردم شاید یک راهنمایی بکنم مفید افتد. یکی از راهکارهای بسیارموثر در حل مسائل ریاضی، ساده کردن مسئله و حل نوع ساده شده است. پس از حل نوع ساده شده ی مسئله، میتوان روش حل آنرا برای حالت های پیچیده تر مسئله نیز به کار برد. مثلا" فکر کنید که اگر در این مسئله بجای شش نفر، پنج نفر یا چهار نفر و یا حتا سه یا دو نفر به ساحل رسیده بودند آنوقت مسئله چه شکلی پیدا میکرد. تردیدی نیست که آسان تر میشد. مثلا" اگر آنها سه نفر بودند و هر یک که کشیک میداد نارگیل ها را به سه قسمت میکرد و یک قسمت را برای خودش بر میداشت و دو قسمت دیگر را روی هم میریخت و بدست نفر بعدی میسپرد آنوقت با( دست کم ) ۷۹ نارگیل حساب آنها درست در می آمد. پیدا کردن این جواب کار سختی نیست و با یکی دو معادله ی ساده میتوان به آن رسید.

 

در هر حال من جواب مسئله ی اصلی را اینک میدهم خدمت تان ولی پیدا کردنش را همچنان میگذارم به عهده خودتان تا یک هفته دیگر که راه حل مشروح مسئله را اعلام نمایم. فکر نمیکنم که اینکار چیزی از لطف مسئله بکاهد. جواب برای شش نفر  ۲۷۹۹۳۱ نارگیل است.

 

دوستانی که مسئله را حل کرده اند و نیز دیگران که در حال حل آن هستند ممکن است علاقه مند باشند که مسئله را در حالت کلی هم حل نمایند، یعنی برای n  نفر.

 

 

 

یاد داشت :هفته ی پیش مسافرتی داشتیم به شهر واترلو برای دیدن فرزندان مان بابک و بهرنگ و در کنار آن دیدن تعدادی از شاگردان سابق من که همگی در دانشگاه آن شهر تحصیل میکنند. اوقات خوش آن بود که با دوست به سر شد، از همین رو هم کمی وبلاگ ما تاخیر شد! با عرض پوزش مجدد.

 

دانشگاه واترلو در استان آنتریو از جمله دانشگاههای معتبر( و شاید هم معتبرترین دانشگاه )کانادا در رشته های ریاضی، کامپیوتر و علوم مهندسی است. این دانشگاه در سطح بین المللی نیز از شهرت خوبی برخوردار است. تقریبا" شصت سال است که تاسیس شده است ولی بیشترین شهرت خود را در دو سه دهه ی گذشته بدست آورده است و قبل از آن در رده ی دانشگاههای معمولی کشور به حساب میامد.

 

در حدود 26000 دانشجو دارد که در شش دانشکده مختلف و چهار کالج وابسته به دانشگاه تحصیل میکنند. مسابقات و المپیادهای ریاضی کانادا بیشتر در دانشکده ریاضی این دانشگاه طراحی میشوند و در سطح مدارس و موسسات آموزشی کشور به اجرا در میایند. از مهمترین برنامه های این دانشگاه برنامه "کار حین تحصیل" برای تمام دانشجویان است که گفته میشود در نوع خود در دنیا بی نظیر است. این برنامه از سال اول شروع میشود و انجام دقیق و رضایت بخش آن از طرف دانشجویان از شرایط فارغ التحصیل شدن آنها است. بیش از 3500 کارخانه ی صنعتی، مراکز تحقیق، کارگاه ها، مراکز تولیدی و موسسات مالی در سطح آمریکای شمالی (و جهان) طرف قرارداد دانشگاه واترلو هستند و این برنامه را پشتیبانی میکنند و دانشجویان را برای کار حین تحصیل میپذیرند و آموزش میدهند.

 

شهر واترلو با جمعیتی در حدود صد هزار نفر دانشگاه دیگری هم دارد به نام " دانشگاه ویلفرد لوریه"( به افتخار یکی از نخست وزیران سابق کانادا به همین نام )که شهرتش بیشتر در اقتصاد و تجارت است. این دو دانشگاه تاثیر زیادی بر تنویر افکار جامعه ی واترلو گذاشته اند. بر اساس یک مطالعه که اخیرا" صورت گرفته و من نتیجه آنرا از مردم واترلو شنیدم جامعه ی واترلو در شمار ده جامعه ی روشنفکر( انتلکتوئل )و برگزیده ی جهان قرار دارد. باعث خوشوقتی است.

 

مسئله ی این هفته هم ره آورد سفر واترلو است. بالاخره آدم وقتی به دیدن دانشگاه واترلو میرود جز مسائل ریاضی چه میتواند سوغات بهمراه آورد؟ دیگران حلوا به ترغو آورند(سعدی)، من معمایی برای فکر یار!  یکی از شاگردان سابق من در آنجا دو سه مسئله ی جالب بمن داد که حل کنم و چهار پنج روزی را که ما در آنجا بودیم سخت سر کارمان گذاشت! هر چه ما اینجا آنها را درگیر مسئله میکردیم حالا آنها که ما را میبینند تلافی میکنند! این مسائل را ترجمه کرده و این هفته و هفته های بعد به نظر گرامی تان میرسانم.

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 19 آبان 1391 | 09:35 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک بیلیون چقدر است؟  (یک بیلیون: 1000,000,000 )

لطفا" توجه کنید: مجموع اعداد صحیح بین یک تا یک بیلیون خواسته نشده است. مجموع ارقام اعداد بین یک تا یک بیلیون مورد سوال است. مثلا" فرض کنید که اعداد صحیح بین 28 تا 35 (به انضمام خود این دو عدد) را پشت سر هم نوشته و ارقام آنها را با هم جمع نماییم:

                                                  54 = 5 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 0 + 3 + 9 + 2 + 8 + 2

همانطور که ملاحظه میفرمایید مجموع این ارقام برابر 54 است در حالیکه مجموع اعداد 28 تا 35 که یک تصاعد حسابی است برابر 252 میباشد.

اینک میخواهیم شما زحمت بکشید و مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک بیلیون را بدست آورید. در حل این مسئله استفاده از کامپیوتر مورد نظر نیست. بیشتر خواهان یک راه حل ریاضی هستیم.

اگر موفق به حل مسئله شدید، که امیدوارم بشوید، آنگاه سعی کنید آنرا تعمیم نیز بدهید و فرمولی بدست آورید که با کمک آن بتوان مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا هر توان ده را که بخواهیم تعیین کنیم.

                                                    *********************

 معمای زیر را در اصل، دوست عزیز، سید فرستاده است که خود بر اساس معمایی است که رامین جان در بخش نظرها گذاشته بود. من هر دو معما را در هم ادغام کردم و بصورت زیر تقدیم دوستان میکنم. با تشکر از رامین و سید  که بوجود آورندگان اصلی این معما هستند.

 

معمای گلدانهای شب عید

رامین خان شب عید به مغازه ی گلفروشی سر کوچه شان رفت تا چند گلدان گل سنبل و چند گلدان گل بنفشه خریداری کند تا هم سفره ی هفت سین را کامل کند و هم اتاق پذیرایی را برای مهمانهای نوروزی تزیین نماید.

 

وقتیکه رامین خان وارد مغازه شد دختر گلفروش که مثل یک سرو روان و زیبا در میان آنهمه گل دائم به اینسو و آنسو میرفت و به گلها سر کشی میکرد جلو آمد و با ادب سلام کرد و پرسید که چه خدمتی میتواند به او بکند.  رامین خان اشاره به گلهای سنبل و بنفشه کرد و قیمت آنها را پرسید. دختر گلفروش که همسایه رامین بود و او را خوب میشناخت و میدانست که او اهل عدد و رقم و از زیبا اندیشان ریاضی است و ضمنا میخواست از این فرصت استفاده بکند و خودی نشان بدهد و نظر رامین خان را هم جلب کند! تصمیم گرفت که جواب رامین خان را مطابق میل خودش بدهد. این بود که گفت: " رامین خان، قیمت هایشان خیلی با هم فرقی ندارند، بنفشه ها فقط دو تومان گرانتر اند...." رامین خان بدون آنکه بگذارد دختر گلفروش حرفش را تمام کند و بدون تامل گفت:" یعنی میخواهید بگویید که قیمتهای آنها دو عدد زوج متوالی اند؟" دختر گفت:" نه! من ابدا" چنین چیزی نگفتم. مگر قیمتها نمیتوانند دو عدد فرد متوالی باشند؟" رامین خان که از جواب عجولانه خودش پشیمان شده بود گفت:" آه! راست میگویید. من نباید بدون فکر و اینقدر با عجله قضاوت میکردم. حق با شماست. مرا ببخشید". دختر گلفروش که حس میکرد یکقدم از رامین خان جلو افتاده است برای اینکه بحث قیمتها را تمام کند و کمی هم بیشتر رامین را به ابهام اندازد گفت:" اگر چه گفتم که قیمتها فقط دو تومان با هم اختلاف دارند ولی اختلاف مجذورهای شان نسبتا" زیاد و برابر 1312 است. آیا  باز هم مایلید که آنها را بخرید؟"

 

رامین خان کمی کله اش را خاراند، چند لحطه ای هم به سقف خیره شد و در فکر فرو رفت و بعد مثل اینکه قیمتها را یافته باشد دست در جیب خود کرد و دید که  10500  تومان دارد. گفت:" بلی میخواهم آنها را بخرم، ولی حالا شما خانم گلفروش ریاضیدان بفرمایید ببینم که من با این مبلغ چند تا گلدان سنبل و چند تا گلدان بنفشه میتوانم بخرم؟

 

دخترک که فکر این قسمت را نکرده بود کمی غافلگیر شد و گفت ببخشید رامین خان من باید با قلم و کاغذ حساب کنم. راستش رامین خان خودش هم اول نمیدانست که با آن مبلغ چند تا از هر کدام را میتواند بخرد. این بود که منتظر ماند ببیند جواب دختر گلفروش چیست. ضمنا" خودش هم سعی کرد ذهنی مسئله را حل کند. هنوز چند دقیقه ای نگذشته بود که دختر گلفروش به رامین خان گفت که او با آن مبلغ دقیقا" چند تا از هر گلدان را میتواند بخرد و هیچ هم زیاد نیاید.

 

رامین خان هم که همان جواب را در ذهن خود پیدا کرده بود و از سرعت دختر گلفروش و دقت او در حل مسئله بخصوص که بدون ماشین حساب و بدون حدس و گمان هم انجام داده بود شگفت زده شده ، خواست که دختر خانم را تحسین کند ، گفت : "خانم، دست تان درد نکند. واقعا" آفرین. حساب و کتاب تان کاملا" درست است. میدانید، یک ضرب المثل قدیمی میگوید که خداوند زیبایی و هوش را یکجا به کسی نمیدهد ولی من فکر میکنم که او در مورد شما اشتباه کرده است!" رامین خان گلدانهایش را گرفت و با لبخندی از دختر گلفروش خداحافظی کرد.

 

راستی رامین خان چند گلدان گل سنبل و چند گلدان گل بنفشه خرید؟

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 19 آبان 1391 | 09:32 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دهقانی مزرعه ای به شکل مربع و به ضلع صد متر از پدر به ارث برد.

پدر در زمان حیات به فرزندش گفته بود که در پهن دشتی که مزرعه آنها در آن قرار دارد یک خط لوله مستقیم در زیر زمین و در عمق یک متری کشیده شده که قسمتی از آن نیز از زیر مزرعه آنها عبور کرده است ولی کسی نمیداند که این خط لوله در کجا و در چه جهتی است، یعنی از کدام ضلع یا زاویه وارد مزرعه شده و از کدام ضلع یا زاویه  دیگر خارج شده است. حالا دهقان میخواست این را بفهمد تا بتواند از آن خط لوله برای آبیاری مزرعه اش استفاده کند ولی برای اینکار تنها راهی که در اختیار داشت این بود که با استفاده از بیل و کلنگ در سطح مزرعه چندین شالوده مستقیم به عمق یک متر ایجاد کند( مثل شالوده های ساختمانی) تا بالاخره در جایی به خط لوله برخورد کند و رد آنرا بیابد.

                                              

کندن شالوده ای به عمق یک مترآنهم با بیل و کلنگ البته کار سختی است و طبیعی است که دهقان میخواست که با کمترین زحمت خط لوله را پیدا کند. چند راه به نظرش رسید منجمله اینکه سه شالوده در روی سه ضلع مزرعه حفر کند تا بالاخره نشانه ای از خط لوله بیابد. او میدانست که اگر این کار را بکند خط لوله را صرفنظر از اینکه در چه جهتی و چگونه کشیده شده باشد حتما" پیدا خواهد کرد و البته درست هم فکر میکرد اما در اینصورت او مجبور بود۳۰۰ متر حفاری کند. دید خیلی زیاد است. فکر دیگری به خاطرش خطور کرد: گفت که دو شالوده در روی قطرهای مزرعه حفر کند تا بلکه خط لوله را پیدا نماید. این راه البته حفاری کمتری داشت و مثل روش قبلی نیز رد خط لوله را هم قطعا" پیدا میکرد ولی باز فکر کرد شاید راه بهتری وجود داشته باشد.

از بخت بلندی که دهقان ما داشت یکی هم این بود که در همسایگی شگفتعلی خان بود! شگفتعلی خان را که یادتان می آید! یک روز که دهقان داشت روی مزرعه اش کار میکرد شگفتعلی خان را دید که از آن حوالی میگذرد. دست به دامانش شد و مسئله را با او در میان گذاشت. خان با شنیدن صورت مسئله چهار زانو روی زمین نشست و با یک تکه چوب، مربعی در روی خاک رسم کرد و مثل اجداد بزرگوارش که با خط میخی مینوشتند، چند پاره خط در روی مربع کشید و کمی هم حساب کتاب کرد و بعد از مدتی نقشه ای به دست دهقان داد و به او گفت که اگر بر طبق این نقشه شالوده ها را بکنی هر چه زودتر خط لوله را پیدا خواهی کرد.

شما فکر میکنید شگفتعلی خان چه راه حلی پیشنهاد کرد و چه نقشه ای به دست دهقان داد و دهقان چند متر شالوده باید میکند تا خط لوله را پیدا میکرد؟ 

منتظر جواب دقیق شما هستم، یعنی جوابی که اعشار معشار نداشته باشد!  


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 19 آبان 1391 | 09:29 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 13 ::      ...   2   3   4   5   6   7   8   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic