تابع  (f(x  را طوری پیدا کنید که در معادله ی زیر صدق کند:

                                        

                                                           ************ 

          

معمای هندوانه ها

 

شگفتعلی خان محصول هندوانه ی مزرعه اش را چیده و در دو سبد بزرگ بر دو طرف الاغ اش گذاشته بود و آنها را به میدان تره بار میبرد که بفروشد. در یکی از کوچه باغهای اطراف مزرعه اش یک همولایتی به او میرسد و پس از احوالپرسی و چاق سلامتی، از خان میپرسد که چند تا هندوانه در سبدهایش دارد. خان که حالا دیگر ریاضیات اش خیلی خوب شده و چپ و راست از هر موضوعی یک مسئله میسازد و مردم را سرگرم میکند در حالیکه به سبد سمت راست تکیه داده بود تا خستگی اش را در کند اشاره به همان سبد کرد و گفت :"اگر از این سبد 19 هندوانه برداری و در آن سبد بگذاری آنوقت آن سبد سه برابر این یکی هندوانه خواهد داشت ولی اگر بر عکس، از آن سبد 21 هندوانه برداری و در این سبد قراردهی آنگاه این سبد سه برابر آن یکی هندوانه خواهد داشت."

 

همولایتی هر چه کله اش را خاراند و فکر کرد نتوانست معمای شگفتعلی خان را حل کند. او میدید که سبد ها هر دو مثل هم پر از هندوانه و از دو طرف الاغ به صورتی کاملا" متعادل آویزان هستند پس به این ترتیب آنها ظاهرا"بایستی به یک اندازه هندوانه در خود داشته باشند ولی همولایتی اینقدر حساب بلد بود که با اطلاعاتی که شگفتعلی خان به او داده بود بداند که چنین نیست و سبد ها نمیتوانند به یک اندازه هندوانه داشته باشند و تعادل آنها احتمالا" بخاطر کوچک و بزرگ بودن هندوانه ها است و یا اینکه خان ممکن است وسائل کار و بقچه ی ناهارش را هم در کف سبدی که کمتر هندوانه دارد جا داده باشد. با اینهمه برایش مشکل بود که معما را حل کند.

 

آیا شما میتوانید به همولایتی کمک کنید و معلوم سازید که شگفتعلی خان در هر سبد چند هندوانه داشت؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

نقاط M و  N  را در روی دو ضلع یک مثلث انتخاب کرده و آنها را به رئوس مقابل وصل میکنیم. مساحت های سه مثلث کوچکتری که به این ترتیب بدست میایند معلوم است. مساحت مثلث اصلی چقدر است؟

                                           

توضیح: خطوط  GM و  FN  هیچیک از خطوط معروف در مثلث نیستند، یعنی آنها نه نیمسازند نه میانه نه ارتفاع و نه عمود منصف. شکل نیز به مقیاس کشیده نشده است.

  

معمای مرغهای شگفت آبادی

مرغ ها در شگفت آباد، پناه بر خدا "اعشاری" تخم میگذارند!

 

        یک و نیم مرغ در مدت دو و نیم روز ، سه و نیم تخم میگذارند.

 

شگفتعلی خان حساب کرده و دیده است که مصرف تخم مرغ سالیانه اش 1022 دانه است، یعنی روزانه تقریبا" سه تخم مرغ میخورد. او که لابد نگران چربی خون اش نیست و طبع بالایی هم دارد و تخم مرغ های ماشینی به مزاج اش نمیسازد، میخواهد بداند که چند مرغ باید در خانه اش نگهداری کند تا مصرف سالیانه تخم مرغ اش بی هیچ درد سری تامین شود. شما زحمت بکشید و تعداد مرغ ها را برای او تعیین کنید. فکر خروس های لازم را هم شگفتعلی خان خودش میکند، شما نگران نباشید!


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:01 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک پارک جنگلی سه گوش با ابعاد ۱۷ و ۱۸ و ۱۹ کیلومتر را میخواهیم با کشیدن یک جاده ی آسفالته ی مستقیم، به دو بخش تقسیم کنیم طوریکه مساحت های آنها با هم برابر باشند. کوتاه ترین جاده ای که میتواند این منظور را برآورده کند چقدر طول دارد و چگونه باید کشیده شود؟ (شکل به مقیاس کشیده نشده است)

                             

                                                                           ******************

چند روز پس از اعلام مسئله فوق دوست صمیمی و خوب این وبلاگ، سید عزیز، امتداد های جالبی بر آن نوشته اند که میتوانید آنها را در بخش نظر ها ببینید. حیفم آمد که آنها را در آنجا رها کنم و به این صفحه نیاورم. دوستان عزیز را تشویق میکنیم که به این دو حالت نیز فکر کنند:

امتداد اول. همین پارک جنگلی را این بار میخواهیم بوسیله ی یک جاده که بموازات یکی از اضلاع پارک باشد به دو بخش تقسیم کنیم بطوریکه مساحتهای هر دو بخش مساوی هم باشند. طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟

امتداد دوم. این مرتبه میخواهیم پارک را بوسیله ی یک جاده مستقیم طوری به دو قسمت بکنیم که هم مساحت های آن دو قسمت و هم محیط های آنها با هم برابر باشند. در این حالت طول کوتاه ترین جاده ی ممکن چند کیلومتر است و کجا باید کشیده شود؟ 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 09:59 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

جوابهای بین 0 تا 360 درجه این معادله را بدست آورید: 

                

و دو معما:

 

۱) معمای تابلو های بین دو ده

 

فاصله پایین ده و بالا ده از هم 99 کیلومتر است. تابلو های مسافت نما کیلومتر به کیلومتر در کنار جاده نصب شده اند. در پشت و روی هر تابلو دو عدد نوشته شده است. وقتیکه ازپایین ده بطرف بالا ده میرویم عدد روی هر تابلو فاصله ی مسافر را تا بالا ده نشان میدهد و عدد پشت همان تابلو فاصله ی مسافر را تا پایین ده نشان میدهد. اولین تابلو در همان کیلومتر صفر نصب شده است که رویش نوشته شده 99 و پشتش نوشته شده 00 (دو صفر یعنی ای مسافری که از بالا ده میایی، اینجا پایین ده است. رسیده ای) . به عنوان مثالی دیگر، جلوتر که برویم به تابلویی میرسیم که رویش نوشته  شده 33 کیلومتر در پشتش نوشته شده 66 کیلومتر.

 

                                                                        

 

همین مثال دوم را در نظر بگیرید، در نوشتن دو عددی که در پشت و روی این تابلو است فقط از ارقام 3 و 6 استفاده شده است. آیا میتوانید معلوم کنید که بین این دو ده مجموعا" چند تابلو هست که در نوشتن اعداد روی آنها فقط از دو رقم استفاده شده است؟

 

 

۲) معمای مسافر و راننده ی تاکسی

 

مسافر از لحظه ای که سوار تاکسی شد و روی صندلی عقب قرار گرفت یکریز برای راننده حرف میزد. از آن آدمهایی بود که حتی وقتی از  آنها نخواسته اند نیز، راجع به همه چیز و همه جا از سیر تا پیاز حرف میزنند. از سیاست گفت، از اقتصاد خراب گفت، از بیکاری و گرانی و تورم و خلاصه هر چه درد اجتماعی بود برای راننده گفت. راننده هم گاهگاهی نگاهی به آینه ی بالای سرش می انداخت و مسافر را در حال پرچانگی میدید. چند مرتبه هم نگاههای آنها با هم در روی آینه تلاقی کرد.

 

راننده که سخت کلافه شده بود و در عین حال نمیخواست بی نزاکتی کند و مسافر را برنجاند از همان حقه ی قدیمی که رانندگان تاکسی در اینگونه موارد بکار میبرند استفاده کرد و گفت: "آقای عزیز، من از چند سال پیش که شنوائی ام کم شده و سمعکی شده ام حتی وقتیکه سمعکهایم هم توی گوشهایم باشند خیلی خوب نمیشنوم چه رسد به امروز که اصلا" فراموش کرده ام آنها را از خانه بیاورم. خیلی متاسفم که حرفهای شما را ابدا" نمیشنوم". به این ترتیب مسافر خاموش شد ولی یک حسی در او میگفت که راننده میشنود ولی برای ساکت کردن او این حرف را زده است. به همین دلیل راننده را زیر چشمی ولی با دقت زیر نظر گرفته بود تا مچش را بگیرد. گاهی سرفه ای میکرد یا نفس بلندی میکشید و "آه ای روزگار"ی میگفت ببیند آیا عکس العملی در راننده پیدا میشود یا نه. ابدا" چیزی به نظرش نرسید.

 

حتی یکبار که یک عابر پیاده و بی احتیاط که پیدا بود از آن آدمهای خودخواهی است که حتی وقتی خودشان اشتباهی میکنند آنرا به گردن این و آن می اندازند، خودش را توی خیابان انداخت تا از عرض آن بگذرد، کم مانده بود که زیر تاکسی برود و اگر راننده بموقع ترمز محکمی نکرده بود حتما" اتفاق بدی می افتاد. عابر پیاده بعوض آنکه معذرت خواهی کند چند ناسزای ناحق نثار راننده بیچاره کرد بطوریکه مسافر هم شنید. راننده هیچ عکس العملی نشان نداد جز آنکه زیر لب گفت: "خدا رحم کرد که بموقع دیدمش!" هر کس دیگری جای راننده میبود غیر ممکن بود در مقابل آن دشنامها ساکت بماند و چیزی به عابر نگوید ولی راننده با آرامش به راه خود ادامه داد.

 

وقتیکه به مقصد رسیدند مسافر پیاده شد و کرایه خود را پرداخت و در حالیکه دستش را برای راننده تکان میداد از او خدا حافظی کرد. راننده هم با نگاه شیطنت آمیزی لبخندی زد و متقابلا" خدا حافظی کرد و براه افتاد. وقتیکه تاکسی چند متری دور شده بود مسافر برای آخرین بار از شیشه ی پشت نگاهی به داخل تاکسی انداخت که دوباره با نگاه راننده در روی آینه تلاقی نمود. مسافر آهسته گفت: "خودمانیم ولی تو کر نبودی، خودت را زدی به کری که من ساکت شوم".

 

به نظر شما آیا مسافر دلیل قانع کننده ای داشت که فکر میکرد راننده کر نبود؟ آیا ممکن است مسافر اشتباه کرده و تصورش باطل باشد و راننده واقعا" کر بوده باشد؟


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 09:57 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

-1270 °=sin00 °=sin
0270 °=cos10 °=cos
تعریف نشده270 °=tan00 °=tan
0270 °=cotتعریف نشده0 °=cot
0360 °=sin190 °=sin
1360 °=cos090 °=cos
0360 °=tanتعریف نشده90 °=tan
تعریف نشده360 °=cot090 °=cot
0180 °=sin
-1180 °=cos
0180 °=tan
تعریف نشده180 °=cot


روابط بین نسبت های مثلثاتی یك زاویه : (θ)

sin2 θ + cos2 θ = 1

sin2 θ = 1- cos2 θ

cos 2 θ= 1-sin2 θ

cot θ = cosθ / sin θ

tan θ = sin θ / cos θ

1+ tanθ = 1/cos2 θ

1/cos θ = sec θ(θ سکانت )

1+cot2 θ = 1/sin2 θ

tanθ . cot θ= 1

1/sinθ = csec θ ( θ کسکانت)



واحدهای اندازه گیری زاویه :
درجه واحد اندازه گیری زاویه است و آن برابر است با 360/1 محیط دایره، هر درجه را به 60 قسمت مساوی تقسیم می كنند و یك قسمت آن را یك دقیقه می نامند . پس:

1° = 60" => 1 = (1/60)"

1 ' = 60 " => 1"=(1/60)' = (1/360)"

هر دقیقه را به 6 قسمت مساوی تقسیم می كنند و یك ثانیه می نامند.

رادیان :
یكی دیگر از واحدهای اندازه گیری كمال و زاویه رادیان است و آن كمانی است از دایره كه طول آن با شعاع دایره مساوی است.

2Π R = >1R = 1/2Π = محیط دایره

1° = Π / 180 (رادیان)

Π ≈ 3/1415...




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:30 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

1 – حاصل هر عبارت را به صورت عدد توان دار بنویسید.

(-الف ) (3-)×(3-) ×(3 
( -ب ) (2/0-) ×(2/0-) ×(2/0-) ×(2/0
ج) 1/0×1/0×1/0×1/0×1/0
(-1/2) (-1/2) (-1/2) (-1/2)(د 


2- هر كدام از احكام زیر را كه درست است با نماد P و هر كدام كه نادرست است با نماد × مشخص كنید.

(m4 +n)/m 2= m 2+ (n/m)253 + 73 = (5 +7)3الف)
(2m + 3n) 2= 4m 2× n2(11- 4)3 +113 - 43ب)
(va × b)2 = 49 a2 b24a 2+ 9b2 =(2a + 3b)2ج)

3 – اعداد زیر را به صورت توان منفی بنویسید.
الف) 0000001/0

ب)000000002/0
ج)000125/0

د)00007/0

4– اگر0<1؟ بزرگتر است یا ،7 a بزرگتر است یا8 a ؟

5– به جایچه عددی را باید بنویسیم تا تساوی2k = ×7kدرست باشد؟


6 – ب.م.م و ك.م.م هر یك از زوجهای زیر را از راه تجزیه بدست آورید.
(72,48)(456,288)

تمرین تكمیلی : (با پاسخ ) بخش سوم
1 – حاصل عبارات زیر را بدست آورید:

-3 -2 =>-3-2 =-(3)-2 = -(1/3)2 = -1/9

-3 / 4-1 =>-3 / 4-1 = -3/(1/4)=-12

7-2 => 7-2=(1/7)2 = 1/49

-7(-3)0 => -7(-3)0=-7(1)=-7




  تست های كنكوری :

1- از معادله162x-1= 83x +1مقدار xکدام است ؟

1) 7

2) -7

3) 4

4)4-


2 – كوچكترین مخرج مشترك برای دو كسر با مخرج های 126،168 چه عددی است؟
1) 336

2) 378

3)504

4)672


3 – حاصل (5/1 ) ٪ (4/45) كدام است؟
1) 5

2) 10

3) 5/12

4) 25


4- كوچكترین مضرب مشترك دو عدد 60 و 72 چند واحد از بزرگترین مقسوم علیه آن بیشتر است؟
1) 38

2) 348

3)358

4)328


5- اگر بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد برابرb=3*2k+1* 5k+1 , a=2k-1*32*5k-1

300 باشد، K چند است؟

1) 3

2) 2

3)4

4)5


6- كوچكترین مضرب مشترك دو عدد 24و36 چند واحد از بزرگترین مقسوم علیه مشترك آن بیشتر است؟
1) 48

2)54

3)60

4)72


7- ربع عدد3- (2) كدام است؟
1) 8/1

2) 16/1

3) 32/1

4) 64/1


8- نسبت بزرگترین مقسوم علیه مشترك به كوچكترین مضرب مشترك دو عدد 45 و 60 كدام است؟
1) 15/1

2) 12/1

3) 18/1

4) 32/1


9- حاصلكدام است؟

1) 7

2)5/3

3)75/1

4)1


10- بزرگترین مقسوم علیه مشترك اعداد 330و120و270 كدام است؟
1) 6

2) 12

3) 20

4) 30


سوالجوابسوالجواب
1263
2373
3482
4292
51104




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:21 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

هر گاه بخواهیم عددی را چند بار در خودش ضرب كنیم به جای این عمل آن را به صورت توان می نویسیم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالای عدد كمی سمت راست قرار می دهیم.

5*5*5*5*5*5 = 56


5 را پایه و 6 را نما می نامند. «5 به توان 6» و56 را عدد توان دار می گوییم.

عامل های اول : 
اگر در تقسیم عدد طبیعی a بر عدد طبیعی b باقی مانده صفر شود، در این صورت b را یك مقسوم علیه یا یك عامل a می گویند.
• اگر a,b,c اعداد طبیعی باشند و a=bc در این صورت می گویند عدد a بر اعداد b,c بخش پذیر است و b,c مقسوم علیه های a یا عامل های a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را كه غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد به آن عدد اول می گویند. به عبارت دیگر هر عدد طبیعی كه فقط و فقط دو مقسوم علیه متمایز داشته باشد، به آن عدد اول می گویند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزیه پذیر (نه مركب)
• عامل های اول یك عدد ، یعنی مقسوم علیه های آن عدد كه هر یك عدد اولند.
• وقتی یك عدد طبیعی را به صورت حاصل ضرب عامل های اول می نویسند می گویند آن عدد به عامل های اول تجزیه شده است.
• عامل های اول یك عدد :
• هر عدد طبیعی بزرگتر از یك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزیه می شود، این چند عدد اول عاملهای اول آن عدد می باشند.

نكته اصلی حساب :
هر عدد تجزیه پذیر را با راه حل های مختلف و صرف نظر از ترتیب عامل ها، تنها به یك شكل به صورت حاصل ضرب عامل های اول تجزیه می شود. 

مجذور كامل :
عدد طبیعی n را مجذور كامل می گویند. هر گاه پس از تجزیه N به عامل های اول نمای هر یك از عامل ها زوج باشد.


مقسوم علیه مشترك :
هر گاه عدد طبیعی a,b بر d بخش پذیر باشند عدد d را مقسوم علیه مشترك a,b می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد :
دو عدد طبیعی a,b را در نظر بگیریم. مقسوم علیه مشتركی كه از این دو عدد، از همه مقسوم علیه های مشترك بزرگتر باشد، بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد a,b می نامند و بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد با نماد ب م م و یا بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمایش می دهند.

كوچكترین مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترین مضرب مشترك عددهای طبیعی a,b را با نماد {a,b} یا ك م م نمایش می دهند. مضرب مشتركی را كه از همه مضرب های مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترین مضرب مشترك دو عد می گویند.


تعیین ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزیه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزیه نماییم .
برای محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نمای كوچكتر دارد اختیار كرده و در هم ضرب می نمائیم.
برای محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نمای بزرگتر دارد اختیار كرده و عوامل غیرمشترك را هم عیناً می نویسیم و در هم ضرب می نمائیم.




طبقه بندی: ریاضیات اول دبیرستان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:19 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 فصل اول - بخش اول : مجموعه های هم ارز

مجموعه اعداد – بخش دوم 
مجموعه های هم ارز:
دو مجموعه A,B را هم ارز می گویند كه عضوهایشان در تناظر یك به یك قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه B‌هم ارز باشند می نویسندB  A و می خوانند« A هم ارز B است.»


اگر A,B هم ارز نباشند به صورت  نشان داده می شود و می خوانند A هم ارز B نیست.

مفهوم عدد:
نمادی كه برای نشان دادن تعداد اعضای یك مجموعه بكار می رود عدد نامیده می شود. اعداد طبیعی عضوهای مجموعه N می باشند.

N={1,2,3,4,5,….N,…}

بعضی از زیر مجموعه های N:
1- مجموعه اعداد طبیعی زوج :

و هر عدد طبیعی زوج را به صورت 2n نشان می دهند كه در آن N  nاست.

E={2,4,6,8,...}={2n | n  N}


2- مجموعه اعداد طبیعی فرد : 
هر عدد طبیعی فرد را به صورت 2n-1 نشان می دهند كه در آن N  nاست.

O={1,3,5,7,...}={2n-1 | n  N}

3- مجموعه اعداد حسابی :

E={0,1,2,3,...}={n-1 | n  N}

4- مجموعه مضرب های طبیعی یك عدد

aمجموعه مضرب های طبیعی عدد={a , 2a , 3a , 4a ,...}={ka | k N}

مجموعه قرینه های اعداد طبیعی :
مجموعه ای

{-1 , -2 , -3 , -4 , ...}={ -n | n  N}

را مجموعه قرینه ی اعداد طبیعی یا مجموعه اعداد صحیح منفی می گویند.

مجموعه اعداد صحیح :
عددهای 0و1± و2± و3±و.... را اعداد صحیح می نامند و به صورت زیر نشان می دهند.

Z={….,-2,-1,0,1,2,….}


مجموعه اعداد زوج در z:

={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z}مجموعه عددهای صحیح و زوج

مجموعه اعداد فرد در Z :


={….,-5,-3,-1,1,3,5,...}={2K-1|K Z}مجموعه عددهای صحیح فرد


بسته بودن یك مجموعه نسبت به یك عمل :
مجموعه a نسبت به یك عمل (جمع ، تفریق ، ضرب، تقسیم ...) وابسته است اگر روی هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهیم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبیعی زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زیرا مجموع هر عدد طبیعی زودج یك عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زیرا حاصل ضرب هر دو عدد طبیعی فرد یك عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبیعی فرد نسبت به عمل جمع بسته نیست، زیرا مجموع هر دو عدد طبیعی فرد یك عدد زوج است نه یك عدد فرد.


برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:14 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
تست های كنكوری :بخش اول


1 – مجموعه های A ∩ B دارای 5 عضو، A ∩ B دارای 2 عضو و A-B نیز دارای 2 عضو بوده ، مجموعه ی B-A چند عضو دارد؟
1) 4

2)3

3)2

4)1


2- اگر A مجموعه اعداد دو رقمی {B={vk,kєA آنگاه مجموعه توانی (A ∩ B) چند عضو دارد؟
1)6

2)8

3)16

4)32



5 – اگر A2 مجموعه زیر مجموعه های دو عضوی مجموعه{ A={a,b,c,d,e و B2 زیر مجموعه های دو عضوی{ B={a,b,c,e,f باشند، مجموعهA2 ∩ B2 چند عضو دارد؟
1) 6

2) 7

3) 8

4) 9


6- اگر{ A1={1,2,3,…,10 باشد و{ A2={2,3,…,11 و{ A3={3,4,...,12 و ... آن گاه مجموعه A1∩ A2 ∩ A3 ∩ ... ∩ AA چند عضو دارد؟
1)3

2)4

3)5

4)6


7- اگر دو عضو از اعضای مجموعه A را حذف كنیم. تعداد زیر مجموعه های آن384 واحد كم می شود. A چند عضو دارد؟
1)9

2)10

3)11

4)12


8- كدامیك از مجموعه های زیر یك مجموعه تهی است؟
1) {0}

2) مجموعه ی اعداد اول كوچكتر از 3

3) {}

4) مجموعه ی اعداد اول بین 24 و 28


9 – دو مجموعه A,B برابرند و هرگاه :
1) تمام عضوهای A وB وجود داشته باشد.
2) هر عضو دلخواه از A و B وجود داشته باشد.
3) هر یك زیر مجموعه ی دیگری باشد.
4) تعداد عضوهای A و B برابر X باشند.


10- اگر { x | x > 1} = A , B = {x |x < -1} آنگاه ' A' ∩ Bكدام مجموعه است؟

1){x | -1 < x <1}

2){x | -1 < x ≤ 1}

3){x | -1 ≤ x <1}

4){x | -1 ≤ x ≤1}

سوالجوابسوالجواب
1461
2271
3384
4493
51104

    




طبقه بندی: مجموعه‌ی اعداد گویا، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:06 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
(تمرین های تكمیلی ( با پاسخ ) بخش اول )


1- آیا مجموعه N10 نسبت به عمل جمع بسته است؟
مجموعه ای نسبت به عمل جمع بسته است و اگر برای هر عضو دلخواه آن از مجموعه عمل جمع انجام شود حاصل جمع عضوی از جامعه باشد.

N10={1,2,3,…..,10} A Є N10 , 9 Є N10 => "(8+9=17) Є10

مجموعه N10 نسبت به عمل جمع بسته نیست.

2-اگر{ B={2,4,6,8,10} , A={1,2,3,4 مطلوبست محاسبه 
الف) A - B

ب ) ( A - (A ∩B
ج) مقادیر بدست آمده برای (الف) و( ب) را مقایسه نمایید. 

الف)

A - B = { x | x є A , x  B }

A - B = {1 , 2 , 3 , 4 }- {2 , 4 , 6 , 8 , 10} = {1 , 3}

ب )برای محاسبه (A - (A ∩Bابتدا مقدار (A ∩B) را محاسبه کرده و سپس ( A - (A ∩B را بدست می آوریم .

A ∩ B = {1 , 2 , 3 , 4}∩ { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } = {2 , 4}

A - (A ∩B) = {1 , 2 , 3 , 4 } - {2 , 4}={1 , 3}

ج ) از مقادیر بدست آمده در (الف) و (ب ) نتیجه می شود .

A - B = A - (A  B) , P = {2,4,6,8,10} , U = {1,2,3,000,10}



3– اگر U مجموعه مرجع { U={2,4,6,8,10,12 مطلوب است مجموعه S بطوری كه :

S= { x | x є U , x - 1 ≥ 5 }

x - 1 ≥ 5 , x є U => x = 6 , 8 , 10 , 12

S = {6 , 8 , 10 , 12}

4- اگر E مجموعه مرجع

E = { x | x є N , x ≤ 10}

A = { x | x є N , x ≤ 5 }

B = { x | x є N , 4 ≤ x ≤ 7 }
C = { x | x є N , 7 ≤ x ≤ 10 }





طبقه بندی: مجموعه‌ی اعداد گویا، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 10:00 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

 فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص كه گروهی را تشكیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یك از اشیاء ، افراد، اعداد یك مجموعه یك عضو مجموعه نامیده می شوند.
N= مجموعه اعداد طبیعی 
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا 
R= مجموعه اعداد حقیقی



  نمایش یك مجموعه :

روش های گوناگونی برای مشخص كردن یك مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها باید دقیقاً مشخص شود كه چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو مجموعه نیستند.  



  عضو یك مجموعه :

هر یك از اشیایی كه مجموعه را تشكیل می دهند یك عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.  



  مجموعه تهی :

مجموعه ای كه هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند.  



  مجموعه های مساوی :

هر گاه هر یك از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یك از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 كه A=B است ولی می باشد.  

زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری كه هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یك مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شكل مستطیل نمایش می دهند.



اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است كه هر یك از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را كه عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند كه در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.

اشتراك دو مجموعه :
مجموعه ای كه عضوهای آن از عضوهای مشترك در مجموعه تشكیل شده باشد اشتراك دو مجموعه نامیده می شود، اشتراك دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراك B.
چنانچه اشتراك دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشكل از همه عضوهای مجموعه A كه عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.

مجموعه با پایان : 
هر گاه بتوان تعداد اعضای یك مجموعه مانند A را با یك عدد طبیعی بیان كرد آن مجموعه با پایان است.

مجموعه بی پایان :
هر گاه مجموعه ی A با پایان نباشد، این مجموعه بی پایان است. مجموعه ی تا بی پایان است.

E={2,4,6,000}

 



طبقه بندی: مجموعه‌ی اعداد گویا، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 29 مهر 1391 | 09:58 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟




ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 26 مهر 1391 | 10:06 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 26 مهر 1391 | 10:02 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 26 مهر 1391 | 10:01 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 26 مهر 1391 | 09:42 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   7   8   9   10   11   12   13   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Mobile Traffic | سایت سوالات