در شکل زیر، نقطه ی در روی ساق مثلث متساوی الساقین ABC اختیار شده و به راس B وصل گردیده است. در روی پاره خط ‌ BD  نقطه ای وجود دارد مثل P که اگر آنرا  به رئوس  A و  C  وصل کنیم زاویه ی APC برابر نود درجه میشود و  زوایای   PBA  و  PCB  نیز با هم برابر میگردند.

                                       

نسبت پاره خط های AD و DC را تعیین کنید.

این مسئله را من از یکی از مسابقات ریاضی دبیرستانی در کانادا برای شما انتخاب کرده ام. امیدوارم آنرا بپسندید و موفق به حل آن شوید.

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : پنجشنبه 18 آبان 1391 | 09:23 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک جامبو جت با مسافر و خدمه و بار 225 تن وزن دارد و حجم مخازن بنزین آن 240 متر مکعب است. با احتساب وزن مخصوص بنزین که برابر  0.9kg/L  یا  900kg/m3  است وزن کل هواپیما در روی زمین و قبل از پرواز برابر 441 تن میباشد.

این هواپیما از فرودگاه بلند میشود و ظرف چند دقیقه به "ارتفاع پرواز" میرسد. گفته میشود که در حدود بیست در صد کل بنزین یک جامبو جت ظرف همین چند دقیقه مصرف میشود تا هواپیما به این ارتفاع برسد(*) ولی از این لحظه به بعد مصرف سوخت بسیار کمتر میشود و میرسد به تقریبا" 160لیتر در دقیقه.

 

                                                 

 در ارتفاع پرواز، سرعت هواپیما بر حسب "کیلومتر در ساعت" برابر است با عدد ثابت دویست میلیون تقسیم بر مجموع وزن هواپیما و وزن بنزین باقیمانده، هر دو بر حسب کیلوگرم یعنی:

                              (وزن بنزین باقیمانده + وزن هواپیما)/200,000,000 = سرعت پرواز

اگر فرض کنیم که در فرودگاه مبدا، وزن هواپیما به حداکثر مقدار مجاز رسیده باشد و مخازن بنزین نیز همگی پر باشند، معلوم کنید که این هواپیما از لحظه ای که به ارتفاع پرواز میرسد چه مسافتی را میتواند پرواز نماید.

(*) یادداشت: ارتفاع پرواز برای جامبو جت ها در حدود ده هزار متر است(۳۰۰۰۰ تا ۳۵۰۰۰ فوت) و مصرف سوخت آنها در هنگام بلند شدن از زمین تا رسیدن به این ارتفاع بستگی به عوامل متعددی دارد منجمله وزن کل هواپیما، طول و وضعیت باند پرواز، شرایط جوی(مثل باد و جهت آن) تعداد موتورها و غیره. این مصرف تقریبا" یک متر معکب در دقیقه است ولی پس از آنکه هواپیما به ارتفاع پرواز رسید، همانطور که اشاره شد، مصرف سوخت آن بسیار کاهش می یابد و میرسد به ثقریبا" یک متر مکعب در ساعت. ضمنا" در ارتفاع پرواز خلبان ها با کنترل میزان سوخت، سرعت هواپیما را کنترل میکنند و اجازه نمیدهند که با سبک تر شدن هواپیما به علت سوخته شدن بنزین، سرعت هواپیما از حد معینی بیشتر شود. اطلاعاتی که در این مسئله داده شده است همگی تقریبی و در مورد بزرگترین جمبو جت موجود اند و کمی تغییر داده شده اند تا مناسب برای مسئله گردند. این یادداشت فقط جهت اطلاع خواننده است و اعداد و ارقام داده شده در آن در حل مسئله نقشی ندارند.


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 17 آبان 1391 | 10:21 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در شکل زیر اندازه ی دقیق زاویه ی X را پیدا کنید. مثلث  ABC  یک مثلث متساوی الساقین است با زاویه ی راس بیست درجه.

                                              

این مسئله که در نظر اول بسیار ساده و پیش پا افتاده به نظر می آید ولی واقعا" اینطور نیست، با استفاده از روش ترسیمی نیز قابل حل است لیکن باید ابزار ترسیم خوب و دقت ترسیم کننده بسیار بالا باشد تا اندازه ی دقیق زاویه X به دست آید. با اینهمه در اینجا منظور ما حل هندسی یا مثلثاتی مسئله است نه حل ترسیمی آن، هر چند به روش ترسیمی جواب دقیق هم به دست آید.

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 17 آبان 1391 | 10:19 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک لحظه چشمان خود را ببندید و شهری را در نظر مجسم کنید که همه چیزش سیاه است: ساختمان هایش سیاه، خیابان هایش سیاه، درختانش سیاه، مردمش سیاه، حیواناتش سیاه و خلاصه همه چیزش سیاه. اصلا" اسمش هم سیاهشهر است! در زیر به عکس این شهر توجه بفرمایید، اگر شما چیزی جز سیاهی میبینید ما هم می بینیم!

                                  

دست بر قضا و مزید بر این همه سیاهی، یک طوفان بسیار سخت هم آمده که تمام نیروگاه های برق را از کار انداخته، بسیاری از دیرک های برق را شکسته و همه ی خطوط انتقال نیرو را پاره کرده و در روی زمین ریخته است. چراغهای راهنمایی و رانندگی در سر چهار راه ها همه خاموش گشته اند و تا فرسنگها هیچ چراغی سوسو نمیزند و همه چیز در سیاهی فرو رفته است.

 در چنین شرایطی، اتوموبیلی که هر دو چراغ جلو آن شکسته است به چهار راهی نزدیک میشود. در همان هنگام یک عابر پیاده در لباس سیاه در حال عبور از عرض خیابان است. اتوموبیل به نزدیکی عابر که میرسد راننده در یک حرکت ناگهانی و با مهارتی تمام و غیر قابل تصور  فرمان را می پیچاند و عابر هم که اینک دیگر متوجه خطر شده است سریعا" خیزی به جلو بر میدارد و خود را به پیاده رو میافکند. به این ترتیب صحنه ای که میرفت منجر به حادثه ی بدی شود به خیر میگذرد.

 راستی راننده در آخرین لحظه در میان اینهمه سیاهی چگونه متوجه عابر شد؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 17 آبان 1391 | 10:16 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
 

فرض کنید که در کره ی مریخ هم حیات به شکلی که در زمین هست وجود داشته باشد لیکن دستگاه شمارش آنجا با آنچه که ما در زمین میشناسیم( یعنی دستگاه دهدهی ) فرق کند:

                                

 اگر یک سوم شصت گوسفند بشود سی گوسفند، آنگاه نصف دویست گوسفند میشود چند گوسفند؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 17 آبان 1391 | 09:14 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقاش مسئله ی هفته ی قبل این بار میخواهد در روی همان نوع کاشی، یعنی کاشی هایی مربع شکل با ابعاد یک فوت در یک فوت، یک نیمدایره بکشد بطوریکه مساحت آن بیشترین مقدار ممکنباشد. ایشان میخواهند بدانند که چنین نیمدایره ای چند در صد مساحت کاشی را میپوشاند اما دو مشکل دارند:  نه میدانند که چطور این نیمدایره را بکشند و نه میدانند که چطور محاسبات آنرا انجام دهند.

                                                                                    

منهم با کمال تاسف نمیتوانم عجالتا" کمکی به شما بکنم (حتی در مورد شکل مسئله) زیرا که فکر میکنم مقداری از لطف مسئله در کشیدن شکل صحیح آن باشد و بقیه ی لطف مسئله هم در حل آن! حالا شما زحمت بکشید و هم شکل بزرگترین نیمدایره ی ممکن روی این کاشی را بکشید و هم در صد مساحت آنرا برای این نقاش ریاضیدوست حساب کنید.

 

معمای اسب شگفتعلی خان

شگفتعلی خان اسبی دارد که هر روز مسافت دوازده کیلومتر را برای انجام امورات صاحبش طی میکند. میدانم خیلی تعجب خواهید کرد، شاید هم اصلا" باور نکنید، راستش خودم هم وقتیکه برای نخستین بار از زبان شگفتعلی خان این را شنیدم هضم کردن آن در ذهنم برایم بسی دشوار بود ولی: دو پای این اسب هر روز تقریبا" یک کیلومتر بیشتر از دو پایدیگرش راه میرود!!

خواهش میکنم فورا" "سوپرنچرال" نشوید و فکر نکنید که این اسب چون اهل شگفت آباد است حتما" یک جورهایی عجیب و غریب است، مثلا" طولش یک کیلومتر است یا دو پای او دراز تر از دو پای دیگرش است یا همینطور که از صبح تا شب راه میرود طولش هی کش میآید و از این قبیل خیالپردازی ها. خیر، این اسب شگفت آبادی با کمال شگفتی مثل اسبهای خودمان است: چشمهایی سیاه و درشت، نگاهی معصوم و لبریز از مهر، یال و دمی بلند و قامتی کشیده و زیبا دارد و با همه ی این زیبایی خیلی هم نجیب و زحمتکش است. در پایان روز هم وقتی نگاهش میکنید جز آنکه خیلی خسته به نظر میرسد، احساس نمیکنید که هیچ چیز غیر عادی یی در باره او وجود دارد،  ولی حقیقت امر همان چیز عجیبی است که در باره اش عرض کردم.

شگفتعلی خان که این معما را داده به من تا منهم بدهم خدمت شما تاکید کرده به شما بگویم که در حل این معما خود را گرفتار تخیلات واهی نکنید و فقط تکیه بر تعقل خویش نمایید.


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 15 آبان 1391 | 02:39 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقش اول) یک نقاش که کارش طراحی اشکال بر روی کاشی است میخواهد بر روی کاشی هایی مربع شکل با ابعاد یک فوت در یک فوت، دو مربع مستطیل که با هم کاملا" برابرند مطابق شکل زیر رسم کند.

                                                     

او میخواهد بداند که دقیقا" چند در صد مساحت مربع بوسیله ی مستطیل ها پوشیده میشود. ممکن است شما لطفا" زحمت اینکار را برای ایشان بکشید؟

( بر گرفته از یکی از المپیاد های ریاضی هلند )        

نقش دوم) تاچند روز دیگر اعلام خواهد شد!(با پوزش از دوستان، نقش دوم به مسئله ی هفته ی بعد موکول میشود)

 

معمای نام دختر دوست

 

بهروز خان پس از بیست سال تحصیل و اقامت در خارج برای اولین بار به ایران بازگشت تا دیداری از خانواده و خویشاوندان و دوستان خود بکند. اتفاقا" یکی از کسانی را که در خیل استقبال کنندگان در فرودگاه دید یکی از دوستان و همبازیهای قدیمی دوران کودکی و نوجوانی اش بود و با آنکه سالها سپری شده بود و قیافه ها خیلی عوض شده بودند ولی آنها خیلی خوب یکدیگر را بجا آوردند و پس از روبوسی و چاق سلامتی، احوال یکدیگر را جویا شدند. دوست بهروز به او گفت که در عرض این مدت دراز پیوسته احوال او را از خانواده اش میگرفته و چون شنیده بود که امروز می آید، آمده فرودگاه که او را ببیند.

 

او گفت که چند سال پیش با یکی از خویشاوندان دور خودش ازدواج کرده ولی فکر نمیکند که بهروز او را بشناسد یا به خاطر آورد. آخر بیست سال هم یک عمری ست و آدم خیلی چیزها را فراموش میکند. آنگاه دختر بچه اش را که در حدود هشت سال داشت و دستش را در دست گرفته بود به بهروز معرفی کرد و گفت این دسته گل زیبا هم دختر خوشکل من است! بهروز خان لبخندی به دخترک زد و سلامی کرد و پرسید: "دختر گلم اسمت چیست؟" دختر بچه که واقعا" مثل یک دسته گل، زیبا و دلفریب بود و موهای سیاه و بلندش را در پشت سر گیس کرده با حرکاتی شیرین و با چشمهایی که هوش و شیطنت از آنها میبارید لبخندی به بهروز خان زد و گفت: "اگر توانستید اسمم را حدس بزنید شاه اید!" بهروز خان گفت عزیزم شاه که بیچاره و دربدر شد منهم که نرفته بودم خارج علم غیب یاد بگیرم لااقل یک راهنمایی بکن بلکه بتوانم اسمت را که حتما" مثل خودت قشنگ و زیباست حدس بزنم.

 

دخترک باز لبخندی زد و با طنازی کودکانه ای گفت:" من و مادرم هم اسمیم!" بهروز خان بدون آنکه کوچکترین مکثی بکند گفت پس اسم قشنگت سوسن است. دخترک هم فورا" تایید کرد!

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 15 آبان 1391 | 02:36 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک سازمان فضایی قبل از آنکه انسان به فضا بفرستد برای مطالعه و بررسی تاثیر محیط های کیهانی بر روی ارگانیزم زنده، تصمیم داشت که به جای میمون چند قناری در سفینه بگذارد زیرا قناری ها نسبت به میمون ها هم غذای و آب کمتری میخواهند، هم سبکترند  و هم جای کمتری میگیرند در حالیکه تاثیرات محیط های کیهانی بر روی سلولهای هر دو یکسان است.

 این نظر فورا" توسط یک بیولوژیست حیوان شناس مردود اعلام شد. او گفت که اگر قناری ها را به فضا بفرستید در بازگشت همه را مرده خواهید یافت. چرا قناری ها در یک سفر فضایی میمیرند ولی میمون ها میتوانند زنده بمانند؟

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 15 آبان 1391 | 02:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مسئله ی این هفته در واقع حالت کلی مسئله ی هفته ی پیش است. ابعاد یک چهار ضلعی معلومند: a و b و c و d . اگر فرض کنیم که این چهار ضلع در محل رئوس با یکدیگر لولا شده اند آنگاه به آسانی میتوان تصور نمود که با کم و زیاد کردن زوایا، از نظر ریاضی میتوان بینهایت چهار ضلعی بوجود آورد که اضلاع همه ی آنها همان a و b و c و d است لیکن مساحتهای آنها با هم فرق دارند. در میان اینهمه چهار ضلعی تنها یکی هست که مساحتش از همه بیشتر است. این چهار ضلعی مورد نظر ماست. فرمولی استخراج کنید که به کمک آن بتوان حد اکثر مساحت ممکن برای این چهارضلعی را تامین نمود.

                                                     

 تاریخچه:  تقریبا" ۱۴۰۰ سال است که فرمول مورد نظر ما توسط یک ریاضیدان و منجم هندی به نام براهماگوپتا (Brahmagupta) کشف شده است و امروزه میتوان آنرا در کتاب های هندسه یا هند بوک های ریاضی پیدا نمود. براهماگوپتا در آثار بجا مانده از خود هیچگونه تحلیل ریاضی از این فرمول ارائه نداده است به همین دلیل هم برخی از مورخین ریاضی نظرشان بر اینست که براهماگوپتا این فرمول را به صورت تجربی و از روی فرمول هارون مصری که محاسبه ی مساحت مثلث را از روی اضلاع آن به دست میدهد( و در حدود ۵۰۰ سال قبل از او کشف شده بود) حدس زده و امتحان کرده است خصوصا" که دو فرمول شباهت زیادی نیز به هم دارند. دلیلی که این مورخین اقامه میکنند این است که در آن تاریخ نه کلکولس کشف شده بود و نه بسیاری از قضایای مثلثاتی که در استخراج امروزی این فرمول مصرف دارد. در هر حال به یقین نمیتوان گفت و ما هم در اینجا به این مطلب کاری نداریم!

براهماگوپتا یکی از نوابغ عرصه ی ریاضیات و نجوم در عهد باستان است. او در زمینه های گوناگونی از این دو علم تحقیقات پر ارزشی کرده که حاصل آنها را در دو کتاب، یکی به نام  Brahmasphutasiddhata (به معنی دریچه ای به سوی کائنات) که در سی سالگی نوشته و دیگری با نام  Khandakhadyaka  که در ۶۷ سالگی به رشته ی تحریر در آورده برای ما میراث گذاشته است. وی سالها رئیس رصدخانه ای در هند بوده که در آنجا تعدادی از ریاضیدانهای معروف با او همکار بوده اند.

 براهماگوپتا در ریاضیات در زمینه های هندسه، جبر، حساب و مثلثات تحقیقات بسیار داشته است. از دستگاه اعداد اطلاعاتش وسیع بوده و صفر و اعداد منفی را میشناخته است. او صفر را به عنوان یک "عدد" معرفی کرده و به خواص آن آگاه بوده است. مثلا" او میدانسته که وقتی صفر را با عددی جمع کنیم یا از آن تفریق نماییم در اندازه ی آن عدد تغییری به وجود نمی آید. همچنین وقتی صفر را در عددی ضرب کنیم حاصل صفر خواهد شد. او اعداد مثبت و منفی را مانند حسابدارهای امروزی به "بستانکار" و "بدهکار" تشبیه میکرده است. با اینهمه او این اشتباه را داشته که فکر میکرده صفر تقسیم بر صفر نیز برابر صفر است در حالیکه ما امروز از برکت حد میدانیم که صفر تقسیم بر صفر یکی از صور مبهم است.

کتاب اول او داری ۲۵ فصل است که در آن در باره ی کائنات، موقعیت سیارات و ارتباط آنها با هم، محاسبه ی طول و عرض جغرافیایی حقیقی و طول و عرض جغرافیایی متوسط زمین و برخی از سیارات دیگر، علل ماه گرفتگی و خورشید گرفتگی، نیز علل پیدایش هلال و بدر در ماه، محاسبه ی طول روز برای سیاراتی که میشناخته است و بسیاری مطالب دیگر گفتگو کرده است. او همچنین طول سال را برابر ۳۶۵ روز و ۶ ساعت و ۱۲ دقیقه و۳۶ ثانیه محاسبه نموده بود که از مقدار دقیق امروزی آن تقریبا" ۲۴ دقیقه بیشتر است. این کتاب در زمان خلفای عباسی از هند به بغداد آورده شد و توسط ابوریحان بیرونی(که با زبان سانسکریت و فرهنگ هند آشنایی داشت) و تنی چند از مترجمان دیگر به عربی برگردانده شد.

براهماگوپتا در حدود هفتاد سال عمر کرد و در سال ۵۷۰ میلادی دیده از جهان بر بست( درست همان سالی که در آن پیامبر اسلام دیده به جهان گشود. مقایسه ی عقاید و دیدگاه های این دو شخصیت که تقریبا در یک عصر و در دو اقلیم جغرافیایی نه چندان دور از هم میزیسته اند و اینکه نگرش هر کدام به کائنات، زمین، ماه، خورشید، آسمان، ستارگان، گردش سیارات و علل پیدایی هلال و بدر ماه و غیره چگونه بوده است بسیار قابل تامل است)


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:12 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

مسئله ی این هفته در واقع حالت کلی مسئله ی هفته ی پیش است. ابعاد یک چهار ضلعی معلومند: a و b و c و d . اگر فرض کنیم که این چهار ضلع در محل رئوس با یکدیگر لولا شده اند آنگاه به آسانی میتوان تصور نمود که با کم و زیاد کردن زوایا، از نظر ریاضی میتوان بینهایت چهار ضلعی بوجود آورد که اضلاع همه ی آنها همان a و b و c و d است لیکن مساحتهای آنها با هم فرق دارند. در میان اینهمه چهار ضلعی تنها یکی هست که مساحتش از همه بیشتر است. این چهار ضلعی مورد نظر ماست. فرمولی استخراج کنید که به کمک آن بتوان حد اکثر مساحت ممکن برای این چهارضلعی را تامین نمود.

                                                     

 تاریخچه:  تقریبا" ۱۴۰۰ سال است که فرمول مورد نظر ما توسط یک ریاضیدان و منجم هندی به نام براهماگوپتا (Brahmagupta) کشف شده است و امروزه میتوان آنرا در کتاب های هندسه یا هند بوک های ریاضی پیدا نمود. براهماگوپتا در آثار بجا مانده از خود هیچگونه تحلیل ریاضی از این فرمول ارائه نداده است به همین دلیل هم برخی از مورخین ریاضی نظرشان بر اینست که براهماگوپتا این فرمول را به صورت تجربی و از روی فرمول هارون مصری که محاسبه ی مساحت مثلث را از روی اضلاع آن به دست میدهد( و در حدود ۵۰۰ سال قبل از او کشف شده بود) حدس زده و امتحان کرده است خصوصا" که دو فرمول شباهت زیادی نیز به هم دارند. دلیلی که این مورخین اقامه میکنند این است که در آن تاریخ نه کلکولس کشف شده بود و نه بسیاری از قضایای مثلثاتی که در استخراج امروزی این فرمول مصرف دارد. در هر حال به یقین نمیتوان گفت و ما هم در اینجا به این مطلب کاری نداریم!

براهماگوپتا یکی از نوابغ عرصه ی ریاضیات و نجوم در عهد باستان است. او در زمینه های گوناگونی از این دو علم تحقیقات پر ارزشی کرده که حاصل آنها را در دو کتاب، یکی به نام  Brahmasphutasiddhata (به معنی دریچه ای به سوی کائنات) که در سی سالگی نوشته و دیگری با نام  Khandakhadyaka  که در ۶۷ سالگی به رشته ی تحریر در آورده برای ما میراث گذاشته است. وی سالها رئیس رصدخانه ای در هند بوده که در آنجا تعدادی از ریاضیدانهای معروف با او همکار بوده اند.

 براهماگوپتا در ریاضیات در زمینه های هندسه، جبر، حساب و مثلثات تحقیقات بسیار داشته است. از دستگاه اعداد اطلاعاتش وسیع بوده و صفر و اعداد منفی را میشناخته است. او صفر را به عنوان یک "عدد" معرفی کرده و به خواص آن آگاه بوده است. مثلا" او میدانسته که وقتی صفر را با عددی جمع کنیم یا از آن تفریق نماییم در اندازه ی آن عدد تغییری به وجود نمی آید. همچنین وقتی صفر را در عددی ضرب کنیم حاصل صفر خواهد شد. او اعداد مثبت و منفی را مانند حسابدارهای امروزی به "بستانکار" و "بدهکار" تشبیه میکرده است. با اینهمه او این اشتباه را داشته که فکر میکرده صفر تقسیم بر صفر نیز برابر صفر است در حالیکه ما امروز از برکت حد میدانیم که صفر تقسیم بر صفر یکی از صور مبهم است.

کتاب اول او داری ۲۵ فصل است که در آن در باره ی کائنات، موقعیت سیارات و ارتباط آنها با هم، محاسبه ی طول و عرض جغرافیایی حقیقی و طول و عرض جغرافیایی متوسط زمین و برخی از سیارات دیگر، علل ماه گرفتگی و خورشید گرفتگی، نیز علل پیدایش هلال و بدر در ماه، محاسبه ی طول روز برای سیاراتی که میشناخته است و بسیاری مطالب دیگر گفتگو کرده است. او همچنین طول سال را برابر ۳۶۵ روز و ۶ ساعت و ۱۲ دقیقه و۳۶ ثانیه محاسبه نموده بود که از مقدار دقیق امروزی آن تقریبا" ۲۴ دقیقه بیشتر است. این کتاب در زمان خلفای عباسی از هند به بغداد آورده شد و توسط ابوریحان بیرونی(که با زبان سانسکریت و فرهنگ هند آشنایی داشت) و تنی چند از مترجمان دیگر به عربی برگردانده شد.

براهماگوپتا در حدود هفتاد سال عمر کرد و در سال ۵۷۰ میلادی دیده از جهان بر بست( درست همان سالی که در آن پیامبر اسلام دیده به جهان گشود. مقایسه ی عقاید و دیدگاه های این دو شخصیت که تقریبا در یک عصر و در دو اقلیم جغرافیایی نه چندان دور از هم میزیسته اند و اینکه نگرش هر کدام به کائنات، زمین، ماه، خورشید، آسمان، ستارگان، گردش سیارات و علل پیدایی هلال و بدر ماه و غیره چگونه بوده است بسیار قابل تامل است)


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:10 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
فرض کنیم که چهار میله به طولهای یک متر، دو متر، سه متر و چهار متر به شما داده اند و از شما خواسته اند که با آنها یک چهار ضلعی بسازید که حد اکثر مساحت ممکن را داشته باشد

                                        

شما چگونه این چهار میله را به هم جوش میدهید که این خواسته عملی شود؟ ترتیب قرار دادن میله ها چیست و زاویه ی بین هر دو میله دقیقا" چقدر است؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:09 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
فرض کنیم که چهار میله به طولهای یک متر، دو متر، سه متر و چهار متر به شما داده اند و از شما خواسته اند که با آنها یک چهار ضلعی بسازید که حد اکثر مساحت ممکن را داشته باشد

                                        

شما چگونه این چهار میله را به هم جوش میدهید که این خواسته عملی شود؟ ترتیب قرار دادن میله ها چیست و زاویه ی بین هر دو میله دقیقا" چقدر است؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:08 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

تابع  (f (x   چنان است که در باره ی آن میتوان گفت:

                                      (f (1) + f (2) + f (3) + ...... + f (n) = n2f (n                                                                                                                              

                                          اگر بدانیم:  f (1) = 999  است ، معلوم کنید  (f (999   چقدر است؟

 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:07 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

این معما را باید بدون استفاده از قلم و کاغذ و ماشین حساب، فقط و فقط ذهنی حل کنید. یعنی شیرینی و لطف آن در اینست که ذهنی حل کنید و الا با ماشین حساب یا قلم و کاغذ که هر کس میتواند آنرا حل کند! بعد از قطعی شدن جواب تان، البته میتوانید با استفاده از قلم وکاغذ یا به کمک یک ماشین حساب، درستی آنرا بررسی نمایید.

 اگر اعداد موجود در هر ستون با هم جمع زده شوند حاصل جمع کدام ستون بیشتر است، ستون چپ یا ستون راست؟ اختلاف آنها چقدر است؟ اگر جواب درست را بدست آورید یکی از جلوه  های زیبای ریاضی را خواهید دید!

 

             987654321             123456789

         087654321             123456780

         007654321             123456700

         000654321             123456000

         000054321             123450000 

         000004321             123400000

         000000321             123000000

         000000021             120000000

         000000001             100000000

   جمع: _________       جمع: __________


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:06 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

امروز صبح ساعت هشت وقتیکه از خانه بیرون آمدم تا به سر کارم بروم دیدم که برف زمین و زمان را  پوشانده است. خیلی تعجب کردم چون تا نیمه شب گذشته که بیدار بودم اصلا" خبری از برف نبود. هوا سرد بود البته، اما هیچ نشانه ای از برف باریدن دیده نمیشد. هر چه بود بعد از نیمه شب وقتیکه من خوابیده بودم برف شروع به باریدن کرده بود.

مشغول تمیز کردن جلو در خانه شدم تا بتوانم اتوموبیل ام را بیرون بیاورم. در همین موقع دیدم که ماشین برف پارو کنی شهرداری که در روزهای برفی همیشه از ساعت شش صبح شروع به پارو کردن برف های خیابان های اصلی میکند مشغول کار است. برف با سرعت یکنواخت و آرامی میبارید و دانه های آن رقص کنان بر زمین مینشستند.

                                

 

ماشین برف پارو کن به نزدیک خانه ی من که رسید، راننده اش دستی برای من تکان داد و سلامی کرد، من هم متقابلا"سلامی کردم و پرسیدم آیا میدانی از چه ساعتی برف شروع به باریدن کرده است؟ جواب داد که نه نمیدانم. پرسیدم چند کیلومتر از خیابان ها را پارو کرده ای؟ جواب خیلی روشنی به من نداد و گفت در ساعت اول (یعنی از ساعت شش تا هفت) که برف کمتری روی زمین بود پیشرفت کار بد نبود ولی در ساعت دوم پیشرفت کار نصف پیشرفت ساعت اول بود، و ادامه داد که کامیون من توان معینی دارد یعنی در هر ساعت مقدار معینی برف را میتواند پارو کند. هر چه برف بیشتر ببارد سرعت کامیون کمتر میشود( به زبان ریاضی فیزیک، منظور راننده این بود که در هنگام برف روبی، سرعت کامیون نسبت معکوس دارد با ضخامت برف موجود در روی زمین)

در این فکر بودم که آیا با اطلاعات نه چندان روشنی که آقای راننده به من داد میتوان ساعت دقیقی را که برف شروع به باریدن کرده بود پیدا کرد یا نه؟ معما را برداشتم و همراه خودم به مدرسه بردم و در طول روز و در فواصل بین زنگها مدتی روی آن فکر کردم. بالاخره زمانی رسید که کاملا" قانع گردیدم همین اطلاعات برای حل معما کافی است. آنگاه دست به کار حل آن شدم.

شما هم لطفا"قلم و کاغذ بردارید (و ترجیحا" یک ماشین حساب) و زمان دقیقی را که برف شروع به باریدن کرده بود بر حسب ساعت و دقیقه و ثانیه به دست آورید.


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : یکشنبه 14 آبان 1391 | 10:04 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   4   5   6   7   8   9   10   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic