در ذوذنقه  ABCD  دو قطر بر هم عمود اند. ارتفاع و طول یکی از قطرها داده شده است. مساحت ذوذنقه را بدست آورید

این مسئله اگرچه ظاهری ساده دارد ولی باطن اش کمی "شیطنت آمیز" است! (به تعبیر من زیباست).  نکته ی بسیار ظریفی در آن نهفته است که در بدو امر درست به نظر نمی آید. خیلی دقت لازم است تا شخص متوجه آن نکته شود، ولی وقتیکه هم آن نکته معلوم گشت، مسئله فقط در "نیم سطر" حل میشود.

 

من با آنکه چند ماه پیش آنرا از دو راه مختلف حل کرده بودم ولی تا همین هفته ی گذشته که داشتم شکلش را میکشیدم و آنرا آماده میکردم تا پستش کنم متوجه آن نکته ی زیبا نشده بودم، ولی وقتیکه متوجه آن شدم علاقه ام برای اعلام مسئله دوچندان شد. شما هم لطفا" حوصله داشته باشید و به مسئله فکر کنید و بخصوص به شکل خیلی دقت نمایید. امیدوارم موفق به حل آن بشوید. راستش برای حل کردن این مسئله به معلوماتی بیش از معلومات کلاس هشت و نه هم احتیاجی نیست. این را گفتم تا مبادا شما تسلیم شوید و دست از سر مسئله بردارید. این مسئله را من از یکی از المپیاد های ریاضی اوکرایین گرفته ام.

 

در هر حال امروز داشتم با خودم فکر میکردم که یک معمای آسان تری هم به این پست اضافه کنم برای دوستانی که شیطنت را در مسئله دوست ندارند!

 

معمای فیل های شگفت آباد

 فیل های شگفت آباد هم مثل همه ی چیزهای آن دیار یک جوری عجیب اند: فیل های نر در تابستان ها ده در صد افزایش وزن پیدا میکنند و در زمستان ها ده در صد کاهش وزن. فیل های ماده درست برعکس، در تابستان ها ده در صد کاهش وزن پیدا میکنند و در زمستان ها ده در صد افزایش وزن.

 

راجا و ماجا همزمان با هم در اول فروردین دوازده سال پیش به دنیا آمدند. در اول فروردین امسال هر یک از آنها دقیقا" سه تن وزن داشت. سوال ما اینک از شما اینست:  آنها روزیکه به دنیا آمدند هر کدام چقدر وزن داشتند و اختلاف وزن شان چه اندازه بود؟ (جواب بر حسب کیلوگرم باشد)


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 12:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

اگر داشته باشیم:

                                                  

آنگاه مقدار عددی و دقیق  x4 + y4 + z4  چقدر است؟

(جواب: کمی کمتر از ده هزار است ولی 9999 نیست! ) 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 12:05 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

به خانه ی دوستی رفته بودم. گفت میخواهد مرا به گلخانه اش ببرد و گلدان پر از گل زیبایی را که خود آرایش کرده تا در روی میز پذیرایی بگذارد به من نشان دهد ولی گفت که دوست دارد من از قبل حدس بزنم که چند شاخه گل در آن گلدان است. گفتم تصدقت شوم صاحب کرامات که نیستم که از غیب خبر داشته باشم! چیزی بگو، حرفی بزن، یک راهی بنما تا بتوانم حدس معقولی بزنم. 

                                                  

او که با طبع من آشنا بود و میخواست جوابم را مطابق طبعم بدهد گفت همه ی آنها بجز هفت تا، گل نرگس اند، همه ی آنها بجز هشت تا، گل لاله اند و همه ی آنها بجز نه تا، گل سرخ اند. دوست من چند شاخه گل در کار داشت؟!

 مسئله ی سکه ی محاط شده. سه سکه به شعاع های 6  و  7  و  8  میلیمتر بر روی یک میز و در کنار هم طوری قرار گرفته اند که با هم مماس خارج اند. شعاع دقیق بزرگترین سکه ای را که میتوان در فضای خالی بین آنها قرار داد چقدر است؟  

                                                    

راهنمایی. اگر پس از مدتی تفکر و تلاش توفیقی در حل مسئله پیدا نکردید شاید مایل باشید که نخست مسئله ای مشابه ولی ساده تر را حل کنید و پس از گرم شدن باز به سراغ مسئله اصلی بروید. در اینصورت شعاعها را به جای ۶ و ۷ و ۸ میلیمتر، ۱ و ۲ و ۳ میلیمتر انتخاب نمایید، ببینید چه میکنید!

شاید در این فکر هستید که چطور ممکن است این مسئله آسانتر از قبلی باشد. اینکه فقط اعدادش عوض شده اند چیز دیگری تغییر نکرده است. ظاهرا" هم همین است، اما به واقع اینطور نیست.  ۱ و ۲ و ۳ یک رابطه ای با هم دارند که ۶ و ۷  و ۸ ندارند، باور بفرمایید! 

(در هر حال جواب برای شعاعهای ۱ و ۲ و ۳ این است:  r=6/23 mm )

تاکید، بیشتر بر روی راه حل های ریاضی است ولی راه حل هایی که با استفاده از ماشین حسابهای ترسیمی و یا با کامپیوتر هم بدست آیند مورد تقدیر است.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  معادله درجه دوم، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 22 مهر 1391 | 12:02 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 01:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در شگفت آباد میزهای بیلیارد به شکل مثلث اند! تصویر زیر یکی از این میز ها را که ۵گز در ۷گز در ۸گز است نشان میدهد:

                          

                                              

تصویر زیر نیز نمای فوقانی میز را نشان میدهد(تصویر ها هیچکدام به مقیاس کشیده نشده اند):

 

                            

شگفتعلی خان از جوانان شگفت آباد است که به بازی بیلیارد سخت علاقه دارد و روزی نیست که چند ساعتی از وقت خود را به این بازی نگذراند. اگر چه او اهل هندسه و ریاضیات نیست ولی به تجربه فهمیده است که در روی هر یک از اضلاع میز یک نقطه ی منحصر به فرد وجود دارد که اگر او گلوله اش را در آنجا قرار دهد و تحت زاویه معینی هم به آن ضربه بزند، گلوله پس از برخورد به دو ضلع دیگر و انعکاس روی آنها دوباره به محل اول خود برمیگردد.

 

شگفتعلی خان هر وقت میخواهد سر به سر همبازیهایش بگذارد و آنها را مدتی معطل کند گلوله اش را در یکی از آن سه نقطه میگذارد و با زاویه ی معینی که فقط خودش میداند آنرا میزند. همانطور که گفته شد گلوله پس از اصابت به دو ضلع دیگر و انعکاس روی آنها باز به محل اول خود بر میگردد و چون در شگفت آباد  اصطکاک وجود ندارد! و همه چیز هم کاملا" الاستیک است! گلوله باز همان مسیر مثلثی شکل را طی میکند و این چرخش تا ابد بر روی این مدار ادامه مییابد(جالب نیست؟) مگر آنکه شگفتعلی خان اراده کند و گلوله را متوقف سازد!

 

زحمتی که اینک ما برای شما داریم اینستکه محل آن سه نقطه ی منحصر به فرد و زوایایی که باید گلوله فقط تحت آنها زده شود تا باز به جای اول خویش برگردد را برای ما معلوم کنید( مثلا" برای ضلع BC  که طولش پنج گز است، x و زاویه ی e  را بدست آورید)


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 01:05 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک صفحه کاغذ مستطیل شکل را طوری تا میکنیم که دو راس مقابل آن، یعنی دو راسی که در انتهای یک قطر هستند، به هم برسند. اگر طول خط تا (خورده) برابر طول مستطیل باشد، نسبت دقیق طول به عرض مستطیل را پیدا کنید(این نسبت یک نسبت مخصوصی است).

                                  



ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 01:04 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک رشته پلکان مارپیچ دو بار یک مخزن بزرگ نفت به شکل استوانه را دور میزند تا به پشت بام مخزن میرسد. همانطوریکه در شکل نشان داده شده است دو انتهای پلکان( انتهای پائینی بر روی زمین و انتهای بالایی بر پشت بام )دقیقا" در یک راستای قائم قرار دارند. شیب پلکان هم در تمام طول مسیر ثابت است. ابعاد مخزن، بیست متر در بیست متر است، یعنی بلندی مخزن بیست متر و قطر قاعده ی آن نیز بیست متر میباشد. طول پلکان چند متر است؟

                           

 توضیح : یک روش(استراتژی) موثر و کارآمد در حل مسائل ریاضی ساده کردن آنهاست. وقتیکه شکل ساده تر شده ی مسئله حل شد، همان راه حل(تاکتیک)را میتوان برای مسئله ی اصلی هم بکار برد.

مثلا" در این مورد ممکن است شما ابتدا فرض کنید که اگر پلکان فقط یکبار به دور مخزن دور زده بود چه راه حلی میتوانستیم برای پیدا کردن طول آن به دست آوریم. اگر توانستید این راه حل را پیدا کنید بعد آنرا  تعمیم دهید به دو دور و حتی بیشتر.

اصلا" مسئله را در حالت کلی در نظر بگیریم : اگر پلکان N بار به دور مخزن دور بزند تا به پشت بام آن برسد، طول پلکان( L ) را بر حسب N و بلندی مخزن( )وقطر آن( D )به دست آورید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 19 مهر 1391 | 01:03 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
در چند هفته ی گذشته مسائل قدری مشکل بودند و از تعداد کمتر بازدید کنندگان میشد این را حدس زد که آن مسائل مورد پسند گروه کوچک تری از شما عزیزان بوده اند. از این هفته تا آخر تابستان مسائل و معما ها را کمی ساده تر خواهم کرد تا قابل استفاده طیف وسیع تری از دوستان بازدیدکننده باشند. امیدوارم از آنها لذت ببرید.

                         

مسئله ی هفته :  سلسیوس و فارنهایت 

چندی پیش در یک بزم دوستانه بحث بر سر تفاوتهای کانادا و آمریکا بود. یکی از این تفاوتها، واحد های اندازه گیری در این دو کشور است. کانادا سالهاست که مثل بسیاری از ممالک جهان سیستم متریک را پذیرفته است ولی آمریکای خود خواه و از خود راضی همچنان به سیستم ایمپریال چسبیده و آنرا رها نمیکند( بی جهت نیست که آنرا ایمپریالیست میخوانند! ). به عنوان مثال در کانادا دما را با  "درجه ی سلسیوس" اندازه گیری میکنند و در آمریکا با "درجه ی فارنهایت".

 

دوستی که این مثال را عنوان کرده بود میگفت با اینهمه تبدیل این دو سیستم دماسنجی به یکدیگر بسیار آسان تر از آنست که خیلی از مردم فکر میکنند. پرسیدم چطور؟ گفت اگر درجه ی فارنهایت را داشته باشیم و بخواهیم آنرا به درجه ی سلسیوس تبدیل کنیم کافی است که رقم سمت چپ فارنهایت را برداشته و در طرف راست عدد قرار دهیم، درجه ی سلسیوس بدست می آید. و بر عکس اگر درجه ی سلسیوس را داشته باشیم و معادل فارنهایت آنرا بخواهیم، کافی است که رقم سمت راست سلسیوس را به طرف چپ منتقل کنیم تا درجه ی فارنهایت حاصل شود!

 

من که سالهاست برای تبدیل این دو درجه به یکدیگر از فرمول معروف  "سلسیوس _ فارنهایت"  استفاده میکنم که به این صورت است:

 

                                          C / 100 = ( F - 32 ) / 180

 

میدانستم که تبدیل این دو واحد به یکدیگر کار مشکلی نیست و حتی بدون ماشین حساب هم بیشتر از یک دقیقه وقت نمیگیرد ولی آنچه که دوستم گفت آنقدر آسان بود که حتی یک ثانیه هم وقت نمیگرفت. گفتم میتوانی مثالی بزنی؟ گفت بلی. آنوقت او عددی را روی یک تکه دستمال کاغذی که در دستش بود نوشت و گفت فرض کنیم که این درجه فارنهایت باشد. گفتم بسیار خوب. آنگاه او رقم سمت چپ را خط زد و آنرا در طرف راست عدد قرار داد و با لبخند شیطنت آمیزی گفت اینهم معادل سلسیوس آن!!!

 

من که اصلا" باورم نمیشد این جواب درست باشد با همان روش قدیمی خودم آنرا به سلسیوس تبدیل کردم و با کمال تعجب دیدم که او درست میگوید. من که هنوز غرق در ناباوری بودم با خودم فکر میکردم که اگر چنین راه آسانی وجود داشت پس چرا من آنرا زودتر یاد نگرفتم تا سالها نه خودم را و نه شاگردانم را با آن فرمول معروف به زحمت نیندازم؟ خیلی کنجکاو شده بودم. به همین دلیل قلم و کاغذی برداشتم و جامم را و به کنجی از مجلس خزیدم و در حالیکه مطرب همچنان راه خودش را میزد منهم برای خودم چند مثال زدم. با کمال نومیدی دیدم که روش دوستم روی مثالهای من کار نمیکند. دوستم که در تمام این مدت مرا زیر چشمی می پایید آهسته بمن نزدیک شد و با همان لبخند پرسید: "چیه، حرف مرا باور نمیکنی؟" گفتم اگر این لبخند های شیطنت آمیز بر لبانت و آن نگاه در چشمانت نبود شاید باور میکردم!

 

حقیقت امر اینستکه دوست من با کمال هوشمندی و مهارت از میان همه ی اعداد صحیح موجود، عددی را انتخاب کرده و مثال زده بود که این خاصیت در موردش صدق میکند. حالا من دو سوال از شما دارم:

 

سوال اول(+) : آیا شما میدانید آن عددی را که دوست من روی آن تکه دستمال کاغذی نوشت چه بود؟

سوال دوم(+++): اگر شما بخواهید روی همین موضوع دوستان خود را سرگرم کنید آیا امکان دارد که عدد دیگری را با همین خاصیت بتوانید پیدا کنید؟ اگر امکان دارد، بگویید آن عدد چیست و اگر امکان ندارد، آنرا ثابت کنید. 

 

( بر گرفته از مجله ریاضیVector، پاییز 2003 با تغییرات کلی )


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 11:46 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقطه P در داخل یک مربع و در جایی قرار دارد که فاصله آن تا سه راس پی در پی مربع، به ترتیب برابر ۱۸ و ۹ و ۱۱ واحد است. مساحت مربع را بدست آورید.

                                   

توضیح : اگر موفق شدید که این مسئله را حل نمایید و طول ضلع مربع را بدست آورید آنگاه کوشش کنید که مسئله را در حالت کلی که فواصل داده شده a و b و c هستند نیز حل نمایید و فرمولی برای طول ضلع مربع بر حسب این سه پارامتر پیدا کنید. بعد با استفاده از فرمول بدست آمده ببینید آیا میتوانید سه مقدار صحیح برای این سه پارامتر پیدا کنید بطوریکه طول ضلع مربع نیز عددی صحیح باشد.


این مسئله چند سال پیش از طرف یکی از ژورنال های ریاضی در کانادا بنام وکتور مطرح شد و مجموعا" چهار راه حل مختلف برای آن ارائه گردید که تا ده روز دیگر آنها را خدمتتان اعلام خواهم کرد. موفق باشید!

توضیح دوم: باکمال معذرت مجبور شدم یک تصحیحی در توضیح اول بکنم: طول ضلع مربع دقیقا"یک عدد صحیح در نمیاید. این تصحیح پس از تذکر هوشمندانه پسر فهمیده لازم آمد. با سپاس از ایشان و دقت تا پنج رقم پس از ممیز شان!


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 11:40 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مسئله ی این هفته در عین سادگی شکل، تجسم فضایی شما را به چالش میکشد.

نمای روبرو  و  نمای بالا  از یک جسم سه بعدی دقیقا"مثل هم و مرکب از دو مربع متحد المرکز میباشند که در زیر ملاحظه میفرمایید. جسم را ترسیم نمایید.

                                      

 

توضیح و راهنمایی :(این توضیح را پس از تقاضای یکی از خوانندگان به مسئله افزودم)

مجسم کنید که روی میز خانه ی شما یک جعبه تو پر از جنس چوب و به شکل مکعب، به طول و عرض و بلندی مثلا" ده سانتیمتر قرار دارد و شما یک حبه ی قند که آن نیز به شکل مکعب است روی جعبه و درست در مرکز وجه بالایی آن میگذارید طوریکه اضلاع حبه قند بموازات اضلاع متناظر خود از مکعب چوبی باشند. حالا اگر شما از بالا به این شکل نگاه کنید چه میبینید؟ شما دو مربع هم مرکز میبینید مطابق شکل فوق. ولی آیا اگر از روبرو هم به آن نگاه کنید باز همان دو مربع را میبینید؟ البته نه. این بارشما یک مربع بزرگ میبینید که یک مربع کوچکتر از بیرون چسبیده است به وسط ضلع بالایی آن. بدیهی است این جواب مسئله نیست. فقط از باب توضیح گفتم.

 

                                                         *************

 

بعضی از خوانندگان عزیز جواب این مسئله را مکعبی پنداشته اند که یک سوراخ مربع شکل در رویه ی بالا و یکی هم در رویه ی روبرو دارد. بعضی ها هم یک سوراخ مشابه در رویه ی سمت چپ در نظر گرفته اند. برخی این سوراخها را تا مرکز مکعب ادامه داده اند و برخی هم تا رویه ی مقابل. بعضی ها هم این سوراخها را تا نیمه راه برده و در آنجا متوقف کرده اند مثل شکل زیر:

                                          

صرف نظر از اینکه این سوراخها تا کجا رفته باشند، ظاهرا" این دوستان توجه به این نکته نداشته اند که نماهای روبرو و  بالای چنین اجسامی مقداری هم "خط بریده" خواهند داشت چنانکه در شکل زیر نشان داده شده است:

 

                                           

بنابر این دیگر این نما ها آن نمایی نیست که شما در مسئله میبینید. نمای داده شده در مسئله ابدا" خط بریده ندارد. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 11:33 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

چند در صد اعداد صحیح و مثبت دارای حد اقل یک رقم   "۵"  هستند؟

توضیح : اعداد صحیح یک تا ده را در نظر بگیرید.  جمعا" ده عدد هستند که فقط یکی از آنها پنج است.  پس میتوانیم بگوییم که در مجموعه ی اعداد صجبح یک تا ده، ده در صدشان پنج دارند و نود در صدشان پنج ندارند.  

 

اینک اعداد صحیح یک تا صد را در نظر بگیرید. میتوانیم حساب کنیم که چند تا از این صد عدد دارای (اقلا" یک) رقم پنج هستند و چند تای آنها اصلا" رقم پنج ندارند. کار مشکلی نیست. من در زیر اعدادی را که دارای (اقلا" یک) رقم پنج هستند به ترتیب نوشته ام :

 

 95  ,85  ,75  ,65  ,59  ,58  ,57  ,56  ,55  ,54  ,53  ,52  ,51  ,50  ,45  ,35  ,25  ,15  ,5                                      

 

آنها را بشمارید. جمعا"  19  تا میشوند. بنابراین  81  عدد هم وجود دارند که اصلا" رقم پنج ندارند. پس میتوانیم بگوییم که در مجموعه ی اعداد صحیح یک تا صد،  19 درصدشان پنجدارند و 81 درصدشان ندارند  

اینک اعداد صحیح یک تا هزار را در نظر بگیرید. آیا میتوانید بگویید که از میان این هزار عدد چند تای آنها دارای (اقلا" یک) رقم  5  هستند و چند تا اصلا"  5  ندارند؟ این یکی قدری زحمت دارد ولی بهر حال این نیز کار مشکلی نیست. من آنرا برای شما حساب کرده ام ولی بد نیست شما خودتان هم آنرا حساب کنید : در مجموعه ی اعداد یک تا هزار، دقیقا"  271 عدد هستند که پنج دارند و  729  عدد هم هستند که اصلا" پنج ندارند. پس میتوان گفت که در این مجموعه، 27.1  در صد اعداد، پنج دارند و 72.9  در صدشان پنج ندارند.

 

حال با این توضیحات آیا میتوانید معلوم سازید که در مجموعه ی اعداد صحیح و مثبت، از یک گرفته تا بینهایت، چند در صدشان پنج دارند؟

 

جواب این مسئله را در مثال پنجم از مقاله ی سوم داده ام. توصیه میکنم که خوانندگان گرامی قبلا" سری به آنجا بزنند. بدیهی است تکرار مجدد مسئله در اینجا منحصرا" برای یافتن یک تحلیل ریاضی است که ما را به آن جواب برساند.

 

یک خواهش : ممکن است کسی لطفا" بمن بگوید که ترجمه ی pattern که در متون ریاضی فارسی بکار میرود چیست؟ (الگو و مدل را میدانم ولی اینها فارسی نیستد. در ضمن هیچکدام از این دو کلمه بطور دقیق معنی pattern را نمیرسانند. pattern یکنوع رفتار قانونمند در ریاضی است. بدنبال چنین کلمه ای هستم). پیشاپیش سپاسگزارم.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 11:28 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در متوازی الاضلاع زیر، نقاط  P  و  Q  طوری انتخاب شده اند که مساحت هر کدام از مثلث های کناری برابر یک متر مربع است. اندازه  عددی و دقیق مساحت مثلث میانی را معلوم سازید.

     


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 17 مهر 1391 | 11:21 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

شکل زیر را با دقت نگاه کنید. همانگونه که میبینید، شکل به چهار قسمت نامتساوی با رنگهای نارنجی، آبی، قرمز و سبز تقسیم شده است. مساحت هر قسمت هم بر حسب واحد مربع معلوم است: مثلث سبز(۱۲ واحد)، مثلث نارنجی(۵ واحد)، قسمت آبی(۷ واحد) و قسمت قرمز( ۸ واحد)میباشد

     

حالا این چهار قسمت را با یک قیچی بریده و آنها را به ترتیبی دیگر که در شکل زیر میبینید در کنار هم قرار میدهیم. چیز عجیبی اتفاق میافتد: یک مربع اضافی پیدا میشود( مربع سفید ). با توجه به اینکه مساحت هیچ یک از قطعات تغییری نکرده است، چطور ممکن است چنین چیزی اتفاق بیفتد؟ این مربع ناخوانده از کجا آمده است؟

        

برای آنکه مسئله را بهتر لمس کنید خوب است شکل اول را با همان ابعاد داده شده بر روی کاغذ شطرنجی بکشید و با بریدن و جابجا کردن قطعات آن، شکل دوم را بوجود آورید تا به چشم خود ببینید که یک مربع، اضافه می آید. شاید باین طریق نکته ی ظریفی را که در مسئله نهفته است کشف کنید و این خود در حل مسئله به شما کمک نماید. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 06:02 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 06:00 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دو دایره به مراکز P  و  Q  در نقطه ی M  مماس داخل اند و چنانکه در شکل زیر ملاحظه میفرمایید حلقه(یا طوق)زیبایی را بوجود آورده اند. فقط طولهای  a  و  b  بر ما معلوم اند. آیا با داشتن این مقادیر میتوانید اندازه ی دقیق مساحت حلقه را بدست آورید ( یعنی مساحت قسمت طلایی رنگ را) ؟

                                                 

اگر توانستید مسئله را با این داده ها حل کنید، آنگاه کوشش کنید که آنرا در حالت کلی هم حل نمایید، یعنی فرمولی بدست آورید که با آن بتوان مساحت حلقه، A ، را بر حسب a  و  b محاسبه نمود.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی،  مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:59 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   8   9   10   11   12   13   14  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات