معمای ساعت وقوع یک جنایت

 

وقتیکه کارآگاه  پلیس در ساعت ده شب به صحنه ی جنایت رسید ابتدا دمای اتاق و دمای بدن مقتول را اندازه گرفت. دمای اتاق 20 درجه و دمای بدن مقتول 27 درجه بود( سلسیوس). یک ساعت بعد که معاینه ها و تحقیقاتش تمام شد باز هر دو دما را اندازه گیری کرد: دمای اتاق تغییری نداشت ولی دمای بدن مقتول 25 درجه شده بود.

 

کارآگاه در ضمن تحقیقاتش متوجه شد که سیستم حرارت مرکزی ساختمان از لحظه ی وقوع جنایت تا آن ساعت که او به آنجا رسیده بود دائما" کار میکرده لذا فرض را بر این گذاشت که در ساعت وقوع جنایت نیز دمای اتاق همان 20 درجه بوده است. نیز میدانیم که دمای بدن انسان 37 درجه است.

 

زحمتی که اینک برای شما داریم این است که بر اساس اطلاعات داده شده، ساعت وقوع قتل را محاسبه کنید. 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:49 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دو مورچه ای را که در شکل زیر میبینید دلداده ی هم و بیچاره ها ایرانی اند! قراری گذاشته اند تا یکدیگر را ملاقات کنند، دور از چشم اغیار، جایی که " کسی دهان شان را بو نکند مبادا به هم گفته باشند دوستت دارم!"

ببینید میتوانید کوتاه ترین راه و جای امنی را به این دو دلداده نشان دهید و دست شان را در دست هم بگذارید؟ اجرتان با خدا!

                                                        

 

هنوز مرکب ما خشک نشده بود که سید عزیز قبل از همه کوتاه ترین راه را به آنها نشان داد و دست شان را در دست هم گذاشت. از آن پس این دو دلداده همه ی قرارهای شان را در نقطه ای روی همان مسیر میگذاشتند و غالبا" یکدیگر را در میانه های پشت بام جایی دور از چشم این و آن ملاقات میکردند( خوش تر از دوران عشق ایام نیست، بامداد عاشقان را شام نیست. سعدی )

 

خانم مورچه که از این همه بالا رفتن ها و پایین آمدن ها و چسبیدن به دیوار و راه رفتن روی پشت بام آنهم توی آفتاب گرم خسته شده بود کم کم لب به شکایت گشود و از آقا مورچه خواست که بگردد و راه کوتاه تری پیدا کند. آقا مورچه هم که میدانست حساب و کتاب آقا سید حرف ندارد و مو لای درزش نمیرود گفت مطمئن باش که اگر راهی کوتاه تر از این میبود آقا سید حتما" به ما میگفت. دیگه هم خیلی نق نزن و ناشکری نکن که خوبیت نداره. ولی مگر خانم مورچه ول کن بود و کوتاه میومد؟ عاقبت نیز همانطور شد که آقا مورچه گفته بود: خانم مورچه نتیجه ی نا شکری اش را دید.

 

مثل همه ی داستانهای عاشقانه، یکروز سر و کله ی مزاحمی پیدا شد: صاحب ساختمان. مورچه ها آنروز با گوش خودشان شنیدند که صاحب ساختمان دارد با معماری در باره ی ساختن یک طبقه ی دیگر روی سر ساختمان حرف میزند. هنوز یکی دو روز نگذشته بود که سر و کله ی بنا و عمله هم پیدا شد و دیری نگذشت که آن طبقه هم ساخته شد و بلندی ساختمان به نه متر رسید.

 

حالا دوباره نوبت شما است که زحمت بکشید و دو سوال دیگر را جواب بدهید:

 

اولا" ) معلوم کنید که با ساختمان جدید، کوتاه ترین راه بین این دو مورچه چند متر است؟

ثانیا") اگر طول و عرض و بلندی ساختمان را به ترتیب a و b و h فرض کنیم چه نسبتی بین این سه پارامتر باید بر قرار باشد تا مسیر روی زمین(یعنی حاشیه ی دو دیوار) برابر با مسیر روی پشت بام گردد؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:22 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

رادیکال مرکب زیر را ساده کنید:

                                                                                                                                       

توضیح: رادیکال مرکب رادیکالی است که در درون خود رادیکال های دیگری هم داشته باشد. منظور از ساده کردن یک رادیکال مرکب این است که رادیکال را به صورت یک یا چند رادیکال ساده بنویسیم. رادیکال ساده هم رادیکالی است که در داخل خود فقط یک عدد صحیح داشته باشد.

 

آیا میتوان مسئله ی فوق را عمومیت داد؟ یعنی آیا میتوان رادیکال های مرکب دیگری نوشت که در آن به جای 60 و 3596 از دو عدد دیگر استفاده شده باشد و در عین حال بتوان آنها را ساده هم نمود؟ اگر میتوان، لااقل یک مثال بزنید و اگر نمیتوان (و یا محدودیتی وجود دارد) علت آنرا بیان کنید.            


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:21 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در کره ای توپر، با کمک یک مته سوراخی استوانه ای طوری در می آوریم که نوک تیز مته درست از مرکز کره بگذرد و از آنسوی آن بیرون آید. اگر ارتفاع این سوراخ h باشد چه حجمی از کره باقی میماند؟ یعنی حجم حلقه یا رینگ باقیمانده چقدر است؟

در یک حالت خاص که ارتفاع سوراخ شش واحد است نیز حجم حلقه ی باقیمانده را حساب کنید.                                      

                                                            

توضیح: این مسئله یکی از مسائل کلاسیک و قدیمی ریاضی است که در منابع متعددی میتوان آنرا یافت. در بدو امر به نظر میرسد که چیزی کم دارد ولی باور بفرمایید هیچ چیزی کم ندارد جز همت شما که باید آنرا حل کند!

 

معمای شماره تلفن های درج نشده

شرکت های تلفن معمولا" همه ساله کتابی چاپ میکنند بنام "کتاب تلفن" و آنرا در دسترس مردم قرار میدهند. در این کتاب نام و شماره تلفن(و گاهی هم آدرس) مشترکین دیده میشود. در کانادا و بسیاری از کشورهای دیگر دنیا اگر یک مشترک تلفن نخواهد که نام و شماره  تلفن اش در کتاب تلفن درج شود( بنا به دلائل شخصی، مثل نداشتن دردسر مزاحمین تلفنی و غیره) میتواند با پرداخت مبلغی جزئی در سال، از شرکت تلفن بخواهد که نام و شماره  تلفن او در کتاب تلفن چاپ نشود. اینگونه شماره ها را "درج نشده" یا unlisted میگویند. حتی اپراتورهای شرکت تلفن هم اجازه ندارند شماره های درج نشده را در اختیار کسی بگذارند و فقط صاحبان این شماره ها خود میتوانند شماره ی خویش را در اختیار دوستان خود و هر کس دیگری که مایل باشند قرار دهند.

 در یکی از شهرهای شمالی استان آنتریو در کانادا که جمعیتی در حدود 280000 نفر دارد، بنا به گفته ی شرکت تلفن آن شهر 96000 مشترک تلفن وجود دارد که 6.5 در صد آنها تقاضا کرده اند که نام و شماره تلفن شان در کتاب تلفن درج نشود.

 

یک روز که ما از آن شهر میگذشتیم تا برای دیدن فرزندانمان که در شهر واترلو بودند برویم، در یک قهوه خانه ساعتی توقف کردیم تا استراحتی کرده و خستگی رانندگی را از تن بیرون کنیم. اتفاقا" یک تلفن عمومی و یک کتاب تلفن هم در کنار میز ما بود. در مدتی که قهوه چی مشغول تهیه قهوه بود تا به سر میز ما بیاورد، من بی خیال کتاب تلفن را برداشتم و مشغول ورق زدن آن شدم. با یک احساس بچه گانه کنجکاو شدم بدانم چند نفر نام خانوادگی شان مثل نام خانوادگی خودم با حرف A شروع میشود. اسامی یک ستون را با دقت تمام شمردم، ضرب در تعداد ستون های حرف Aکردم، عدد 12400 بدست آمد( خدا آدم پر کار را بیکار نکند! )

 

اینک با اطلاعات و اعداد و ارقام داده شده، بدون استفاده از ماشین حساب، بگویید دقیقا" چند تا از این دوازده هزار و چهارصد نفر،  unlisted بودند؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:20 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دوچرخه سواران حرفه ای وقتی مسافتهای بسیار طولانی را میپیمایند معمولا" یک جفت تایر و تیوب اضافی همراه خود میبرند تا اگر تیوبی پنچر شد یا تایری صدمه دید فورا" آنها را عوض کنند و وقت شان را با تعمیر تلف نکنند. دوچرخه سوار معمای ما بیش از حد محتاط است و سه جفت تایر و تیوب اضافی بر ترکبند دوچرخه اش بسته و با خود حمل میکند.

 

                                                            

 

این دوچرخه سوار فاصله ی شیراز تا اهواز را که 560 کیلومتر است رکاب میزند. او به منظور استراحت دادن به تایرهای دوچرخه، به طور متناوب از هر سه تایر اضافی نیز  استفاده میکند و در فواصل معینی از راه آنها را با تایرهای دوچرخه عوض میکند. وقتیکه به اهواز میرسد حساب میکند و میبیند که هر یک از این پنج تایر دقیقا" به یک اندازه رانده شده اند. او در چه نقاطی از جاده و چگونه تعویض ها را انجام داده  است و مسافتی که هر تایر رانده شده  چقدر است؟ ( به منظور هماهنگی در جوابها، لطفا" تایرهای جلو و عقب دوچرخه را A و B  و سه تایر زاپاس را C و D و E نامگذاری نمایید)


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:18 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

الف) سرعت متوسط چقدر است؟

یکی از ورزشهای مورد علاقه ی من دوچرخه سواری است. جاده ی شیبدار و بلندی که از کنار خانه ی ما میگذرد و به شهر بعدی میرود دارای شانه هایی است که برای دوچرخه سواری خط کشی شده اند و جای بسیار مناسب و مطمئنی است برای رکاب زدن.

                                             

                                                                                                                

                 

من وقتیکه در طول این جاده دوچرخه سواری میکنم رفت و برگشتم چیزی در حدود سه چهار ساعت میشود و مسافتی را که میپیمایم بستگی به شرایط بدنی ام دارد: روزهایی که بدنم در شکل بهتری است دورتر میروم و اگر بدنم آمادگی زیادی نداشته باشد زودتر به خانه برمیگردم اما چیزی که همیشه ثابت است و تغییر نمیکند سرعت من است: سرعت سنج دوچرخه ام نشان میدهد که من در رفت(سربالایی( با سرعت 7 کیلومتر در ساعت و در بازگشت(سرازیری) با سرعت 42 کیلومتر در ساعت میرانم. متوسط سرعت من کدام یک از گزینه های زیر است؟

 

1) 17.5  کیلومتر در ساعت

2) 24.5  کیلومتر در ساعت

3) 12     کیلومتر در ساعت

4) 10     کیلومتر در ساعت

5) هیچکدام

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: آشنایی با ریاضی دانان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:15 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در یک تصاعد هندسی مجموع ترم ها 11 و مجموع مربعات آنها 341 و مجموع مکعبات شان 3641 است، یعنی اگر ترم های این تصاعد را  a4 , a3 , a2, a, ... فرض کنیم، آنگاه خواهیم داشت:

                                                                  a1 + a2 + a3 + a4 + ... = 11   

                                                           a12 + a2+ a32 + a42 + ... = 341  

                                                          a1+ a23 + a3+ a43 + ... = 3641      

حاصلضرب ترم ها چقدر است؟     

                                                                                                                                                                                 

 

معمای سن مادر بزرگ

یکی از شبهای نوروز گذشته (سوم فروردین 1386) من و همسرم آماده شده بودیم تا برای عید دیدنی به ملاقات یکی از دوستان و همکلاسی های قدیمی ام برویم. اشتیاق من برای دیدار دو چندان بود زیرا شنیده بودم که پدر و مادر دوستم ــ که از دوران نوجوانی ام آنها را می شناختم ــ یکی دو روز قبل از ایران آمده بودند تا چند ماهی را در کنار فرزندشان و خانواده او بگذرانند. زن و شوهری خوش مشرب، بذله گو، نکته سنج و اهل علم و ادب بودند و مثل همه ی آنهایی که تازه از ایران می آیند بوی خوش ایران را هم به همراه خود آورده بودند و در آن شب عید چون  "نسیمی کز بن آن کاکل آیو"  از کوهپایه های دماوند و دنا و از سبزه زاران دشت های خوشبوی ایران بر ما گذشتند و مشام ما را مشکبو نمودند.

                                  دل بسته ام به باد به بوی شبی که زلف           بگشایی و مشام مرا مشکبو کنی(سایه)

 

جای شما خالی شب خوشی بود و پس از صرف شام و شیرینی تا دیر وقت گفتگو کردیم، از خاطرات گذشته یاد نمودیم و از هر دری سخنی راندیم تا اینکه نزدیکی های نیمه شب گفتگوی ما رسید بر سر سن! اگر چه من معمولا" از این پرسش پرهیز میکنم ولی نمیدانم چه شد که آنشب از مادر دوستم پرسیدم که چند سال دارند. ایشان که ظاهرا" نمیخواستند سن خود را به صراحت بگویند و گویی هنوز طبع مرا از نوجوانی به خاطر داشتند و میخواستند جوابم را مطابق طبع ام بدهند گفتند:"من و پسرم و نوه ام رویهمرفته 142 سال عمر کرده ایم. سن من بر حسب سال و سن نوه ام بر حسب ماه مساوی اند( منظورشان این بود که اگر مثلا" خودشان شصت سال داشته باشند نوه شان شصت ماه دارد )و سن نوه ام بر حسب روز با سن پسرم بر حسب هفته نیز مساوی است( و باز منظورشان این بود که اگر مثلا" نوه شان هزار روز عمر کرده باشد، پسرشان هزار هفته عمر کرده است ).

 

پس از این توضیحات پیچ در پیچ و تو در تو لبخندی به من زدند و پرسیدند که آیا حالا میتوانید سن مرا تعیین کنید؟ من یک تکه دستمال کاغذی برداشتم و روی آن معادله ای نوشتم. بعد مثل نجاری که برای خط کشیدن مدادش را از پشت گوشش برمیدارد،  منهم ماشین حسابم را که همیشه در جیب ام است بیرون آوردم تا حساب کتابم را بکنم. چند دقیقه بعد نه تنها سن ایشان را پیدا کردم بلکه روز تولدشان را هم معلوم نمودم. مادر دوستم با لبخندی دیگر جواب مرا تایید کردند و در حالیکه دستی بر موهای زیبای خویش که رنگ نازکی از حنا سپیدی آنرا پوشانده بود میکشیدند اشاره ای به فرزند و نوه ی خویش و حضور همه ی ما در آن مجلس انس کردند و از زبان خواجه ی شیراز گفتند:

 

                                    هر چند پیر و خسته دل و ناتوان شدم                  هر گه که یاد روی تو کردم جوان شدم

                                    من پیر ماه و سال نی ام یار بیوفاست                  بر من چو عمر میگذرد پیر از آن شــدم

 

من که میخواستم یک قدم دیگر جلوتر بروم و آن بانوی سالخورده راشگفت زده تر کنم  گفتم که من حتا میتوانم بگویم که شما در چه ساعتی از روز به دنیا آمده اید! و وقتیکه ساعت تولدشان را هم گفتم جوابم را با این جمله طنز آلود تایید کردند:" راستش ساعت تولدم را که به یاد ندارم چون وقتی به دنیا آمدم آنقدر از دیدن نور و بستگانم هیجان زده شده بودم که فراموش کردم ساعت را نگاه کنم!"، و بعد مثل اینکه حرفی جدی زده باشند اضافه کردند:"هر چند به ساعت هم که نگاه میکردم آنموقع سواد نداشتم که بتوانم آنرا بخوانم! ولی مثل اینکه شما درست میگویید، مادرم هم میگفت که در همین ساعتی به دنیا آمدم که شما گفتید."

 

حالا ساعت تولد مادر دوستم پیشکش( چون از نظر ریاضی کمی جای گفتگو در آن است ) ولی آیا شما میتوانید سن و روز تولد ایشان را تعیین کنید؟ قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بردارید و دست بکار شوید!

 

 

توضیح و راهنمایی: برای پرهیز از سر در گمی و خطا در محاسبات و به منظور هماهنگی بیشتر، اجازه دهید بر سر تبدیلات زیر که دقیقتر از تبدیلاتی هستند که ما معمولا" در زندگی روزمره بکار میبریم توافق کنیم:

 

1) یک سال شمسی 365.25 روز است( به دلیل همین ربع روز در سال است که ما هر چهار سال یکبار سال کبیسه داریم که 366 روز است)

 

2)یک ماه 30.44 روز و یک سال 52.18 هفته است.

 

اگر توانستید جواب معما یعنی سن مادر بزرگ را بدست آورید برای مطمئن شدن از درستی آن میتوانید برعکس عمل کنید، به این ترتیب که بر اساس سن مادر بزرگ، سن نوه و  سن پسر او را محاسبه کنید و ببینید آیا جمع این سه سن 142 میشود یا نه. اگر شد که جواب تان درست است و اگر نشد باید در راه حل خود تجدید نظر کنید. به این ترتیب  الگوریتمی بدست می آید که با استفاده از آن میتوان معادله ی لازم را نوشت و معما را حل کرد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:18 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دوایر A و B و C به شعاع های  یک و دو و سه ، دو به دو بر هم مماس اند.  PQ وتری است از دایره ی بیرونی که مماس مشترک دوایر درونی نیز میباشد. طول این وتر چقدر است؟ 

 

                                  

در حالت کلی که شعاع ها برابر  ra  و  rb  و  rc  است نیز مسئله را بر رسی کنید و طول وتر PQ  را بر حسب این سه پارامتر بدست آورید.

 

معمای ساعت دیواری زنگ دار

یکی از دوستانم تعریف میکرد که یک ساعت دیواری زنگ دار قدیمی دارد که از پدر بزرگش به ارث برده است. این ساعت در دو هنگام زنگ میزند: یکی در راس هر ساعت و دیگری در نیمه های هر ساعت. در راس هر ساعت به اندازه ی عدد آن ساعت زنگ میزند( مثلا" سر ساعت پنج بعد از ظهر، پنج مرتبه زنگ میزند ) اما در نیمه ی هر ساعت فقط یکبار زنگ میزند( مثلا" در ساعت ده و نیم صبح  فقط یک زنگ میزند )

 

در یکی از تعطیلات آخر هفته، دوستم من و چند تن دیگر از رفقا را به خانه اش دعوت کرده بود تا ساعاتی را به دور از زندگی یکنواخت و خسته کننده روزانه دور هم باشیم و گپی بزنیم و چیزی بنوشیم. من آدم وقت نشناس و بی ملاحظه ای نیستم ولی مثل اینکه آنروز همه زودتر از من به آنجا رسیده بودند و من نفر آخر بودم. وقتی رسیدم شنیدم که ساعت دیواری یک زنگ زد، نیمساعت بعد یک زنگ دیگر زد، نیمساعت دیگر یک زنگ دیگر زد و باز نیمساعت دیگر یک زنگ دیگر زد( یعنی چهار تک زنگ شنیدم )

 

در اینموقع از خود پرسیدم که راستی من در چه ساعتی به خانه ی دوستم رسیدم؟ البته خیلی آسان بود که از ایشان یا از دیگران بپرسم که من چه موقع به آنجا رسیدم شاید یکی از آنها یادش مانده بود. یا دست کم میتوانستم به ساعت مچی ام نگاه کنم و با توجه به تعداد زنگها ساعت ورود خودم را حساب کنم. ولی من که همیشه دوست دارم و کنجکاوم تا از وقایعی که در اطرافم اتفاق می افتد اگر بشود معما یا مسئله ای بسازم و دوستان را سرگرم کنم، آنروز تصمیم گرفتم ببینم آیا میتوانم فقط از روی تعداد زنگها، ساعت دقیق ورودم را معلوم کنم یا نه. ابتدا کمی گیج شدم و به ساعت دیواری شک کردم چون همانطور که خدمت تان گفتم آن ساعت، یک ساعت بسیار قدیمی بود که مثل بسیاری از ساعتهای قدیمی ممکن بود درست کار نکند به همین دلیل از دوستم پرسیدم آیا او مطمئن است که ساعت دیواری درست کار میکند؟ جوابم داد بلی کاملا" مطمئن است که ساعت درست کار میکند و وقت صحیح را نشان میدهد و در مواقع لازم هم به همان اندازه که باید زنگ بزند میزند. با این جواب روشن و قاطع، شک من در مورد درست بودن ساعت از میان رفت و برایم راهی نماند جز آنکه فکر کنم تا ساعت دقیق ورودم را معلوم نمایم.  همین کار را هم کردم و پس از اندکی دقت و مختصری حساب کتاب، ساعت دقیق رسیدنم به خانه ی دوستم را معلوم کردم.

 

راستی من دقیقا" در چه ساعتی به خانه ی دوستم رسیدم؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:16 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک قوطی (استوانه ای) نوشابه با ابعادی که در شکل ملاحظه میفرمایید روی میز قرار دارد و تا سه چهارم از نوشابه پر و درب آن بسته است.

                                                               

غفلتا" دستی به آن میخورد و از پهلو به روی میز می افتد.

                                                 

پس از آنکه نوشابه در قوطی به سکون آمد عمق آن چند سانتیمتر خواهد شد؟ آیا باز هم نوشابه سه چهارم بلندی دایره مقطع را خواهد گرفت


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:13 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

           

شکل بالا یک مخزن استوانه ای با مقطع بیضی را نشان میدهد که بصورت افقی بر روی زمین قرار گرفته است. ابعاد مخزن عبارت اند از: قطر بزرگ(2a)، قطر کوچک(2b) و طول مخزن(L). عمق مایع داخل مخزن هم h است. در شکل زیر سطح مقطع این مخزن نشان داده شده است:

  

                                                                      

                                                                     

چگونه میتوان با داشتن ابعاد مخزن و عمق مایع، یعنی با داشتن a  و  b  و  L  و  h  ، حجم مایع درون مخزن را محاسبه نمود؟ فرمولی در ساده ترین شکل ممکن، به صورت ( V = f ( a, b, L, h استخراج کنیدکه با کمک آن بتوان  این حجم را به دست آورد. آنگاه با استفاده از آن فرمول، برای مخزنی که ابعادش عبارت اند از: 

                                      قطــر بزرگ = ۴/۲ متر

                                      قطر کوچک = ۶/۱ متر

                                      طول مخزن = ۶ متر

حجم مایع داخل آنرا را بر حسب لیتر در دو حالت زیر محاسبه نمایید:

                                      عمق مایع = ۶۰ سانتیمتر

                                      عمق مایع = ۹۰ سانتیمتر

 

 

                                      ******************

 

یادداشت: سالها پیش(اوائل دهه ی شصت) که در کار حفاری چاه های نفت و گاز در خوزستان بودم، یک روز که برای سرکشی و رسیدگی به وضعیت عملیات حفاری یکی از چاه های نفت نزدیک اهواز به محل آن چاه رفته بودم، یکی از کارگران که مسئول نگهداری و تامین سوخت ماشین آلات حفاری بود به نزد من آمد و از من همین سوال را کرد که من در بالا از شما پرسیدم.

 

گفتم مگر تا کنون حجم سوخت موجود در مخازن را چگونه اندازه گیری میکردید؟  جواب داد که آنرا از روی یک لوله ی شیشه ای مدرج میخواندیم که چسبیده به سر جلو یا سر عقب مخزن است و از دو انتهای بالا و پایین خود به شکل ظروف مرتبط ( U-Tube )به مخزن ارتباط دارد. سطح مایع در مخزن هر جا که باشد، در لوله ی شیشه ای مدرج هم همان جا خواهد بود و به راحتی قابل دیدن وخواندن است. لوله ی شیشه ای دو نوع درجه بندی در دو طرف خود دارد: در طرف چپ عمق مایع بر حسب سانتیمتر و در طرف راست حجم مایع بر حسب لیتر قید شده است. به این ترتیب بدون هیچ محاسبه یا زحمتی، در هر لحظه، هم عمق مایع و هم حجم آنرا میتوان خواند. ولی مشکل اینجا است که لوله ی شیشه ای این مخزن در هنگام حمل و نقل شکسته است و  من هر دو مجرای پایین و بالای آنرا مسدود کرده ام تا گازوئیل بیرون نریزد و  اکنون نمیدانم دقیقا" چند لیتر سوخت در مخزن داریم. البته میتوانم از دهانه ی فوقانی مخزن( که از آنجا مخزن را پر میکنیم) و بوسیله ی یک میله که بطور عمودی در مخزن فرو میکنم عمق گازوئیل را معلوم نمایم. حالا سوال من این است که آیا با داشتن این عمق میتوانیم حجم دقیق گازوئیل موجود در مخزن را بدست آوریم؟

 

جواب دادم بلی باید فرمولی وجود داشته باشد  ولی من در آن لحظه نه آن فرمول را میدانستم و نه وقت داشتم که آنرا بدست آورم.  گفتم که تا فردا صبر کند تا من فرمول را برای او پیدا کنم و طرز استفاده از آنرا به او یاد بدهم.

 

آنروز عصر که به شهر برگشتم مستقیما" به کتابخانه رفتم و در چهار پنج جلد کتاب کلکولس که در آنجا بود جستجو کردم و امیدوار بودم که در مبحث مربوط به کاربرد انتگرال ها بتوانم آن فرمول را پیدا کنم. اما جستجوهایم ثمری نداشت. دو سه جلد کتاب هم در خانه داشتم، از آنها هم چیزی دستگیرم نشد. حتی امروز هم که بیش از بیست جلد کتاب محل رجوع روزانه ی من هستند، هیچکدام این مسئله ی مفید و کاربردی را مورد بحث قرار نداده اند. باعث تعجب است.

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:04 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

تابع  (f(x  را طوری پیدا کنید که در معادله ی زیر صدق کند:

                                        

                                                           ************ 

          

معمای هندوانه ها

 

شگفتعلی خان محصول هندوانه ی مزرعه اش را چیده و در دو سبد بزرگ بر دو طرف الاغ اش گذاشته بود و آنها را به میدان تره بار میبرد که بفروشد. در یکی از کوچه باغهای اطراف مزرعه اش یک همولایتی به او میرسد و پس از احوالپرسی و چاق سلامتی، از خان میپرسد که چند تا هندوانه در سبدهایش دارد. خان که حالا دیگر ریاضیات اش خیلی خوب شده و چپ و راست از هر موضوعی یک مسئله میسازد و مردم را سرگرم میکند در حالیکه به سبد سمت راست تکیه داده بود تا خستگی اش را در کند اشاره به همان سبد کرد و گفت :"اگر از این سبد 19 هندوانه برداری و در آن سبد بگذاری آنوقت آن سبد سه برابر این یکی هندوانه خواهد داشت ولی اگر بر عکس، از آن سبد 21 هندوانه برداری و در این سبد قراردهی آنگاه این سبد سه برابر آن یکی هندوانه خواهد داشت."

 

همولایتی هر چه کله اش را خاراند و فکر کرد نتوانست معمای شگفتعلی خان را حل کند. او میدید که سبد ها هر دو مثل هم پر از هندوانه و از دو طرف الاغ به صورتی کاملا" متعادل آویزان هستند پس به این ترتیب آنها ظاهرا"بایستی به یک اندازه هندوانه در خود داشته باشند ولی همولایتی اینقدر حساب بلد بود که با اطلاعاتی که شگفتعلی خان به او داده بود بداند که چنین نیست و سبد ها نمیتوانند به یک اندازه هندوانه داشته باشند و تعادل آنها احتمالا" بخاطر کوچک و بزرگ بودن هندوانه ها است و یا اینکه خان ممکن است وسائل کار و بقچه ی ناهارش را هم در کف سبدی که کمتر هندوانه دارد جا داده باشد. با اینهمه برایش مشکل بود که معما را حل کند.

 

آیا شما میتوانید به همولایتی کمک کنید و معلوم سازید که شگفتعلی خان در هر سبد چند هندوانه داشت؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقاط M و  N  را در روی دو ضلع یک مثلث انتخاب کرده و آنها را به رئوس مقابل وصل میکنیم. مساحت های سه مثلث کوچکتری که به این ترتیب بدست میایند معلوم است. مساحت مثلث اصلی چقدر است؟

                                           

توضیح: خطوط  GM و  FN  هیچیک از خطوط معروف در مثلث نیستند، یعنی آنها نه نیمسازند نه میانه نه ارتفاع و نه عمود منصف. شکل نیز به مقیاس کشیده نشده است.

  

معمای مرغهای شگفت آبادی

مرغ ها در شگفت آباد، پناه بر خدا "اعشاری" تخم میگذارند!

 

        یک و نیم مرغ در مدت دو و نیم روز ، سه و نیم تخم میگذارند.

 

شگفتعلی خان حساب کرده و دیده است که مصرف تخم مرغ سالیانه اش 1022 دانه است، یعنی روزانه تقریبا" سه تخم مرغ میخورد. او که لابد نگران چربی خون اش نیست و طبع بالایی هم دارد و تخم مرغ های ماشینی به مزاج اش نمیسازد، میخواهد بداند که چند مرغ باید در خانه اش نگهداری کند تا مصرف سالیانه تخم مرغ اش بی هیچ درد سری تامین شود. شما زحمت بکشید و تعداد مرغ ها را برای او تعیین کنید. فکر خروس های لازم را هم شگفتعلی خان خودش میکند، شما نگران نباشید!


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:01 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک پارک جنگلی سه گوش با ابعاد ۱۷ و ۱۸ و ۱۹ کیلومتر را میخواهیم با کشیدن یک جاده ی آسفالته ی مستقیم، به دو بخش تقسیم کنیم طوریکه مساحت های آنها با هم برابر باشند. کوتاه ترین جاده ای که میتواند این منظور را برآورده کند چقدر طول دارد و چگونه باید کشیده شود؟ (شکل به مقیاس کشیده نشده است)

                             

                                                                           ******************

چند روز پس از اعلام مسئله فوق دوست صمیمی و خوب این وبلاگ، سید عزیز، امتداد های جالبی بر آن نوشته اند که میتوانید آنها را در بخش نظر ها ببینید. حیفم آمد که آنها را در آنجا رها کنم و به این صفحه نیاورم. دوستان عزیز را تشویق میکنیم که به این دو حالت نیز فکر کنند:

امتداد اول. همین پارک جنگلی را این بار میخواهیم بوسیله ی یک جاده که بموازات یکی از اضلاع پارک باشد به دو بخش تقسیم کنیم بطوریکه مساحتهای هر دو بخش مساوی هم باشند. طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟

امتداد دوم. این مرتبه میخواهیم پارک را بوسیله ی یک جاده مستقیم طوری به دو قسمت بکنیم که هم مساحت های آن دو قسمت و هم محیط های آنها با هم برابر باشند. در این حالت طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟ 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 09:59 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

جوابهای بین 0 تا 360 درجه این معادله را بدست آورید: 

                

و دو معما:

 

۱) معمای تابلو های بین دو ده

 

فاصله پایین ده و بالا ده از هم 99 کیلومتر است. تابلو های مسافت نما کیلومتر به کیلومتر در کنار جاده نصب شده اند. در پشت و روی هر تابلو دو عدد نوشته شده است. وقتیکه ازپایین ده بطرف بالا ده میرویم عدد روی هر تابلو فاصله ی مسافر را تا بالا ده نشان میدهد و عدد پشت همان تابلو فاصله ی مسافر را تا پایین ده نشان میدهد. اولین تابلو در همان کیلومتر صفر نصب شده است که رویش نوشته شده 99 و پشتش نوشته شده 00 (دو صفر یعنی ای مسافری که از بالا ده میایی، اینجا پایین ده است. رسیده ای) . به عنوان مثالی دیگر، جلوتر که برویم به تابلویی میرسیم که رویش نوشته  شده 33 کیلومتر در پشتش نوشته شده 66 کیلومتر.

 

                                                                        

 

همین مثال دوم را در نظر بگیرید، در نوشتن دو عددی که در پشت و روی این تابلو است فقط از ارقام 3 و 6 استفاده شده است. آیا میتوانید معلوم کنید که بین این دو ده مجموعا" چند تابلو هست که در نوشتن اعداد روی آنها فقط از دو رقم استفاده شده است؟

 

 

۲) معمای مسافر و راننده ی تاکسی

 

مسافر از لحظه ای که سوار تاکسی شد و روی صندلی عقب قرار گرفت یکریز برای راننده حرف میزد. از آن آدمهایی بود که حتی وقتی از  آنها نخواسته اند نیز، راجع به همه چیز و همه جا از سیر تا پیاز حرف میزنند. از سیاست گفت، از اقتصاد خراب گفت، از بیکاری و گرانی و تورم و خلاصه هر چه درد اجتماعی بود برای راننده گفت. راننده هم گاهگاهی نگاهی به آینه ی بالای سرش می انداخت و مسافر را در حال پرچانگی میدید. چند مرتبه هم نگاههای آنها با هم در روی آینه تلاقی کرد.

 

راننده که سخت کلافه شده بود و در عین حال نمیخواست بی نزاکتی کند و مسافر را برنجاند از همان حقه ی قدیمی که رانندگان تاکسی در اینگونه موارد بکار میبرند استفاده کرد و گفت: "آقای عزیز، من از چند سال پیش که شنوائی ام کم شده و سمعکی شده ام حتی وقتیکه سمعکهایم هم توی گوشهایم باشند خیلی خوب نمیشنوم چه رسد به امروز که اصلا" فراموش کرده ام آنها را از خانه بیاورم. خیلی متاسفم که حرفهای شما را ابدا" نمیشنوم". به این ترتیب مسافر خاموش شد ولی یک حسی در او میگفت که راننده میشنود ولی برای ساکت کردن او این حرف را زده است. به همین دلیل راننده را زیر چشمی ولی با دقت زیر نظر گرفته بود تا مچش را بگیرد. گاهی سرفه ای میکرد یا نفس بلندی میکشید و "آه ای روزگار"ی میگفت ببیند آیا عکس العملی در راننده پیدا میشود یا نه. ابدا" چیزی به نظرش نرسید.

 

حتی یکبار که یک عابر پیاده و بی احتیاط که پیدا بود از آن آدمهای خودخواهی است که حتی وقتی خودشان اشتباهی میکنند آنرا به گردن این و آن می اندازند، خودش را توی خیابان انداخت تا از عرض آن بگذرد، کم مانده بود که زیر تاکسی برود و اگر راننده بموقع ترمز محکمی نکرده بود حتما" اتفاق بدی می افتاد. عابر پیاده بعوض آنکه معذرت خواهی کند چند ناسزای ناحق نثار راننده بیچاره کرد بطوریکه مسافر هم شنید. راننده هیچ عکس العملی نشان نداد جز آنکه زیر لب گفت: "خدا رحم کرد که بموقع دیدمش!" هر کس دیگری جای راننده میبود غیر ممکن بود در مقابل آن دشنامها ساکت بماند و چیزی به عابر نگوید ولی راننده با آرامش به راه خود ادامه داد.

 

وقتیکه به مقصد رسیدند مسافر پیاده شد و کرایه خود را پرداخت و در حالیکه دستش را برای راننده تکان میداد از او خدا حافظی کرد. راننده هم با نگاه شیطنت آمیزی لبخندی زد و متقابلا" خدا حافظی کرد و براه افتاد. وقتیکه تاکسی چند متری دور شده بود مسافر برای آخرین بار از شیشه ی پشت نگاهی به داخل تاکسی انداخت که دوباره با نگاه راننده در روی آینه تلاقی نمود. مسافر آهسته گفت: "خودمانیم ولی تو کر نبودی، خودت را زدی به کری که من ساکت شوم".

 

به نظر شما آیا مسافر دلیل قانع کننده ای داشت که فکر میکرد راننده کر نبود؟ آیا ممکن است مسافر اشتباه کرده و تصورش باطل باشد و راننده واقعا" کر بوده باشد؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 09:57 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

-1270 °=sin00 °=sin
0270 °=cos10 °=cos
تعریف نشده270 °=tan00 °=tan
0270 °=cotتعریف نشده0 °=cot
0360 °=sin190 °=sin
1360 °=cos090 °=cos
0360 °=tanتعریف نشده90 °=tan
تعریف نشده360 °=cot090 °=cot
0180 °=sin
-1180 °=cos
0180 °=tan
تعریف نشده180 °=cot


روابط بین نسبت های مثلثاتی یك زاویه : (θ)

sin2 θ + cos2 θ = 1

sin2 θ = 1- cos2 θ

cos 2 θ= 1-sin2 θ

cot θ = cosθ / sin θ

tan θ = sin θ / cos θ

1+ tanθ = 1/cos2 θ

1/cos θ = sec θ(θ سکانت )

1+cot2 θ = 1/sin2 θ

tanθ . cot θ= 1

1/sinθ = csec θ ( θ کسکانت)



واحدهای اندازه گیری زاویه :
درجه واحد اندازه گیری زاویه است و آن برابر است با 360/1 محیط دایره، هر درجه را به 60 قسمت مساوی تقسیم می كنند و یك قسمت آن را یك دقیقه می نامند . پس:

1° = 60" => 1 = (1/60)"

1 ' = 60 " => 1"=(1/60)' = (1/360)"

هر دقیقه را به 6 قسمت مساوی تقسیم می كنند و یك ثانیه می نامند.

رادیان :
یكی دیگر از واحدهای اندازه گیری كمال و زاویه رادیان است و آن كمانی است از دایره كه طول آن با شعاع دایره مساوی است.

2Π R = >1R = 1/2Π = محیط دایره

1° = Π / 180 (رادیان)

Π ≈ 3/1415...




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:30 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   6   7   8   9   10   11   12   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic