تاریخ : یکشنبه 19 آبان 1392 | 09:51 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 نامعادله و تمرینات

تمرینات رو در پست بعدی خواهم گذاشت...


هر نامساوی یكی از نمادهای زیر را دارد :
كوچكتر یا مساوی ()

نماد كوچكتر (>)
بزرگتر یا مساوی (≤)

بزرگتر (<)

مخالف (≠)

خواص نامساویها: 


ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  نامعادله، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : شنبه 18 آبان 1392 | 06:46 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

تست خلاقیت: فکر می کنید نابغه هستید پس به چند سوال زیر پاسخ دهید:


۱ – دوست دارم هیپنوتیزم شوم
الف – درست             ب – غلط
۲ – گاهی احساس یکنواختی می کنم
الف – درست             ب – غلط
۳ – دوست دارم در ابرها دنبال شکل بگردم
الف – درست             ب – غلط
۴ – گاه تجربه کرده ام که به چیزی خیره شوم و آن چیز در برابر چشمانم شکل عجیب و غریبی پیدا می کند
الف – درست             ب – غلط
۵ – گاه وقتی خواب هستم، با کسی که وارد اتاقم می شود حرف می زنم
الف – درست             ب – غلط
۶ – گاه در حال رانندگی احساس می کنم در خواب مصنوعی فرو رفته ام
الف – درست             ب – غلط
۷ – اغلب به قدری تمرکز می کنم که صدای کسانیکه مرا صدا می زنند نمی شنوم
الف – درست             ب – غلط
۸ – گاه وقتی نیمه خواب یا در خواب کامل هستم، اندیشه های جالبی به ذهنم خطور می کند
الف – درست             ب – غلط
۹ – دوست دارم در آن واحد روی چند طرح کار کنم
الف – درست             ب – غلط
۱۰ – من لطیفه تعریف می کنم، زیاد می خندم و روی هم رفته به شوخ طبعی مشهورم
الف – درست             ب – غلط
۱۱ – می توانم در موقعیتهای پیش بینی نشده راه حلهای خلاقانه نشان دهم
الف – درست             ب – غلط
۱۲ – من به زمینه های مختلفی از جمله هنر، ورزش، کتاب و صنایع دستی علاقه مندم
الف – درست             ب – غلط

برای دیدن نتایج به ادامه مطلب سری بزنید...

ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : شنبه 18 آبان 1392 | 06:23 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دانستنی های اعداد بزرگ


تا کنون ما در زندگی روزمره با اعدادی از قبیل ده ، صد ، هزار ، میلیون و میلیارد سروکار داشته ایم و به جز

 ریاضیدان ها کمتر کسی با ادامه ی این اعداد آشنا است. البته در گذشته چندان نیازی به دانستن نام اعداد

 بزرگ نبود ولی برای رسیدن به توان های بالای عدد 10 ، زمانی طولانی سپرده شده .

واژه بزرگترین عدد غیر مرکبی که در ترجمه ی اصلی عبری قدیمی تورات وجود داشت ، عدد ده هزار (رواوا)

 است.تقریبا دو هزار سال بعد واژه ی میلیون توسط یک ایتالیایی در قرن سیزدهم به کار گرفته شد.




ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : شنبه 18 آبان 1392 | 06:20 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مباحث المپیاد ریاضی 


مباحث المپیاد ریاضی دانش آموزی عموماً به چهار بخش زیر تقسیم بندی میشود :

1- جبر
( شامل نامساوی های جبری و هندسی - معادلات تابعی - چند جمله ای ها ( هر کدام از این مباحث  و مباحثی از این جمله )

2- هندسه
( شامل مباحث مربوط به مثلث و خواص اجزای آن - دایره ها - خطوط همرس - نقاط هم خط - چهارضلعی های محیطی و محاطی - مکان هندسی - دایره نه نقطه - هندسه برداری - نابرابریهای هندسی و ... )

3- نظریه اعداد
( قضیه الگوریتم تقسیم و کاربردهای آن - اعداد اول و مرکب و ویژگی های آن - هم نهشتی و  معادلات آن - قضیه فرما و اولر - بررسی معادله های خطی چند متغیره ی درجه اول - نوشتن اعداد به صورت مجموع مربعات و ... )

4- ترکیبیات
( آنالیز ترکیبی - شمارش بدون اینکه بشماریم - جایگشت ها - اصول لانه کبوتری و ناوردایی و ... - استقراء ریاضی - روابط بازگشتی - نظریه ی گراف ها -

نظریه مجموعه ها و ... )


ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  جدیدترین اخبار مرتبط با ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : پنجشنبه 16 آبان 1392 | 10:07 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
از مثلث چه می دانیم؟؟...

img/daneshnameh_up/3/3c/mos4.jpg
img/daneshnameh_up/2/2c/mos2.jpg


مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید. 

انواع مثلث


  • مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.
  • مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.
البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد. 
  • مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.
  • مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.
  • مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.
300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد. 
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود. 



ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  نسبتهای مثلثاتی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 10:21 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

برای دیدن قسمت اول نظریه مجموعه ها اینجا را کلیک کنید.......

مفهوم مجموعه

عبارت مجموعه در کاربرد محاوره‌ای ، معمولا به معنای دسته‌ای از اشیا در نظر گرفته شده است که به مفهومی وابسته به یکدیگر یا شبیه هم باشند. اگر شی a عنصری از مجموعه s می‌نویسیم (a متعلق به s) و در صورتی که a عنصری از s نباشد، می‌نویسیم a متعلق به s نیست. فرض می‌کنیم s مجموعه‌ای از عناصر باشد اگر s تنها شامل یک عنصر باشد آنگاه s را تک عنصری می‌نامیم. و اگر شامل دو عنصر متمایز باشد، آنگاه s را جفت نامرتب می‌نامیم. 

مفهوم زیرمجموعه

T، زیر مجموعه هر مجموعه s است هر گاه جمع عناصر T متعلق به S باشد، این موضوع را با SﮯTنشان می‌دهیم. زیر مجموعه T‌ای از S که با خود S متمایزند، به زیر مجموعه سره S موسومند. در این حالت می‌نویسیم SﮯT . 

مجموعه تهی

مجموعه‌ای است که اصلا عنصری ندارد. معرفی این مجموعه برای گرد کردن گزاره‌ها و استدلالهای نظریه مجموعه‌ها مناسب به نظر رسیده است. درست همان طور که عدد 0 گزاره‌ها محاسبه‌های حساب را گرد می‌کند. نماد معمول مجموعه تهی Φ است. 

خانواده یا دستگاه

مجموعه‌هایی که عنصرهای آن خود مجموعه‌اند، به خانواده یا دستگاه موسومند. به عنوان مثال ، یک قوم یا ملت ، مجموعه‌ای از اشخاص است و خود عنصری از خانواده اقوام یا ملتهاست. یکی از دستگاههای بسیار مهم ، مجموعه جمیع زیر مجموعه‌های یک مجموعه S است. این دستگاه به مجموعه توانی موسوم است که با (P(S نشان داده می‌شود. 

اصول اساسی مشترک دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها

با توجه به اصل موضوعی مجموعه‌ها {به ازای هر yεN و xεN| x = y2} جمیع دستگاههای اصل موضوعی نظریه مجموعه‌ها ، که در نیمه قرن بیستم میلادی توسعه یافتند چهار اصل اساسی مشترک دارند. 



ادامه مطلب

طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 03:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نظریه مجموعه ها از پایه و اساس 

دید کلی

نظریه مجموعه‌ها ، سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریفهای دقیق جمیع مفاهیم ریاضی ، مبتنی بر نظریه مجموعه‌هاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی ، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریه مجموعه‌ها ، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعه‌ها و زبانی که در آن بیان شده‌اند، آشنا شود. 

تاریخچه نظریه مجموعه‌ها

موسس نظریه مجموعه‌ها جرج کانتور (1845- 1918) است. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلالهای جدید و متهورانه خود را منتشر کرد، اهمیت آنها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه در توسعه بعدی‌اش ، تقریبا در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تاثیری عمیق بر گسترش آنها داشت. بطوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید. در واقع توسعه بعضی از نظامهای ریاضی ، از قبیل توپولوژی ، اساسا به ابزار نظریه مجموعه‌ها وابسته است. از اینها مهمتر ، نظریه مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داد که به تمام شاخه‌های ریاضیات مبنای مشترک و مفاهیم آنها ، وضوح و دقتی تازه بخشیده است. 

مجموعه

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌های آشنا شویم می‌توانیم آنها را به سه صورت مورد بررسی قرار دهیم. مطالعه مجموعه‌ها به کلی و آشنایی عمومی با آنها که هر کس که می‌خواهد وارد علوم پایه را مورد مطالعه قرار دهد باید این آشنایی را کسب کند، مطالعه مجموعه‌ها به طور طبیعی و مطالعه مجموعه‌ها به صورت اصل موضوعی. در نظریه مجموعه‌ها دو واژه طبیعی و اصل موضوعی دو واژه متضاد هم می‌باشند. در این قسمت با مفهوم کلی مجموعه‌ آشنا شده و اطلاعاتی عمومی در مورد آن کسب می‌کنیم. 

نظریه طبیعی مجموعه‌ها (Naive set theory)

مطالعه مجموعه‌ها به صورتی طبیعی به عنوان نظریه طبیعی مجموعه‌ها Naive set theory است و این همان نظریه‌ای است که در آغاز پیدایش نظریه مجموعه‌ها توسط جرج کانتور مطرح گردید. اما در ادامه این نظریه درگیر اشکالات و پارادکس‌هایی شد، همچون پارادکس راسل، و به این ترتیب نیاز به یک تغییر در نظریه مجموعه ها احساس شد و به این ترتیب ریاضیدانانی چون ارنست تسرملو سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را در قالب یک دستگاه اصل موضوعی ارایه کنند که این به ایجاد نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها یا Axiomatic set theory انجامید. 

نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (Axiomatic set theory)

در این نظریه، مجموعه به عنوان یک مفهوم اولیه در نظر گرفته شده و با چند اصل موضوع به برسی خواص مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. اصول مورد بررسی این نظریه عبارتند از: 

اصل موضوع گسترش
اصل موضوع تصریح
اصل موضوع زوج سازی
اصل موضوع اجتماع
اصل موضوع مجموعه توانی
اصل موضوع انتخاب
اصل موضوع گسترش
اصل موضوع جایگزین




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  مجموعه‌ی اعداد گویا،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  مجموعه، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : چهارشنبه 15 آبان 1392 | 01:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اواریست گالوا را حتّی کسانی که دستی بر ریاضیات دارند هم ، نمی شناسند چه رسد به افراد عادّی که بیشتر ریاضیدانان بزرگ و مشهوری چون نیوتن و اویلر و ... ر می شناسند. اواریست گالوا را حتّی دانشجویان ریاضی هم به خوبی نمی شناسند.
در یکی از روزهای سال 1811 میلادی ، در نزدیکی پاریس ، پسری به دنیا آمد که او را "اواریست" نام نهادند. چون والدین پسر ، خود، افرادی تحصیل کرده بودند ، تا سنّ 12 سالگی نزد مادرش به تحصیل و فراگیری علم پرداخت. پس از آن به مدرسه رفت. در دروس عادّی مدرسه دانش آموزی متوسّط بود. امّا هنگامی که کتاب اثر «لژاندر» به دستش رسید و آنرا مطالعه کرد به شدّت تحت تأثیر قرار گرفت. می گویند که او این کتاب را مانند یک کتاب داستان عادّی خوانده است و فقط با یک بار مطالعه آن ، بر مطالب کتاب احاطه کامل یافته است. از همین جا بود که با کارهای ریاضیدانان بزرگی چون لاگرانژ و آبل آشنا شد و آنها را مطالعه کرد. هنگامی که 15 ساله شد، خودش به تنهایی یک خواننده حرفه ای آثار ریاضی بود و کشف کردن در دنیای ریاضی را آغاز کرد و به کشفیّات مهمی نیز دست یافت. در آن سنّ و سال کم و بدون بهره بردن از هیچ تحصیلات عالی رسمی ، گالوا قادر بود به کشفیّاتی برسد که او را به شهرتی جاودانه در دنیای ریاضیات برساند. شهرتی که هیچ گاه طعم آنرا در زمان حیاتش نچشید.
"دوپوی" در جمله ای راجع به شرح حال گالوا می گوید:
« کتاب های جبر مقدّماتی هرگز گالوا را قانع نکرد زیرا در آنها جای پایی از مکتشفین نمی یافت. درست از اوّلین سال ریاضی به لاگرانژ روی آورد. »
دست نوشته هایش از نظم و ترتیب خوبی برخوردار نبود و به دلیل ذهن نیرومندی که داشت بیشتر محاسبات ریاضی را به صورت ذهنی انجام می داد و فقط نتایجش را یادداشت می کرد. مقالات و مطالبی که می نوشت مانند اکثر مقالات ریاضیدانان قرن هجدهم ، خلاصه و بی ترتیب بودند. سبک نوشتنی که در ریاضی نویسی امروزی ، کاملاً نامأنوس و نامرسوم است.
مدرسه پلی تکنیک پاریس ، مدرسه ای بود که ریاضیدانان بزرگی در آنجا تربیت شده بودند و دو بار تلاش گالوا برای ورود به این مدرسه، ناکام ماند. گالوا خود به خوبی می دانست که از بسیاری از کسانی که پذیرفته شده بودند ، شایستگی بهتری دارد. امّا او ناامید نشد و خود به مطالعه ریاضی پرداخت. به عقیده بسیاری از ریاضیدانان بزرگ ، پذیرفته نشدن گالوا در مدرسه پلی تکنیک پاریس ، خُسران زیادی برای علم ریاضیات به همراه داشته است.
کشفیّات اساسی او در معادلات چند جمله ای بود که در سال 1829 برای اوّلین بار ، طی مقاله ای ، آنها را به آکادمی علوم پاریس فرستاد. کسی که مقالات ارسالی به آکادمی را از نظر علمی ، قضاوت و داوری می کرد ، "آگوستن لویی کُشی" بود. کُشی ریاضیدان بزرگ و ماهری بود و این توانایی را داشت که بتواند با مطالعه مقاله گالوا ، آنرا بفهمد و به ارزش کشفیّات او پی ببرد. امّا در این بین ، کُشی ، مقاله گالوا را گم کرد و دیگر نتوانست آن را پیدا کند. شاید این گم شدن مقاله را بتوان به حساب بدشانسی خود گالوا گذاشت!!
بعد از این ماجرا ، گالوای شجاع ، کارهایش را در مسابقه سال 1830 جایزه بزرگ آکادمی در ریاضیات شرکت داد. مقاله گالوا بدون شک باید برنده این جایزه می شد. امّا این بار هم بخت با گالوا یار نبود زیرا "فوریه" که منشی آکادمی بود ، مقاله گالوا را با خود به خانه برد و به طور ناگهانی پیش از خواندن آن فوت کرد و مقاله گالوا دوباره گم شد!!
گالوا نسخه دوّم مقاله اش را به آکادمی فرستاد. این بار قضاوت درباره مقاله ، بر عهده "پواسون" بود. هنگامی که پواسون مقاله گالوا را مطالعه کرد ، در حاشیه یکی از برهان های گالوا ، یادداشتی به این مضمون نوشت:
« برهان این هم ناکافی است امّا بنابر بخش 100 از مقاله آقای لاگرانژ ، برلین ، 1771 ، درست است. »
چه اتّفاقی افتاده بود ؟ مگر می شود برهان یک قضیه ، ناکافی امّا درست باشد ؟
گالوا در یادداشتی دست نویس به پواسون پاسخ داد : « اثبات خواهد شد. »
شاید منظور گالوا ، چیزی شبیه به "آن بماند تا ببینیم" بوده است. با این حال منظور گالوا این بوده است که " لطفاً به بررسی بقیه قسمت های مقاله بپردازید تا من برهان را در آینده کامل کنم. "
امّا پواسون در گزارش خود به آکادمی از مقاله گالوا به عنوان یک کلّیت یاد کرده و می نویسد:
« ما تمام کوشش خود را برای درک برهان آقای گالوا به کار بردیم ، امّا استدلال های ایشان به اندازه کافی روشن نیست و به اندازه کافی پرورانده نشده اند تا م بتوانیم درباره درستی آنها قضاوت کنیم ... »
پواسون امیدوار بود که گالوا به اصلاح و توسعه کار عرضه شده خویش بپردازد تا بتواند برهان کاملتری را به آکادمی ارائه دهد. امّا گالوا می دانست که برهانهایش درست هستند و به علاوه ، دانش و درک او از جبر ، بسیار فراتر از دانش کسانی است که مقاله او را داوری می کنند.
واقعیّت نیز همین بود که داوران آکادمی ، دانش و توانایی فهمیدن استدلال های گالوا را نداشتند. از طرف دیگر ، سنّ کم گالوا که در آن زمان فقط 19 سال داشت و مواجه شدن داوران با دست نوشته ای نا مفهوم و همچنین اعتقادات ضدّ دولتی گالوا ، همه و همه دست به دست هم داده بودند تا مقاله گالوا مورد تأیید آکادمی علوم پاریس قرار نگیرد. به طوری که پواسون در انتهای گزارش خود به آکادمی می نویسد:
« به صورتی که در حال حاضر مقاله به آکادمی ارائه شده ، نمی توانیم تصویب آنرا به شما توصیه کنیم. »
و این یعنی مقاله گالوا رد شده است.
پس از رد شدن مقاله توسط پواسون، گالوا به شدّت ناراحت و تلخ کام شد و بعد از آن برای پروراندن مقاله خود و قابل فهم تر ساختن آن چنانکه پواسون می خواست ، ابداً هیچ کوششی نکرد.
به خاطر این وقایع یا به خاطر آنکه پدرش طرفدار جمهوری بود ، گالوا به انتقاد شدید از رژیم بوربونها دست زد و به گارد ملّی فرانسه یعنی سازمان جمهوری خواهان پیوست. در این زمان ، فرانسه ، سخت گرفتار آشوبهای سیاسی بود. گالوا به خاطر فعالیّت های سیاسی اش محاکمه شد و به عنوان زندانی سیاسی ، چند ماهی را در زندان گذراند.
پس از آزادی از زندان در سال 1832 ، گرفتار عشق دختری عشوه گر شد. امّا گالوای بدشانس در بازی عشق نیز شانس نیاورد و بر سر دستیابی به این دختر ناگزیر به انجام یک دوئل مرگبار شد.
شب قبل از آن دوئل مرگ آفرین ، نامه ای به دوستش "ژوزف لیویل " می نویسد و در آن ، ناگفته ها و یافته های ریاضی اش را به اختصار شرح می دهد و از او می خواهد تا توجّه جهان ریاضی را به اهمیّت کارهایش جلب کند. او حتّی در این نامه از ژاکوبی یا گاوس درخواست می کند که نظرشان را نه در مورد اهمیّت این قضایا ، بلکه در مورد اهمیّت آنها ، بیان کنند.
جمله معروف " من وقت ندارم " را گالوا در یک یادداشت حاشیه ای ، احتمالاً در شب قبل از دوئل ، در ارتباط با برهان گزاره دوّم خود که گفته است نیاز به تکمیل شدن دارد ، نوشته است. چون دیگر وقت کافی برای تکمیل آن برهان نداشت. گرچه در ابتدا ، اثباتش غلط به نظر می رسد.
او درباره دوئلی که فردای آن شب جان او را گرفت نیز می نویسد:
« من قربانی یک زن عشوه گر گمنام شده ام... این یک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند ... آه! چرا باید برای یک چیز بی ارزش بمیرم ... »
سرانجام ، دوئل در 25 قدمی صورت گرفت. تیر به شکم گالوای بدشانس خورد و به زمین افتاد. ساعت ها در آنجا ماند تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد ، او را به بیمارستان برد.گالوا روز بعد ، یعنی 31 مه 1832 در سنّ 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.
14 سال پس از مرگ گالوا یعنی در سال 1846 ، طرفداران اندکش موفق شدند مخاطبینی برای کارهایش پیدا کنند و به عمق کشفیات او تا حدودی دست یابند. قسمتی از نوشته هایش توسط ژوزف لیویل در مجله ریاضیات به چاپ رسید.
لیویل در اطلاعیه پیش از چاپ کارهای گالوا ، وقتی که فهمیده بود روش هاس گالوا درست بوده اند و می توان قضیه هایش را با دقّت زیاد اثبات کرد ، از آن به عنوان "یک لذّت جاوید در زندگی اش" یاد می کنند. پس از آن ، شناسایی و درک اهمیّت فراوان کارهایش به سرعت آغاز و احترام به گالوا بیشتر شد. شهرت گالوا 14 سال پس از مرگش آغاز شد. به طوری که در حال حاضر یکی از بزرگترین ریاضیدانان خلاّق تمام عصرها به شمار می آید.
او زنده نماند تا به گسترش عمیق تر کاربردها و توسعه ی نظریه خود که بعدها "نظریه گالوا" نام گرفت ، بپردازد. نظریه گالوا امروزه یکی از مباحث مهم و پرکاربرد جبر مجرد و نظریه گروه ها است. حتّی امروز ، ریاضیات در اثر حادثه غم انگیزی که برای او روی داده است ، احتمالاً بضاعت کمتری دارد.



طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  آشنایی با ریاضی دانان،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 14 آبان 1392 | 01:15 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نمونه سوالات امتحانی ریاضی المپیاد تیزهوشان سال اول دبیرستان ( مدارس استعدادهای درخشان)

از اینجا دانلود کنید .




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  نمونه سوالات ریاضی 1، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 14 آبان 1392 | 01:08 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ادامه مبحث اتحاد ها  ....برای دیدن قسمت اول اینجا را کلیک کنید....

تعمیم اتحاد مربع چند جمله





مثال:



اتحاد مزدوج



مثال:

  • لازم به توضیح است اگر داشته باشیم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول یعنی a+b می گویند.


اتحاد جمله مشترک



مثال:


تعمیم اتحاد جمله مشترک




  • این روال به همین ترتیب برای حالات دیگر هم برقرار است.

مثال:





اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد: 

  • لازم به توضیح است که این اتحاد فقط برای حالتی برقرار ست که توان n عدد طبیعی فرد باشد.

مثال:



اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)



مثال:


تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)


پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد: 

  • لازم به توضیح است این این اتحاد برای هر عدد طبیعی n برقرار است.

مثال:



اتحاد اویلر


  • برهان:




  • صورتی دیگر از اتحاد اویلر:


  • برهان:




  • نتایج اتحاد اویلر:
    • اگر a+b+c=0 آنگاه 
    • اگر a=b=c آنگاه 

مثال:


همچنین اگر  باشد آنگاه داریم:



اتحاد لاگرانژ



مثال:




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  نمونه سوالات ریاضی 1،  چند جمله ایها و اتحاد، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : دوشنبه 13 آبان 1392 | 11:55 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
امروز قسمت اول اتحاد ها رو براتون میزارم....در پست بعدی قسمت دوم اون رو می بینید.....


اتحادهای مهم جبری

مقدمه و معرفی


در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون 0=0 می رسیم. 
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود. 
به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است. 
عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است: 



اتحادهای مهم جبری


در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم. 

اتحاد مربع مجموع دو جمله



مثال:


اتحاد مربع تفاضل دو جمله



مثال:


اتحاد مکعب مجموع دو جمله



مثال:


اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن

در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن می گویند. 




مثال:



اتحاد مربع سه جمله



مثال:

منبع: دانشنامه رشد




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  چند جمله ایها و اتحاد، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : دوشنبه 13 آبان 1392 | 10:19 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟

 

ما می خواهیم شیب دو خط عمود بر هم را در نقطه تقاطعشان بدست آوریم . می دانیم که شیب خط برابر است با میزان ارتفاع طی شده تقسیم بر مسافت طی شده افقی است . همچنین در مثلثات می دانیم که شیب یک خط افقی در واقع تانژانت زاویه خط با محور  ها است . اکنون دو خط عمود بر هم را مطابق شکل زیر در نظر می گیریم :






شیب خط L1  برابر با تانژانت زاویه t1  است . و شیب خط L2  برابر با تانژانت زاویه t2  است . و داریم چون هر دو خط بر هم عمود هستند . پس

1 -                        t2=t1+90

همچنین از فرمولهای مثلثات داریم که تساوی زیر همیشه بر قرار است :

2-                        tan(90+x)=-cot(x)                  

 

 

 

شیب خط L1  برابر است با تانژانت زاویه t1  و شیب خط L2  برابر است با تانژانت زاویه t2  که بنا بر دو تساوی بالا خواهیم داشت :

 

tan(t2)=tan(t1+90)=-cot(t1)

حاصلضرب شیب دو خط عمود بر هم به صورت تساوی زیر :

 

tan(t1) * tan(t2) = tan(t1) * (-cot(t1)) = -1





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات،  نسبتهای مثلثاتی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 7 آبان 1392 | 02:58 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ممکن است پیش خودتان فکر کنید کسانی که حافظه بسیار خوبی دارند از هوش بیشتری نسبت به دیگران برخوردار هستند! اما حقیقت این است که قدرت حافظه تا حد زیادی بستگی به این دارد که از چه ابزارهایی برای حفظ کردن استفاده کنید و چقدر در استفاده از آنها مهارت داشته باشید. در اینجا ده روش برتر برای بهبود حافظه را فرا می گیرید. امیدوارم با مطالعه و به کارگیری آنها در سال جدید دیگر مشکل حافظه نداشته باشید.  

 
۱- اطلاعات را خرد کنید: آیا شما یک شماره تلفن را یک جا حفظ می کنید؟ نه معمولا آن را به قطعات دو یا سه رقمی تبدیل می کنید و تکه تکه حفظش می کنید. مغز انسان اطلاعات را در قطعات کوچک بهتر به خاطر می سپارد. بنابراین با خرد کردن موارد بلند به اطلاعات کوچکتر راحت تر می توانید آنها را حفظ کنید.‬  
 
۲- کلمات را به هم ربط دهید: گاهی وقت ها حفظ کردن بعضی چیزها کار سختی است. من دوستی داشتم که فامیل اش «آرقند» بود. اما این اسم را نمی توانستم حفظ کنم. کافی است در ذهنتان کمی با آن بازی کنید. آرقند؟ قند؟ آب قند؟ آهان درست شد. با ربط دادن این اسم به یک کلمه آشنا آن را حفظ کردم.  
 
با پیدا کردن ارتباط بین موارد جدید و موارد قبلی آشنا در ذهنتان می توانید به راحتی آنها را به خاطر بسپارید. البته نیاز نیست که مثل من بلند فکر کنید. چون اگر دوستم بفهمد که اسمش را چگونه حفظ کرده ام...  
 
۳- ورزش کنید: همه می گویند که ورزش برای فلان و فلان و فلان چیز مفید است! حالا ما هم می گوییم که ورزش برای حافظه هم مفید است و قدرت حفظ کردن را بالا می برد. از پشت کامپیوتر بلند شوید و کمی هم فعالیت بدنی بکنید. قرار نیست قهرمان المپیک بشوید. هدف این است که فعالیت بدنی منظم داشته باشید.  
 
۴- از حافظه تصویری تان استفاده کنید: این یکی از قدرتمند ترین ابزارهای مغز است. تصور کردن یک تصویر یا صحنه روش موثری برای به خاطر سپردن است. بگویید که عینک تان را روی میز آشپزخانه گذاشته اید. حالا تصور کنید که عینک آن جا است و تمام غذاهای روی میز را خورده! دفعه بعد که می خواهید جای عینک را به یاد بیاورید مغز آن تصویر را در ذهن دارد.  
 
۵- تمرکز کنید: این مورد کاملا واضح است. شما نمی توانید وقتی که تلویزیون نگاه می کنید به خوبی مطالعه کنید و چیزی را حفظ کنید. در چنین حالتی مغز شما حالت فعال و پرسشگرانه خود را از دست می دهد و نباید روی حافظه تان حساب کنید. مشابه همین حالت وقتی که در حال کار با کامپیوتر هستید زیاد پیش می آید. اینکه همزمان کار کنید، مطالعه کنید، چت کنید و ... جلوی تمرکز را می گیرد و نباید انتظار عملکرد خوبی از مغز خودتان داشته باشید. بهترین حالت این است که هر زمان فقط یک کار را انجام بدهید و روی آن کاملا تمرکز کنید.  
 
۶- خواب مناسب: اگر می خواهید همیشه حافظه خوبی داشته باشید خواب را فراموش نکنید. کم خوابی می تواند به شدت از قدرت حافظه و تمرکز شما کم کند. ضمنا فراموش نکنید که خوابیدن در شب برای مغز نسبت به خواب در روز مفید تر است.  
 
۷- از کاخ های حافظه استفاده کنید: این یکی از بهترین روش های بهبود حافظه است. اگر می خواهید موارد متعددی را حفظ کنید کافی است که آنها را در یک مکان آشنا تصور کنید. و هر یک را در جایی قرار بدهید. بعد برای خودتان یک سفر ذهنی درست کنید و در این مکان در مسیری مشخص حرکت کنید. حال می توانید هر یک از این وسایل را در یک جای خاص ببینید.  
 
برای مثال شما هر روز صبح که از خانه خارج می شوید باید تعدادی وسایل را همراهتان بردارید. ( شامل دسته کلید تان - کیف - دفترچه یادداشت - حلقه - ساعت مچی - کارت بانک ) اما همیشه چیزی را فراموش می کنید. اشکالی ندارد کافی است برایشان یک سفر ذهنی در کاخ حافظه تان درست کنید. با هم امتحان می کنیم:  
 
سفر را از تخت خواب که بیدار می شوید شروع کنید. روی میز کنار تخت یک دفترچه بزرگ یادداشت را تصور کنید که آنجا قرار گرفته ( وقتی آن را بزرگ و کمی متفاوت و عجیب در تخیل خود بسازید با اغراق کردن به مغز کمک می کنید تا بهتر آن را به خاطر بسپارد.)  
 
سپس از اتاق خواب خارج شوید به آشپزخانه بروید. آنجا درست در کنار یخچال یک دستگاه خودپرداز بانک را تصور کنید که طبق معمول کار نمی کند! وقت اش است که کارت بانک را بردارید.  
 
ذهنتان را به اتاق بعدی خانه ببرید. آنجا روی میز ساعت مچی شما قرار گرفته. و کمی آن طرف تر روی شومینه حلقه است در حالی که به خاطر حرارت آتش کاملا سرخ شده است.  
 
در پایان در کنار چوب لباسی کنار درب خروجی خانه کیف را تصور کنید و آن را بردارید. این سفر ذهنی را چند بار با خودتان مرورکنید. بعد از این هر روز صبح تنها طی چند ثانیه به این سفر ذهنی میروید و دیگر هیچ وقت چیزی را فراموش نمی کنید. با این روش می توانید تا ده ها مورد را پشت سر هم و با نظم حفظ کنید. کاخ های حافظه انسان نامحدود هستند.  
 
۸- رژیم غذایی مناسب: اسیدهای چرب امگا ۳ یکی از مواد مهم برای بالا نگهداشتن کارایی شناختی مغز هستند. کجا یافت می شوند؟ در ماهی ها به خصوص ماهی های ساکن آب های سرد و در مغز دانه ها به خصوص گردو و روغن آن. مصرف ویتامین های گروه B و اسید فولیک هم مغز شما را خوشحال می کند. آنها را در سبزیجات و مرکبات پیدا خواهید کرد. در طرف دیگر کشیدن سیگار و مصرف بالای الکل برای حافظه خوب نیست.  
 
۹- آموخته هایتان را به دیگران یاد بدهید: تحقیقات نشان داده که یک روش خوب یادگیری این است که به دیگران آموزش بدهید! وقتی موضوعی را برای کسی توضیح می دهید این کار به دایمی شدن آن حافظه در مغزتان کمک می کند. بنابراین بخیل نباشید و همیشه به دیگران آموزش بدهید.  
 
۱۰- تکرار، تکرار، تکرار: وقتی یک شماره تلفن را به خاطر می سپارید یا یکی از همین روش های گفته شده را تمرین می کنید، نکته کلیدی تکرار کردن است. با تکرار مغز شما اطلاعات را برای همیشه در خودش نگه می دارد و در به یادآوری آنها هم مهارت پیدا می کند. تمرین این روش ها هم به شما کمک می کند که هر بار از آنها راحت تر و سریع تر استفاده کنید به گونه ای که پس از مدتی جز ابزارهای جدایی ناپذیر حافظه شما خواهند شد.  
 
علی اصغر هنرمند



طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  خواندنی‌ها،  دانستنیهای ریاضیات، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 7 آبان 1392 | 02:42 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

حشره ای از نقطه ی A به نقطه یB می رود. حشره می تواند به سمت راست یا بالا برود. حشره چند مسیر می تواند بپیماید؟

http://riyazi321.blogfa.com/

سه دایره هر کدام به شعاع R   دو به دو بر هم مماسند. مساحت ناحیه ی محصور بین این سه دایره چقدر است؟

http://riyazi321.blogfa.com/





طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان،  سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی،  

تاریخ : سه شنبه 7 آبان 1392 | 02:39 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 21 ::      1   2   3   4   5   6   7   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات