ک قطعه خط آهن به طول هزار متر روی زمین قرار دارد و فقط در دو انتهای خود با پیچ به زمین محکم شده است. در یک روز گرم تابستان بواسطه ی انبساط ناشی از گرما، طول آن یک متر افزایش پیدا میکند و چون خط آهن جا ندارد که از دو انتها منبسط شود لاجرم "شکم" میکند و به صورت یک کمان در میاید.

                 

 اگر فرض کنیم که این کمان بخشی از یک دایره باشد آیا فکر میکنید که نقطه ی وسط خط آهن آنقدر از زمین بلند میشود که یک موش صحرایی به بلندی ۱۵ سانتیمتر بتواند از زیر آن عبور کند؟ این را البته باید با محاسبه نشان دهید نه با حدس و گمان. اصلا" برای اینکه جلو حدس و گمان گرفته شود بیایید و معلوم کنید که نقطه ی وسط خط آهن حد اکثر چقدر از زمین فاصله میگیرد و بلند قامت ترین موجودی که میتواند از زیر آن عبور کند چه اندازه است؟

توضیح : اگر بتوانید این مسئله را حل کنید و جواب درست آنرا بدست آورید، از جواب خود بسیار شگفت زده خواهید شد. این مسئله یکی از مسائل قدیمی و کلاسیک ریاضی است که جواب آنرا نمیتوان منحصرا" با حدس و گمان تعیین کرد و یا حتی تخمین زد( نگاه کنید به مقاله شماره 3 : ریاضیات حقیقت را بهتر از ما میبیند و کشف میکند.)


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:57 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

کیک تولدی است به شکل مکعب مستطیل که پنج سطح آن( بجز کف که در سینی قرار میگیرد )با لایه ی نازکی از خامه پوشیده شده است. ابعاد کیک ۳۰ در ۳۰ در ۱۰ سانتیمتر و ضخامت خامه در روی تمام سطوح یکسان است.

 

                        

 

 میخواهیم با دو برش مستقیم  کیک را عادلانه بین سه نفر چنان تقسیم کنیم که سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه ای که دریافت میکند با سهم دو نفر دیگر یکسان باشد. برش ها را چگونه باید بدهیم؟ (با شکل و محاسبه نشان دهید).

                                                                            **************

 

توضیح : اگر نتوانستید مسئله را با دو برش حل کنید میتوانید تعداد برش ها را افزایش دهید مثلا" با سه برش یا بیشتر اینکار را بکنید. شاید این کمک بکند. لازم نیست که کیک حتما" به سه قسمت تقسیم شود. شما میتوانید آنرا مثلا" به ۳۰ قسمت هم تقسیم کنید و هر نفر ده قسمت بردارد. مادام که سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه با دیگران یکسان باشد، شما مسئله را با موفقیت حل کرده اید. ولی همیشه راه حلی بیشتر مورد پسند واقع میشود و اعتبار میگیرد که کوتاه تر و قابل فهم تر از بقیه ی راه حلها باشد.

 

برای آنکه اعتماد بنفس شما را بیشتر کنم تا زود تسلیم مسئله نشوید باید بگویم که این مسئله از نظر ریاضی به بینهایت طریق قابل حل است ولی یکی از این طرق از همه زیبا تر است و راه را برای کلیت دادن به مسئله باز میکند. باید دید آیا شما میتوانید آنرا پیدا کنید. در ضمن تنها فرمولی هم که در حل مسئله به آن احتیاج پیدا خواهید کرد فرمول مربوط به محاسبه سطح و حجم منشور است( در حد کلاس نهم یا دهم ).

 

اما اگر توانستید مسئله را حل کنید( که امیدوارم اینطور باشد و دست کم یکی دو روش را پیدا نمایید )، آنگاه سعی در کلیت دادن به مسئله کنید : ببینید آیا میتوانید آنرا بین پنج نفر هم به همان شکل تقسیم نمایید که به هر نفر به اندازه مساوی کیک و خامه برسد. بعد بین هفت نفر و ... جالب ترین حالت مسئله آنستکه کیک را بین   N نفر تقسیم کنید بطوریکه سهم هر نفر از نظر حجم کیک و مساحت خامه با سهم دیگران یکسان باشد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 نصف کردن یک مزرعه

مزرعه ای است به شکل زیر که مساحتش  ۵۰۰۰ متر مربع است(نیم هکتار). میخواهیم با کشیدن دیوار مستقیمی در داخل مزرعه آنرا به دو بخش تقسیم کنیم بطوریکه مساحت های هر دو بخش با هم برابر باشند( هر یک برابر ۲۵۰۰ متر مربع باشد ). طول کوتاه ترین دیوار ممکن چند متر است و کجا باید کشیده شود؟

                             

 جواب :  طول کوتاه ترین دیوار ممکن 64.36 متر است.     

توضیح: اگر شرط  "مستقیم بودن" را از روی دیوار برداریم، یعنی دیوار بتواند مثلا" بصورت کمانی از یک دایره هم کشیده شود، آنگاه نه تنها میتوان دیواری کوتاه تر از  64.36 متر هم کشید بلکه مسئله اساسا" بسیار ساده و پیش پا افتاده میشود. با اینهمه آنرا در این حالت هم حل نمایید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : جمعه 14 مهر 1391 | 05:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 

مخرج کسر زیر را گویا کنید : 

                                                                            

یعنی کسری بنویسید به ساده ترین شکل که دقیقا" معادل کسر بالا بوده ولی مخرجش فقط یک عدد صحیح باشد.

 

توضیح : این مسئله را من در حدود یک سال و نیم پیش طرح کردم و حل آنرا در یک ژورنال ریاضی در کانادا به مسابقه گذاشتم. از مجموع تقریبا" ۱۳۰۰ دبیر ریاضی و دانشجوی رشته های فنی که آن ژورنال را در این استان دریافت میکنند، تنها یک جواب صحیح به دفتر مجله رسید. حالا هم آنرا برای شما در اینجا می آورم. ببینیم آیا هموطنان ایرانی ما میتوانند روی ما را جلو هموطنان کانادائی مان سفید کنند! 

 

این مسئله را حد اقل از دو راه مختلف میتوان حل کرد: راه اول با استفاده از اتحاد "مجموع سه مکعب" و راه دوم با استفاده از اتحاد های "مجموع و تفاضل دو مکعب" است. راه دوم فکر را خیلی بیشتر به چالش میکشد. توصیه میکنم که خوانندگان محترم هر دو راه را امتحان کنند.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:29 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

معادله زیبای زیر را ثابت کنید :

                             

توضیح :البته میتوانید به کمک یک ماشین حساب صحت معادله بالا را تحقیق نمایید ولی منظور من از اثبات، در واقع تحلیل ریاضی مسئله است. یک روش هندسی بسیار زیبا وجود دارد که به "اثبات بدون کلام" معروف است. ببینید آیامیتوانید آنرا پیدا کنید. 


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:27 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

چراگاهی است به شکل دایره و به شعاع ده متر. کمندی به گردن گوسفندی بسته و سر دیگر آنرا در مرز چراگاه به زمین میخ کرده ایم. طول کمند چند متر باید باشد( X ) تا گوسفند بتواند فقط نصفچراگاه را بچرد؟

                                                      

توضیح : در حل این مسئله به ماشین حساب ترسیمی(graphing calculator )احتیاج دارید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : سه شنبه 11 مهر 1391 | 11:20 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

سه دوست با خودروی شخصی خود با هم مسافرت میکردند. شب دیر وقت به شهری میرسند. مستقیما" به مهمانسرایی میروند تا شب را در آنجا بخوابند. دفتر دار شب، یک اتاق با سه تخت خواب به آنها میدهد بمبلغ سی دلار. آنها هم هر کدام ده دلار میپردازند و به اتاق میروند که بخوابند.

 

 صبح بعد، دفتر دار روز، متوجه میشود که کرایه ی آن اتاق شبی  25  دلار بوده و همکارش اشتباها" سی دلار با آنها حساب کرده است. پس پنج دلار به مستخدم اتاق میدهد( به شکل پنج سکه یک دلاری )که به آنها برگرداند و از بابت اشتباهی که شده پوزش بخاهد.

 

مسافرین ضمن تشکر، هر کدام یک دلار بر میدارند و دو دلار باقیمانده را به عنوان انعام به مستخدم میدهند و بدنبال آن، مهمانسرا را ترک میکنند.

 

حالا نگاهی به حساب این سه نفر بیندازیم، مثل اینکه مختصرکی اشکال در آن دیده میشود : این آقایان شبی که رسیدند هر کدام ده دلار پرداخت کردند( که در جمع میشود سی دلار )، صبح روز بعد هر کدام یک دلار پس گرفتند. بنابراین مثل اینستکه هر کدام نه دلار بابت اتاق داده اند. سه تا نه دلار میشود  27  دلار باضافه دو دلار هم در جیب مستخدم، جمعا" میشود  29  دلار. یک دلار دیگر کجا رفته است؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 8 مهر 1391 | 09:42 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دو اتاق در مجاورت هم اند و بوسیله ی دیواری ضخیم و کاملا" تیره از یکدیگر جدا شده اند. اتاقها هر کدام یک در دارند ولی هیچکدام پنجره ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاقها مطلقا" تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای   ۱۰۰، ۱۱۰ و ۱۲۰  وات و در اتاق دیگر سه کلید برق کاملا" شبیه بهم موجود است( لطفا" به شکل زیر نگاه کنید ). ما نمیدانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن میکند( مثلا" نمیدانیم آیا کلید وسطی مربوط است به چراغ وسطی یا به چراغهای دیگر اما بطور قطع میدانیم که هر کدام از کلید ها یکی از چراغها را روشن میکند. همچنین ترتیب چراغها را هم نمیدانیم ). زحمتی که برای شما داریم اینستکه برای ما معلوم کنید که کدام کلید مربوط به کدام چراغ است.

                                                             

در شروع، شما باید در اتاق کلیدها باشید و کارتان را از آنجا آغاز کنید. شما میتوانید هر چند مرتبه که بخواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. شما تنها هستید و نمیتوانید از کسی کمک بگیرید و هیچگونه وسیله ای هم خواه برقی خواه غیر برقی بهمراه ندارید و مهمتر از همه شما حق ندارید بیش از یکبار وارد اتاق چراغها شوید و وقتیکه وارد شدید و بیرون آمدید، دیگر نمیتوانید مجددا" وارد آن اتاق بشوید. از لای در هم نمیتوانید به داخل اتاق چراغها سرک بکشید. در حقیقت سرک کشیدن مثل داخل شدن است.

 

خب، مثل اینکه همه راه ها را بر شما بسته ام و زحمتی نشدنی بر دوش تان گذاشته ام. اینطور فکر میکنید؟ اگر اینطور فکر میکنید در اشتباهید. هنوز یک راه باز است. آیا میتوانید آنرا پیدا کنید؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 8 مهر 1391 | 09:38 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

فیروزه و فرشته نقشه برداران وزارت راه و ترابری هستند. در یک روز آفتابی که برای انجام ماموریتی در حال مسافرت بودند در سمت چپ بزرگراه مستقیمی که روی آن رانندگی میکردند و در دور دستها کوه بلند و زیبایی را مشاهده کردند با قله ای پوشیده از برف. کنجکاو شدند بفهمند بلندی کوه چقدر است و فاصله ی آن تا جاده چه اندازه است.

 

در یکی از توقفگاههای کنار جاده ترمز کردند( نقطه A ) و دوربین نقشه برداری خود را روی سه پایه گذاشته و به قله ی کوه نشانه رفتند و زاویه ی دید قله را اندازه گیری کردند : شد 6 درجه. سوار اتومبیل خود شده و بیست کیلومتر دیگر رانندگی کردند و در یک توقفگاه دیگر( نقطه B  ) زاویه ی دید قله را دوباره اندازه گیری کردند : این بار شد 7 درجه. باز سوار بر اتومبیل خود شده و پانزده کیلومتر دیگر رفتند و در توقفگاه سوم( نقطه C ) زاویه ی دید قله را اندازه گرفتند : شد 4 درجه.

 

                                          

 

آنگاه برای رفع خستگی نشستند تا یک فنجان چای بنوشند. در همین حال قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بیرون آوردند و ظرف کمتر از یکساعت، هم بلندی کوه را محاسبه کردند و هم فاصله ی آنرا تا جاده  بدست آوردند. شما میدانید آنها چطور این مجهولات را پیدا کردند؟ خب، شما هم آستین هایتان را بالا بزنید، قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بردارید و دست به کار حل مسئله شوید!

 

جواب :  بلندی کوه (h= 1832.6 m ) و فاصله ی آن تا جاده (d= 12.62 km ) است.   حل

 

توضیح : توصیه میکنم که علاقمندان، این مسئله را در حالت کلی _آنطور که در شکل زیر نشان داده شده است_ نیز حل کنند. کلیت دادن به مسائل ریاضی از مهارتهای مهمی است که دانش آموزان باید در طول تحصیلات خود یاد بگیرند. اینکار نه تنها آنها را به عمق بیشتری از مطلب میبرد بلکه در پایان، یک فرمول کلی بدست میدهد که به کمک آن میتوانند مسائل مشابه را خیلی سریعتر حل کنند و دیگر مجبور نباشند همه مراحلی را که برای یک حالت خاص طی کرده اند دوباره طی کنند.

 

                                                          

       

این مسئله همچنین قدرت بی نظیر ریاضیات را در حل یک نمونه از صدها مسئله علمی و تکنیکی که پیش روی انسان امروز است به نمایش میگذارد. تصورش را بکنید : کوه بلندی در دوردستها است. شما نه بلندی کوه را میدانید و نه فاصله ی انرا تا خودتان. اصلا" سناریو میتوانست اینطور باشد که بزرگراه در ساحل یک دریا است و کوه در جزیره ای دور دست. شما نه قایقی دارید که به جزیره بروید و فاصله آنرا تا ساحل اندازه گیری کنید و نه صعود به قله کوه برایتان عملی است. با اینهمه از طریق پنج اندازه گیری ساده که با کمک ابزار منجمان دو هزار سال پیش هم امکان پذیر است ولی با کمک چند قضیه و فرمول ریاضی میتوانید  بلندی کوه و فاصله ی آنرا تا محل خودتان دقیقا" محاسبه نمایید.


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : جمعه 7 مهر 1391 | 12:47 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

میخواهیم شما زحمت بکشید و برای ما ده تن گندم را از شیراز به کرج که فاصله شان از یکدیگر هزار کیلومتر است( اینطور فرض کنید )منتقل نمایید. تنها وسیله ی نقلیه ای هم که در اختیارتان خواهیم گذاشت یک شتر است. بله، درست شنیدید، یک شتر. باور بفرمایید خیلی گشتیم تا در شهر گل و بلبل برای شما شتر پیدا کردیم! اما زیاد نگران نباشید، این شتردر اصل اهل شگفت آباد است و یک جورهایی عجیب و غریب است. مثلا"میتواند تا یک تن گندم بر پشت خود حمل کند و هفته ها و ماه ها، شب و روز بدون لحظه ای توقف یا خواب و بدون آنکه خسته شود راه برود. بیچاره برای اینهمه کار طاقت فرسا، خیلی هم کم توقع است و برای هر کیلومتر که راه میرود، فقط یک کیلو گرم از گندمی را که بر پشت خود دارد میخورد. شما برای ما حساب کنید ببینید با چنین شتری حد اکثر چند تن گندم را میتوانید در کرج تحویل ما بدهید.

                               

                                                        

                                                         

 توضیح: روشن است که شما در شروع کار در شیراز وقتی یک تن گندم را بر شتر میگذارید او را یکراست به کرج نخواهید برد زیرا نه تنها همه هزار کیلوگرم گندم در طول هزار کیلومتر راه خورده خواهد شد و  دیگر چیزی باقی نمیماند که شما در کرج تخلیه کنید بلکه در آنجا با این مشکل نیز روبرو خواهید بود که دیگر گندمی ندارید که شتر بتواند بخورد تا باز به شیراز برگردد. شما حتی او را تا نیمه راه( بگویید تا اصفهان )هم نخواهید برد زیرا باز تمام هزار کیلوگرم گندم در رفت و برگشت خورده خواهد شد و چیزی در اصفهان تخلیه نخواهد گردید.

 

نتیجه میگیریم که شما باید ایستگاهی بین شیراز و اصفهان انتخاب کنید و گندم ها را به آن ایستگاه منتقل نمایید. اینکه از ده تن گندم چه مقدار آنرا در این ایستگاه تخلیه خواهید کرد البته بستگی دارد به فاصله ایستگاه تا شیراز. بعد باید ایستگاه دیگری که فاصله اش از ایستگاه اول بیش از پانصد کیلومتر نباشد انتخاب نمایید و گندمها را از ایستگاه اول بدانجا منتقل کنید و همینطور ایستگاه به ایستگاه گندمها را جلو ببرید تا بالاخره به کرج برسید. اینکه در عاقبت چند تن گندم را به کرج خواهید رساند بستگی تمام دارد به تعداد ایستگاههایی که انتخاب میکنید و فاصله ی آنها از یکدیگر.

 

زیبایی و جذابیت مسئله هم درست در همین جا است. چون از نظر ریاضی میتوان به بینهایت طریق این ایستگاهها را انتخاب نمود و گندمها را منتقل کرد اما فقط یکی از این طرق از بقیه بهتر است که اجازه میدهد بیشترین مقدار گندم را به کرج رساند و این راهی است که شما باید پیدا کنید!

 

این مسئله اگر چه در نظر اول بسیار ساده مینماید ولی بدون اغراق یکی از مشکل ترین و در عین حال یکی از جذاب ترین مسائل جبر است که من در طول بیش از سه دهه تدریس ریاضیات با آن برخورد کرده ام. یقین دارم که دست کم یکی دو ساعت از وقت بیشتر علاقمندان را خواهد گرفت تا حل شود _ اگر حل شود!

 

نظر من بیشتر به راه حل تحلیلی مسئله است( به روش جبر یا به روش کلکولس ) اما راه حل کامپیوتری نیز به همان اندازه ارزش دارد. در پایان، برای آنکه اعتماد بنفس شما را در حل مسئله افزایش دهم باید بگویم که من یک راه حل منحصر به فرد و زیبا برای این مسئله پیدا کرده ام که در آن تنها از معادله ی درجه اول ساده( در حد کلاس نهم دبیرستان )استفاده میشود. اگر شما جبر را در این حد میدانید حیف است که دست از سر مسئله بردارید! موفق باشید.

 

(جواب : حد اکثر  ۱۴۰۰ کیلوگرم، دقیقتر بگویم : ۱۳۹۹ کیلو و ۷۶۷ گرم )


ادامه مطلب

طبقه بندی: مقالات آموزشی، 
برچسب ها: ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : جمعه 7 مهر 1391 | 12:44 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ده دستور جورج پولیا به معلمان ریاضی:

 

1-    به موضوع درس خود ،علاقه مند باشید.

2-    بر ماده درسی خود، مسلّط باشید.

3-    بدانید از چه راهی می توانید آنچه را در نظر دارید، یاد بدهید؟ بهترین روش یاد دادن را خودتان پیدا کنید.

4-    به چهره شاگردان خود نگاه کنید، تا متوجه انتظارهای آنها بشوید . دشواری های آنها را کشف کنید؛ توانایی این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید.

5-    به آگاهی های خشک قناعت نکنید. بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را، در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

6-    بکوشید تا حدس زدن و پیش بینی کردن را به آنان بیاموزید.

7-    تلاش کنید اثبات کردن را به دانش آموزان یاد دهید.

8-    در مسأله ای که طرح شده است، چیزی را جستجو کنید که برای حل مسأله های دیگر مفید است. از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد، روش کلی را کشف کنید.

9-    راز خود را بلافاصله فاش نکنید. اجازه دهید دانش آموزان تا آن جا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل، به کار برند؛ به دانش آموزان امکان بدهید، هر چه بیشتر خودشان کشف کنند.

10-     با اشاره های خود دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را به زور به آنها تحمیل نکنید.




طبقه بندی: سخنان بزرگان ریاضی، 
برچسب ها: ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : جمعه 7 مهر 1391 | 12:31 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت. 


 



ادامه مطلب برچسب ها: خوارزمی، خواندنی‌ها، آشنایی با ریاضی دانان، آشنایی با بزرگان ریاضی، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : دوشنبه 3 مهر 1391 | 07:39 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

1)      Cos (a + b) = cos a * cos b – sin a * sin b

2)      Cos (a – b) = cos a 8 cos b + sin a * sin b

3)      Sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b

4)      Sin (a – b) = sin a * cos b – cos a * sin b

5)      Tan (a + b) = (tan a + tan b)/(1 – tan a * tan b)

6)      Tan (a – b) = (tan a – tan b)/(1 + tan a * tan b)


کلمات کلیدی مرتبط :

ریاضی اول دبیرستان   , ویتامین ریاضیات   , آموزش ریاضی   ، آموزش ریاضی دبیرستان   ، کتاب ریاضی ، کمک درس ریاضیات ، علم ریاضیات ، آموزش ریاضی اول دبیرستان ، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1 ، کتاب کار ریاضی ، الهه آگاه ، کتاب الهه آگاه ، حل تمرین ریاضی ، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان ، نمونه سوالات ریاضی ، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان ، نمونه سوالات امتحانی ریاضی ، اعدادو نمادها ,مجموعه, توان رسانی و ریشه گیری ,چند جمله ایها, اتحاد, معادله درجه اول , معادله خط , نسبتهای مثلثاتی,عبارت های گویا,معادله درجه دوم , نامعادله,کتاب کار,ریاضی اول دبیرستان , ویتامین ریاضیات1,تجدیدی , کمبود ساعات آموزشی, مجموعه اعداد


منبع :  http://vmath.mihanblog.com/post/3





طبقه بندی: نسبتهای مثلثاتی، 
برچسب ها: نسبت‌های مثلثاتی، روابط مثلثاتی، اتحادهای مثلثاتی، مثلثات، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : دوشنبه 3 مهر 1391 | 06:46 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

1)      در معادله‌ی 3x2 – 12x = -9 بدون به دست آوردن ریشه‌ها، مجموع و تفاضل ریشه‌ها را بیابید.

 

 

2)      اگر m و n مخالف صفر باشند و x1 و x2 ریشه‌های معادله‌ی

nmx2 + n2x + m2 = 0 باشد، حاصل x12 * x2 + x22 * x1 کدام است ؟

 

3)      m را در معادله‌ی زیر طوری بیابید که هر دو ریشه‌ی معادله برابر صفر شود.

 

x2 + (m2 – 4)x + (m2 – 3m + 2) = 0

 

 

4)      حدود m را طوری بیابید که معادله‌ی زیر دو ریشه‌ی حقیقی متمایز داشته باشد.

 

mx2 – 2(m – 1)x + m = 0


کلمات کلیدی مرتبط :

ریاضی اول دبیرستان   , ویتامین ریاضیات   , آموزش ریاضی   ، آموزش ریاضی دبیرستان   ، کتاب ریاضی ، کمک درس ریاضیات ، علم ریاضیات ، آموزش ریاضی اول دبیرستان ، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1 ، کتاب کار ریاضی ، الهه آگاه ، کتاب الهه آگاه ، حل تمرین ریاضی ، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان ، نمونه سوالات ریاضی ، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان ، نمونه سوالات امتحانی ریاضی ، اعدادو نمادها ,مجموعه, توان رسانی و ریشه گیری ,چند جمله ایها, اتحاد, معادله درجه اول , معادله خط , نسبتهای مثلثاتی,عبارت های گویا,معادله درجه دوم , نامعادله,کتاب کار,ریاضی اول دبیرستان , ویتامین ریاضیات1,تجدیدی , کمبود ساعات آموزشی, مجموعه اعداد


منبع :  http://vmath.mihanblog.com/post/3

 




طبقه بندی: نمونه سوالات ریاضی 1،  معادله درجه دوم، 
برچسب ها: معادله، معادله درجه 2، تمرینات معادله درجه 2، نمونه سؤالات معادله درجه 2، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : دوشنبه 3 مهر 1391 | 06:37 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. 

در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیکدان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ناگهان فکری به مغزش خطور کرد او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می زد یافتم یافتم، او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او ماموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار در بار را کشف و او را رسوا کند شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز ))نقره[ که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است هر چند ارشمیدس می دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوصمتفاوت دارند ولی او تا آن لحظه این طور فکر می کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کندآنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند اما در این روش تاج شاهی از بین می رفت پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جا به جا کرده است.


ادامه مطلب برچسب ها: خواندنی‌ها، آشنایی با ریاضی دانان، آشنایی با بزرگان ریاضی، ریاضی دانان، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، کتاب کار ریاضی، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد، کنکور ریاضی، ریاضی کنکور، استخدام، استخدام ریاضی، آزمون سراسری، منابع ریاضی آزمون سراسری، ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی دبیرستان، حل تمرین ریاضی دبیرستان،  

تاریخ : دوشنبه 3 مهر 1391 | 06:36 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   9   10   11   12   13   14  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic