طول های دو نیمساز زوایای تنگ یک مثلث راستگوشه داده شده اند:

                                          

اندازه ی دقیق مساحت مثلث را به دست آورید. منظور از اندازه ی دقیق همانطور که قبلا" هم گفته شده است اندازه ی بدون اعشاری است. بنابراین جوابی که با روش ترسیمی و به کمک کامپیوتر بدست آید هر چند مورد تقدیر است ولی مورد نظر نیست.

من عجالتا" دو راه حل مختلف مثلثاتی برای مسئله دارم که یکی از آنها از خودم است، بنابراین خیلی مایل به دیدن یک راه حل هندسی زیبا و کوتاه هستم.


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:57 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در معادله ی زیر، A و B و C و D و E اعدادی صحیح، مثبت و متفاوت با یکدیگر هستند:

                 99 = (A - 94)(B - 95)(C - 96)(D - 97)(E - 98)

کوچکترین مقدار مجموع آنها، یعنی کوچکترین مقدار ( A+B+C+D+E ) چقدر است؟

جواب هایی که با استفاده از برنامه های کامپیوتری بدست آیند البته معتبر وقابل قبول اند ولی نظر ما بیشتر بر روی راه حل تحلیلی مسئله است.

 

توضیح: یک معادله و چند مجهول بینهایت جواب دارد ولی وقتی محدودیتی بر مجهول ها اعمال شود تعداد جواب ها کمتر میگردد ولی ممکن است معادله همچنان خیلی جواب داشته باشد که قابل قبول باشند. در معادله ی بالا چندین دسته جواب وجود دارد که شرایط مسئله را دارند. میخواهیم بدانیم از میان آن همه دسته جواب، کمترین مقدار ممکن برای مجموع مجهول ها چیست. 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:55 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک سگ و دو گوسفند بوسیله ی کمندهایی که در گردن شان است در علفزاری به زمین میخ شده اند. موقعیت میخ ها در روی زمین طوری است که هر میخ در وسط یک ضلع از سه ضلع یک مثلث کوبیده شده است و مثلث هم تصادفا" راست گوشه در آمده است. طول کمند هر حیوان درست نصف طول ضلعی است که حیوان به وسط آن بسته شده است. 

                                      

هر حیوان بسته به طول کمندی که در گردن اش است میتواند مساحت معینی را بپیماید. اگر چه سگ را برای پاییدن گوسفندها گذاشته اند ولی گوسفندها نمیتوانند وارد حوزه ی تحت اختیار سگ شوند. در این صورت این دو گوسفند مجموعا" چه مساحتی را میتوانند بچرند؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:54 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:53 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
کارآگاه پس از یک تحقیق طولانی و خسته کننده وارد دفتر کارش شد تا گزارش خودش را بنویسد. از خانم منشی مکش مرگ مایش درخواست کرد که یک فنجان قهوه برای او بیاورد. خانم منشی همچنانکه داشت قهوه توی فنجان میریخت، گوشواره ی کوچک و ظریفش از لاله ی گوشش جدا شد و یکراست افتاد توی فنجان! با آنکه فنجان مقداری قهوه داشت ولی گوشواره ابدا" خیس نشد. چطور چنین چیزی ممکن است؟
ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:52 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

معمای ساعت وقوع یک جنایت

 

وقتیکه کارآگاه  پلیس در ساعت ده شب به صحنه ی جنایت رسید ابتدا دمای اتاق و دمای بدن مقتول را اندازه گرفت. دمای اتاق 20 درجه و دمای بدن مقتول 27 درجه بود( سلسیوس). یک ساعت بعد که معاینه ها و تحقیقاتش تمام شد باز هر دو دما را اندازه گیری کرد: دمای اتاق تغییری نداشت ولی دمای بدن مقتول 25 درجه شده بود.

 

کارآگاه در ضمن تحقیقاتش متوجه شد که سیستم حرارت مرکزی ساختمان از لحظه ی وقوع جنایت تا آن ساعت که او به آنجا رسیده بود دائما" کار میکرده لذا فرض را بر این گذاشت که در ساعت وقوع جنایت نیز دمای اتاق همان 20 درجه بوده است. نیز میدانیم که دمای بدن انسان 37 درجه است.

 

زحمتی که اینک برای شما داریم این است که بر اساس اطلاعات داده شده، ساعت وقوع قتل را محاسبه کنید. 


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : چهارشنبه 10 آبان 1391 | 12:49 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دو مورچه ای را که در شکل زیر میبینید دلداده ی هم و بیچاره ها ایرانی اند! قراری گذاشته اند تا یکدیگر را ملاقات کنند، دور از چشم اغیار، جایی که " کسی دهان شان را بو نکند مبادا به هم گفته باشند دوستت دارم!"

ببینید میتوانید کوتاه ترین راه و جای امنی را به این دو دلداده نشان دهید و دست شان را در دست هم بگذارید؟ اجرتان با خدا!

                                                        

 

هنوز مرکب ما خشک نشده بود که سید عزیز قبل از همه کوتاه ترین راه را به آنها نشان داد و دست شان را در دست هم گذاشت. از آن پس این دو دلداده همه ی قرارهای شان را در نقطه ای روی همان مسیر میگذاشتند و غالبا" یکدیگر را در میانه های پشت بام جایی دور از چشم این و آن ملاقات میکردند( خوش تر از دوران عشق ایام نیست، بامداد عاشقان را شام نیست. سعدی )

 

خانم مورچه که از این همه بالا رفتن ها و پایین آمدن ها و چسبیدن به دیوار و راه رفتن روی پشت بام آنهم توی آفتاب گرم خسته شده بود کم کم لب به شکایت گشود و از آقا مورچه خواست که بگردد و راه کوتاه تری پیدا کند. آقا مورچه هم که میدانست حساب و کتاب آقا سید حرف ندارد و مو لای درزش نمیرود گفت مطمئن باش که اگر راهی کوتاه تر از این میبود آقا سید حتما" به ما میگفت. دیگه هم خیلی نق نزن و ناشکری نکن که خوبیت نداره. ولی مگر خانم مورچه ول کن بود و کوتاه میومد؟ عاقبت نیز همانطور شد که آقا مورچه گفته بود: خانم مورچه نتیجه ی نا شکری اش را دید.

 

مثل همه ی داستانهای عاشقانه، یکروز سر و کله ی مزاحمی پیدا شد: صاحب ساختمان. مورچه ها آنروز با گوش خودشان شنیدند که صاحب ساختمان دارد با معماری در باره ی ساختن یک طبقه ی دیگر روی سر ساختمان حرف میزند. هنوز یکی دو روز نگذشته بود که سر و کله ی بنا و عمله هم پیدا شد و دیری نگذشت که آن طبقه هم ساخته شد و بلندی ساختمان به نه متر رسید.

 

حالا دوباره نوبت شما است که زحمت بکشید و دو سوال دیگر را جواب بدهید:

 

اولا" ) معلوم کنید که با ساختمان جدید، کوتاه ترین راه بین این دو مورچه چند متر است؟

ثانیا") اگر طول و عرض و بلندی ساختمان را به ترتیب a و b و h فرض کنیم چه نسبتی بین این سه پارامتر باید بر قرار باشد تا مسیر روی زمین(یعنی حاشیه ی دو دیوار) برابر با مسیر روی پشت بام گردد؟


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:22 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

رادیکال مرکب زیر را ساده کنید:

                                                                                                                                       

توضیح: رادیکال مرکب رادیکالی است که در درون خود رادیکال های دیگری هم داشته باشد. منظور از ساده کردن یک رادیکال مرکب این است که رادیکال را به صورت یک یا چند رادیکال ساده بنویسیم. رادیکال ساده هم رادیکالی است که در داخل خود فقط یک عدد صحیح داشته باشد.

 

آیا میتوان مسئله ی فوق را عمومیت داد؟ یعنی آیا میتوان رادیکال های مرکب دیگری نوشت که در آن به جای 60 و 3596 از دو عدد دیگر استفاده شده باشد و در عین حال بتوان آنها را ساده هم نمود؟ اگر میتوان، لااقل یک مثال بزنید و اگر نمیتوان (و یا محدودیتی وجود دارد) علت آنرا بیان کنید.            


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:21 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در کره ای توپر، با کمک یک مته سوراخی استوانه ای طوری در می آوریم که نوک تیز مته درست از مرکز کره بگذرد و از آنسوی آن بیرون آید. اگر ارتفاع این سوراخ h باشد چه حجمی از کره باقی میماند؟ یعنی حجم حلقه یا رینگ باقیمانده چقدر است؟

در یک حالت خاص که ارتفاع سوراخ شش واحد است نیز حجم حلقه ی باقیمانده را حساب کنید.                                      

                                                            

توضیح: این مسئله یکی از مسائل کلاسیک و قدیمی ریاضی است که در منابع متعددی میتوان آنرا یافت. در بدو امر به نظر میرسد که چیزی کم دارد ولی باور بفرمایید هیچ چیزی کم ندارد جز همت شما که باید آنرا حل کند!

 

معمای شماره تلفن های درج نشده

شرکت های تلفن معمولا" همه ساله کتابی چاپ میکنند بنام "کتاب تلفن" و آنرا در دسترس مردم قرار میدهند. در این کتاب نام و شماره تلفن(و گاهی هم آدرس) مشترکین دیده میشود. در کانادا و بسیاری از کشورهای دیگر دنیا اگر یک مشترک تلفن نخواهد که نام و شماره  تلفن اش در کتاب تلفن درج شود( بنا به دلائل شخصی، مثل نداشتن دردسر مزاحمین تلفنی و غیره) میتواند با پرداخت مبلغی جزئی در سال، از شرکت تلفن بخواهد که نام و شماره  تلفن او در کتاب تلفن چاپ نشود. اینگونه شماره ها را "درج نشده" یا unlisted میگویند. حتی اپراتورهای شرکت تلفن هم اجازه ندارند شماره های درج نشده را در اختیار کسی بگذارند و فقط صاحبان این شماره ها خود میتوانند شماره ی خویش را در اختیار دوستان خود و هر کس دیگری که مایل باشند قرار دهند.

 در یکی از شهرهای شمالی استان آنتریو در کانادا که جمعیتی در حدود 280000 نفر دارد، بنا به گفته ی شرکت تلفن آن شهر 96000 مشترک تلفن وجود دارد که 6.5 در صد آنها تقاضا کرده اند که نام و شماره تلفن شان در کتاب تلفن درج نشود.

 

یک روز که ما از آن شهر میگذشتیم تا برای دیدن فرزندانمان که در شهر واترلو بودند برویم، در یک قهوه خانه ساعتی توقف کردیم تا استراحتی کرده و خستگی رانندگی را از تن بیرون کنیم. اتفاقا" یک تلفن عمومی و یک کتاب تلفن هم در کنار میز ما بود. در مدتی که قهوه چی مشغول تهیه قهوه بود تا به سر میز ما بیاورد، من بی خیال کتاب تلفن را برداشتم و مشغول ورق زدن آن شدم. با یک احساس بچه گانه کنجکاو شدم بدانم چند نفر نام خانوادگی شان مثل نام خانوادگی خودم با حرف A شروع میشود. اسامی یک ستون را با دقت تمام شمردم، ضرب در تعداد ستون های حرف Aکردم، عدد 12400 بدست آمد( خدا آدم پر کار را بیکار نکند! )

 

اینک با اطلاعات و اعداد و ارقام داده شده، بدون استفاده از ماشین حساب، بگویید دقیقا" چند تا از این دوازده هزار و چهارصد نفر،  unlisted بودند؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:20 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دوچرخه سواران حرفه ای وقتی مسافتهای بسیار طولانی را میپیمایند معمولا" یک جفت تایر و تیوب اضافی همراه خود میبرند تا اگر تیوبی پنچر شد یا تایری صدمه دید فورا" آنها را عوض کنند و وقت شان را با تعمیر تلف نکنند. دوچرخه سوار معمای ما بیش از حد محتاط است و سه جفت تایر و تیوب اضافی بر ترکبند دوچرخه اش بسته و با خود حمل میکند.

 

                                                            

 

این دوچرخه سوار فاصله ی شیراز تا اهواز را که 560 کیلومتر است رکاب میزند. او به منظور استراحت دادن به تایرهای دوچرخه، به طور متناوب از هر سه تایر اضافی نیز  استفاده میکند و در فواصل معینی از راه آنها را با تایرهای دوچرخه عوض میکند. وقتیکه به اهواز میرسد حساب میکند و میبیند که هر یک از این پنج تایر دقیقا" به یک اندازه رانده شده اند. او در چه نقاطی از جاده و چگونه تعویض ها را انجام داده  است و مسافتی که هر تایر رانده شده  چقدر است؟ ( به منظور هماهنگی در جوابها، لطفا" تایرهای جلو و عقب دوچرخه را A و B  و سه تایر زاپاس را C و D و E نامگذاری نمایید)


ادامه مطلب برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:18 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

الف) سرعت متوسط چقدر است؟

یکی از ورزشهای مورد علاقه ی من دوچرخه سواری است. جاده ی شیبدار و بلندی که از کنار خانه ی ما میگذرد و به شهر بعدی میرود دارای شانه هایی است که برای دوچرخه سواری خط کشی شده اند و جای بسیار مناسب و مطمئنی است برای رکاب زدن.

                                             

                                                                                                                

                 

من وقتیکه در طول این جاده دوچرخه سواری میکنم رفت و برگشتم چیزی در حدود سه چهار ساعت میشود و مسافتی را که میپیمایم بستگی به شرایط بدنی ام دارد: روزهایی که بدنم در شکل بهتری است دورتر میروم و اگر بدنم آمادگی زیادی نداشته باشد زودتر به خانه برمیگردم اما چیزی که همیشه ثابت است و تغییر نمیکند سرعت من است: سرعت سنج دوچرخه ام نشان میدهد که من در رفت(سربالایی( با سرعت 7 کیلومتر در ساعت و در بازگشت(سرازیری) با سرعت 42 کیلومتر در ساعت میرانم. متوسط سرعت من کدام یک از گزینه های زیر است؟

 

1) 17.5  کیلومتر در ساعت

2) 24.5  کیلومتر در ساعت

3) 12     کیلومتر در ساعت

4) 10     کیلومتر در ساعت

5) هیچکدام

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: آشنایی با ریاضی دانان، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : دوشنبه 8 آبان 1391 | 10:15 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

در یک تصاعد هندسی مجموع ترم ها 11 و مجموع مربعات آنها 341 و مجموع مکعبات شان 3641 است، یعنی اگر ترم های این تصاعد را  a4 , a3 , a2, a, ... فرض کنیم، آنگاه خواهیم داشت:

                                                                  a1 + a2 + a3 + a4 + ... = 11   

                                                           a12 + a2+ a32 + a42 + ... = 341  

                                                          a1+ a23 + a3+ a43 + ... = 3641      

حاصلضرب ترم ها چقدر است؟     

                                                                                                                                                                                 

 

معمای سن مادر بزرگ

یکی از شبهای نوروز گذشته (سوم فروردین 1386) من و همسرم آماده شده بودیم تا برای عید دیدنی به ملاقات یکی از دوستان و همکلاسی های قدیمی ام برویم. اشتیاق من برای دیدار دو چندان بود زیرا شنیده بودم که پدر و مادر دوستم ــ که از دوران نوجوانی ام آنها را می شناختم ــ یکی دو روز قبل از ایران آمده بودند تا چند ماهی را در کنار فرزندشان و خانواده او بگذرانند. زن و شوهری خوش مشرب، بذله گو، نکته سنج و اهل علم و ادب بودند و مثل همه ی آنهایی که تازه از ایران می آیند بوی خوش ایران را هم به همراه خود آورده بودند و در آن شب عید چون  "نسیمی کز بن آن کاکل آیو"  از کوهپایه های دماوند و دنا و از سبزه زاران دشت های خوشبوی ایران بر ما گذشتند و مشام ما را مشکبو نمودند.

                                  دل بسته ام به باد به بوی شبی که زلف           بگشایی و مشام مرا مشکبو کنی(سایه)

 

جای شما خالی شب خوشی بود و پس از صرف شام و شیرینی تا دیر وقت گفتگو کردیم، از خاطرات گذشته یاد نمودیم و از هر دری سخنی راندیم تا اینکه نزدیکی های نیمه شب گفتگوی ما رسید بر سر سن! اگر چه من معمولا" از این پرسش پرهیز میکنم ولی نمیدانم چه شد که آنشب از مادر دوستم پرسیدم که چند سال دارند. ایشان که ظاهرا" نمیخواستند سن خود را به صراحت بگویند و گویی هنوز طبع مرا از نوجوانی به خاطر داشتند و میخواستند جوابم را مطابق طبع ام بدهند گفتند:"من و پسرم و نوه ام رویهمرفته 142 سال عمر کرده ایم. سن من بر حسب سال و سن نوه ام بر حسب ماه مساوی اند( منظورشان این بود که اگر مثلا" خودشان شصت سال داشته باشند نوه شان شصت ماه دارد )و سن نوه ام بر حسب روز با سن پسرم بر حسب هفته نیز مساوی است( و باز منظورشان این بود که اگر مثلا" نوه شان هزار روز عمر کرده باشد، پسرشان هزار هفته عمر کرده است ).

 

پس از این توضیحات پیچ در پیچ و تو در تو لبخندی به من زدند و پرسیدند که آیا حالا میتوانید سن مرا تعیین کنید؟ من یک تکه دستمال کاغذی برداشتم و روی آن معادله ای نوشتم. بعد مثل نجاری که برای خط کشیدن مدادش را از پشت گوشش برمیدارد،  منهم ماشین حسابم را که همیشه در جیب ام است بیرون آوردم تا حساب کتابم را بکنم. چند دقیقه بعد نه تنها سن ایشان را پیدا کردم بلکه روز تولدشان را هم معلوم نمودم. مادر دوستم با لبخندی دیگر جواب مرا تایید کردند و در حالیکه دستی بر موهای زیبای خویش که رنگ نازکی از حنا سپیدی آنرا پوشانده بود میکشیدند اشاره ای به فرزند و نوه ی خویش و حضور همه ی ما در آن مجلس انس کردند و از زبان خواجه ی شیراز گفتند:

 

                                    هر چند پیر و خسته دل و ناتوان شدم                  هر گه که یاد روی تو کردم جوان شدم

                                    من پیر ماه و سال نی ام یار بیوفاست                  بر من چو عمر میگذرد پیر از آن شــدم

 

من که میخواستم یک قدم دیگر جلوتر بروم و آن بانوی سالخورده راشگفت زده تر کنم  گفتم که من حتا میتوانم بگویم که شما در چه ساعتی از روز به دنیا آمده اید! و وقتیکه ساعت تولدشان را هم گفتم جوابم را با این جمله طنز آلود تایید کردند:" راستش ساعت تولدم را که به یاد ندارم چون وقتی به دنیا آمدم آنقدر از دیدن نور و بستگانم هیجان زده شده بودم که فراموش کردم ساعت را نگاه کنم!"، و بعد مثل اینکه حرفی جدی زده باشند اضافه کردند:"هر چند به ساعت هم که نگاه میکردم آنموقع سواد نداشتم که بتوانم آنرا بخوانم! ولی مثل اینکه شما درست میگویید، مادرم هم میگفت که در همین ساعتی به دنیا آمدم که شما گفتید."

 

حالا ساعت تولد مادر دوستم پیشکش( چون از نظر ریاضی کمی جای گفتگو در آن است ) ولی آیا شما میتوانید سن و روز تولد ایشان را تعیین کنید؟ قلم و کاغذ و یک ماشین حساب بردارید و دست بکار شوید!

 

 

توضیح و راهنمایی: برای پرهیز از سر در گمی و خطا در محاسبات و به منظور هماهنگی بیشتر، اجازه دهید بر سر تبدیلات زیر که دقیقتر از تبدیلاتی هستند که ما معمولا" در زندگی روزمره بکار میبریم توافق کنیم:

 

1) یک سال شمسی 365.25 روز است( به دلیل همین ربع روز در سال است که ما هر چهار سال یکبار سال کبیسه داریم که 366 روز است)

 

2)یک ماه 30.44 روز و یک سال 52.18 هفته است.

 

اگر توانستید جواب معما یعنی سن مادر بزرگ را بدست آورید برای مطمئن شدن از درستی آن میتوانید برعکس عمل کنید، به این ترتیب که بر اساس سن مادر بزرگ، سن نوه و  سن پسر او را محاسبه کنید و ببینید آیا جمع این سه سن 142 میشود یا نه. اگر شد که جواب تان درست است و اگر نشد باید در راه حل خود تجدید نظر کنید. به این ترتیب  الگوریتمی بدست می آید که با استفاده از آن میتوان معادله ی لازم را نوشت و معما را حل کرد.


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:18 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

دوایر A و B و C به شعاع های  یک و دو و سه ، دو به دو بر هم مماس اند.  PQ وتری است از دایره ی بیرونی که مماس مشترک دوایر درونی نیز میباشد. طول این وتر چقدر است؟ 

 

                                  

در حالت کلی که شعاع ها برابر  ra  و  rb  و  rc  است نیز مسئله را بر رسی کنید و طول وتر PQ  را بر حسب این سه پارامتر بدست آورید.

 

معمای ساعت دیواری زنگ دار

یکی از دوستانم تعریف میکرد که یک ساعت دیواری زنگ دار قدیمی دارد که از پدر بزرگش به ارث برده است. این ساعت در دو هنگام زنگ میزند: یکی در راس هر ساعت و دیگری در نیمه های هر ساعت. در راس هر ساعت به اندازه ی عدد آن ساعت زنگ میزند( مثلا" سر ساعت پنج بعد از ظهر، پنج مرتبه زنگ میزند ) اما در نیمه ی هر ساعت فقط یکبار زنگ میزند( مثلا" در ساعت ده و نیم صبح  فقط یک زنگ میزند )

 

در یکی از تعطیلات آخر هفته، دوستم من و چند تن دیگر از رفقا را به خانه اش دعوت کرده بود تا ساعاتی را به دور از زندگی یکنواخت و خسته کننده روزانه دور هم باشیم و گپی بزنیم و چیزی بنوشیم. من آدم وقت نشناس و بی ملاحظه ای نیستم ولی مثل اینکه آنروز همه زودتر از من به آنجا رسیده بودند و من نفر آخر بودم. وقتی رسیدم شنیدم که ساعت دیواری یک زنگ زد، نیمساعت بعد یک زنگ دیگر زد، نیمساعت دیگر یک زنگ دیگر زد و باز نیمساعت دیگر یک زنگ دیگر زد( یعنی چهار تک زنگ شنیدم )

 

در اینموقع از خود پرسیدم که راستی من در چه ساعتی به خانه ی دوستم رسیدم؟ البته خیلی آسان بود که از ایشان یا از دیگران بپرسم که من چه موقع به آنجا رسیدم شاید یکی از آنها یادش مانده بود. یا دست کم میتوانستم به ساعت مچی ام نگاه کنم و با توجه به تعداد زنگها ساعت ورود خودم را حساب کنم. ولی من که همیشه دوست دارم و کنجکاوم تا از وقایعی که در اطرافم اتفاق می افتد اگر بشود معما یا مسئله ای بسازم و دوستان را سرگرم کنم، آنروز تصمیم گرفتم ببینم آیا میتوانم فقط از روی تعداد زنگها، ساعت دقیق ورودم را معلوم کنم یا نه. ابتدا کمی گیج شدم و به ساعت دیواری شک کردم چون همانطور که خدمت تان گفتم آن ساعت، یک ساعت بسیار قدیمی بود که مثل بسیاری از ساعتهای قدیمی ممکن بود درست کار نکند به همین دلیل از دوستم پرسیدم آیا او مطمئن است که ساعت دیواری درست کار میکند؟ جوابم داد بلی کاملا" مطمئن است که ساعت درست کار میکند و وقت صحیح را نشان میدهد و در مواقع لازم هم به همان اندازه که باید زنگ بزند میزند. با این جواب روشن و قاطع، شک من در مورد درست بودن ساعت از میان رفت و برایم راهی نماند جز آنکه فکر کنم تا ساعت دقیق ورودم را معلوم نمایم.  همین کار را هم کردم و پس از اندکی دقت و مختصری حساب کتاب، ساعت دقیق رسیدنم به خانه ی دوستم را معلوم کردم.

 

راستی من دقیقا" در چه ساعتی به خانه ی دوستم رسیدم؟

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:16 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

یک قوطی (استوانه ای) نوشابه با ابعادی که در شکل ملاحظه میفرمایید روی میز قرار دارد و تا سه چهارم از نوشابه پر و درب آن بسته است.

                                                               

غفلتا" دستی به آن میخورد و از پهلو به روی میز می افتد.

                                                 

پس از آنکه نوشابه در قوطی به سکون آمد عمق آن چند سانتیمتر خواهد شد؟ آیا باز هم نوشابه سه چهارم بلندی دایره مقطع را خواهد گرفت


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 03:13 ب.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات

           

شکل بالا یک مخزن استوانه ای با مقطع بیضی را نشان میدهد که بصورت افقی بر روی زمین قرار گرفته است. ابعاد مخزن عبارت اند از: قطر بزرگ(2a)، قطر کوچک(2b) و طول مخزن(L). عمق مایع داخل مخزن هم h است. در شکل زیر سطح مقطع این مخزن نشان داده شده است:

  

                                                                      

                                                                     

چگونه میتوان با داشتن ابعاد مخزن و عمق مایع، یعنی با داشتن a  و  b  و  L  و  h  ، حجم مایع درون مخزن را محاسبه نمود؟ فرمولی در ساده ترین شکل ممکن، به صورت ( V = f ( a, b, L, h استخراج کنیدکه با کمک آن بتوان  این حجم را به دست آورد. آنگاه با استفاده از آن فرمول، برای مخزنی که ابعادش عبارت اند از: 

                                      قطــر بزرگ = ۴/۲ متر

                                      قطر کوچک = ۶/۱ متر

                                      طول مخزن = ۶ متر

حجم مایع داخل آنرا را بر حسب لیتر در دو حالت زیر محاسبه نمایید:

                                      عمق مایع = ۶۰ سانتیمتر

                                      عمق مایع = ۹۰ سانتیمتر

 

 

                                      ******************

 

یادداشت: سالها پیش(اوائل دهه ی شصت) که در کار حفاری چاه های نفت و گاز در خوزستان بودم، یک روز که برای سرکشی و رسیدگی به وضعیت عملیات حفاری یکی از چاه های نفت نزدیک اهواز به محل آن چاه رفته بودم، یکی از کارگران که مسئول نگهداری و تامین سوخت ماشین آلات حفاری بود به نزد من آمد و از من همین سوال را کرد که من در بالا از شما پرسیدم.

 

گفتم مگر تا کنون حجم سوخت موجود در مخازن را چگونه اندازه گیری میکردید؟  جواب داد که آنرا از روی یک لوله ی شیشه ای مدرج میخواندیم که چسبیده به سر جلو یا سر عقب مخزن است و از دو انتهای بالا و پایین خود به شکل ظروف مرتبط ( U-Tube )به مخزن ارتباط دارد. سطح مایع در مخزن هر جا که باشد، در لوله ی شیشه ای مدرج هم همان جا خواهد بود و به راحتی قابل دیدن وخواندن است. لوله ی شیشه ای دو نوع درجه بندی در دو طرف خود دارد: در طرف چپ عمق مایع بر حسب سانتیمتر و در طرف راست حجم مایع بر حسب لیتر قید شده است. به این ترتیب بدون هیچ محاسبه یا زحمتی، در هر لحظه، هم عمق مایع و هم حجم آنرا میتوان خواند. ولی مشکل اینجا است که لوله ی شیشه ای این مخزن در هنگام حمل و نقل شکسته است و  من هر دو مجرای پایین و بالای آنرا مسدود کرده ام تا گازوئیل بیرون نریزد و  اکنون نمیدانم دقیقا" چند لیتر سوخت در مخزن داریم. البته میتوانم از دهانه ی فوقانی مخزن( که از آنجا مخزن را پر میکنیم) و بوسیله ی یک میله که بطور عمودی در مخزن فرو میکنم عمق گازوئیل را معلوم نمایم. حالا سوال من این است که آیا با داشتن این عمق میتوانیم حجم دقیق گازوئیل موجود در مخزن را بدست آوریم؟

 

جواب دادم بلی باید فرمولی وجود داشته باشد  ولی من در آن لحظه نه آن فرمول را میدانستم و نه وقت داشتم که آنرا بدست آورم.  گفتم که تا فردا صبر کند تا من فرمول را برای او پیدا کنم و طرز استفاده از آنرا به او یاد بدهم.

 

آنروز عصر که به شهر برگشتم مستقیما" به کتابخانه رفتم و در چهار پنج جلد کتاب کلکولس که در آنجا بود جستجو کردم و امیدوار بودم که در مبحث مربوط به کاربرد انتگرال ها بتوانم آن فرمول را پیدا کنم. اما جستجوهایم ثمری نداشت. دو سه جلد کتاب هم در خانه داشتم، از آنها هم چیزی دستگیرم نشد. حتی امروز هم که بیش از بیست جلد کتاب محل رجوع روزانه ی من هستند، هیچکدام این مسئله ی مفید و کاربردی را مورد بحث قرار نداده اند. باعث تعجب است.

 


ادامه مطلب

طبقه بندی: سرگرمی ریاضی، 
برچسب ها: کتاب کار ریاضی، کتاب کار ریاضی 1، کتاب کار ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار الهه آگاه، ریاضی اول دبیرستان، ویتامین ریاضیات، آموزش ریاضی، آموزش ریاضی دبیرستان، کتاب ریاضی، کمک درس ریاضیات، علم ریاضیات، آموزش ریاضی اول دبیرستان، کتاب کار ویتامین ریاضیات 1، الهه آگاه، کتاب الهه آگاه، حل تمرین ریاضی، حل تمرین ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات ریاضی، نمونه سوالات ریاضی اول دبیرستان، نمونه سوالات امتحانی ریاضی، اعدادو نمادها، مجموعه، توان رسانی و ریشه گیری، چند جمله ایها، اتحاد، معادله درجه اول، معادله خط، نسبتهای مثلثاتی، عبارت های گویا، معادله درجه دوم، نامعادله، کتاب کار، ویتامین ریاضیات1، تجدیدی، کمبود ساعات آموزشی، مجموعه اعداد،  

تاریخ : شنبه 6 آبان 1391 | 10:04 ق.ظ | نویسنده : الهه آگاه | نظرات
.:

تعداد کل صفحات : 14 ::      ...   6   7   8   9   10   11   12   ...  

heart-black

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic